2023年普通高等學校招生全國統一考試(重慶卷)數學試題卷(文史類)
數學試題卷（文史類）共4頁。滿分150分。考試時間l20分鐘。
注意事項：
1.答題前，務必將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡規定的位置上。
2.答選擇題時，必須使用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號。
3.答非選擇題時，必須使用0.5公釐的黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。
5.考試結束，務必將試題卷和答題卡一併上交。
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中．只有一項是符合題目要求的．
（1）的展開式中的係數為
（a）4b）6
（c）10d）20
（2）在等差數列中，，則的值為
（a）5b）6
（c）8d）10
（3）若向量，，，則實數的值為
（ab）
（c）2d）6
（4）函式的值域是
（ab）
（cd）
（5）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為
（a）7b）15
（c）25d）35
（6）下列函式中，週期為，且在上為減函式的是
（ab）
（cd）
（7）設變數滿足約束條件則的最大值為
（a）0b）2
（c）4d）6
（8）若直線與曲線（）有兩個不同的公共點，則實數的取值範圍為
（ab）
（cd）
（9）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點
（a）只有1個b）恰有3個
（c）恰有4個d）有無窮多個
（10）某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有
（a）30種b）36種
（c）42種d）48種
二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應位置上．
（11）設，則
(12)已知，則函式的最小值為
（13）已知過拋物線的焦點的直線交該拋物線於、兩點，，則
（14）加工某一零件需經過三道工序，設第
一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為
（15）如題（15）圖，圖中的實線是由三段圓弧連線而成的一條封閉曲線，各段弧所在的圓經過同一點（點不在上）且半徑相等. 設第段弧所對的圓心角為，則
三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（16）（本小題滿分13分，（ⅰ）小問6分，（ⅱ）小問7分. ）
已知是首項為19，公差為-2的等差數列，為的前項和.
（ⅰ）求通項及；
（ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的通項公式及其前項和.
（17）（本小題滿分13分，（ⅰ）小問6分，（ⅱ）小問7分. ）
在甲、乙等6個單位參加的一次「唱讀講傳」演出活動中，每個單位的節目集中安排在一起. 若採用抽籤的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1,2，……，6），求：
（ⅰ）甲、乙兩單位的演出序號均為偶數的概率；
（ⅱ）甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率.
(18).(本小題滿分13分), (ⅰ)小問5分，(ⅱ)小問8分.)
設的內角a、b、c的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc .
(ⅰ) 求sina的值；
(ⅱ)求的值.
(19) (本小題滿分12分), (ⅰ)小問5分，(ⅱ)小問7分.)
已知函式(其中常數a,b∈r),是奇函式.
(ⅰ)求的表示式;
(ⅱ)討論的單調性，並求在區間[1,2]上的最大值和最小值.
（20）（本小題滿分12分，（ⅰ）小問5分，（ⅱ）小問7分. ）
如題（20）圖，四稜錐中，底面為矩形，底面，，點是稜的中點.
（ⅰ）證明：平面；
（ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.
（21）（本小題滿分12分，（ⅰ）小問5分，（ⅱ）小問7分. ）
已知以原點為中心，為右焦點的雙曲線的離心率.
（ⅰ）求雙曲線的標準方程及其漸近線方程；
（ⅱ）如題（21）圖，已知過點的直線：與過點（其中）的直線：的交點在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交於、兩點，求的值.
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