2023年普通高等學校招生全國統一考試(廣東卷)
數學（理科）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合m=,n=,則m∪n=
a. c. d
2.定義域為r的四個函式y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函式的個數是
a. 4 b.3 c. 2 d.1
3.若複數z滿足iz=2+4i，則在復平面內，z對應的點的座標是
a. （2,4） b.（2,-4） c. (4,-2) d(4,2)
4.已知離散型隨機變數x的分布列為
則x的數學期望e（x）=
ab. 2 c. d 3
5．某四稜臺的三檢視如圖1所示，則該四稜臺的體積是
a．4b． c． d．6
6．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是
a．若α⊥β，mα，n β，則m⊥ n b．若α∥β，mα，nβ，則m∥n
c．若m⊥ n，m α，n β，則d．若m α，m∥n，n∥β，則α⊥β
7．已知中心在原點的雙曲線c的右焦點為f（3，0），離心率等於，則c的方程是
a． = 1 b． = 1 c． = 1 d． = 1
8.設整數n≥4，集合x=｛1，2，3……，n｝。令集合s=｛（x,y,z）|x，y，z∈x，且三條件xa.
（y，z，w）∈s，（x，y，w）s b.（y，z，w）∈s，（x，y，w）∈s
c. （y，z，w）s，（x，y，w）∈s d. （y，z，w）s，（x，y，w）s
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。
（一）必做題（9~13題）
9.不等式x2+x-2<0的解集為
10.若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行於x軸，則k
11.執行如圖2所示的程式框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為
12，在等差數列中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=___
13．給定區域：.令點集t=|(x0,y0)∈d|x0,y0∈z,(x0,y0)是z=x+y在d上取得最大值或最小值的點，則t中的點共確定____條不同的直線。
（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）
14（座標系與引數方程選做題）已知曲線c的引數方程為（t為引數），c在點（1,1）處的切線為l，一座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標，則l的極座標方程為_______.
15.（幾何證明選講選做題）如圖3，ab是圓o的直徑，點c在圓o上，延長bc到d是bc=cd，過c作圓o的切線交ad於e。若ab=6，ed=2，則bc=______.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答需寫出文字說明。證明過程和演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
已知函式f（x）=cos（x-），x∈r。
（1） 求f（ -）的值；
（2） 若cosθ= ，θ∈（，2π），求f（2θ+）。
17．（本小題滿分12分）
某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數，葉為個位數。
（1） 根據莖葉圖計算樣本均值；
（2） 日加工零件個數大於樣本均值的工人為優秀工人。根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優秀工人？
（3） 從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優秀工人的概率
18（本小題滿分4分）
如圖5，在等腰直角三角形abc中，∠a =900 bc=6,d,e分別是ac，ab上的點，cd=be=
，o為bc的中點.將△ade沿de折起，得到如圖6所示的四稜椎a』-bcde，其中a』o=?3
（1） 證明：a』o⊥平面bcde；
（2） 求二面角a』-cd-b的平面角的余弦值
19.（本小題滿分14分）
設數列｛an｝的前n項和為sn，已知a1=1，=an+1-n2 – n - ，n∈n·.
（1）求a2的值
（2）求數列｛an｝的通項公式
（3） 證明：對一切正整數n，有+++。。。+＜
20.(本小題滿分14分)
已知拋物線c的頂點為原點，其焦點f（0，c）（c＞0）到直線l:x-y-2=0的距離為 . 設p為直線l上的點，過點p做拋物線c的兩條切線pa，pb,其中a,b為切點。
（1） 求拋物線c的方程；
（2） 當點p（）x0，y0）為直線l上的定點時，求直線ab的方程；
（3） 當點p在直線l上移動時，求|af|·|bf|的最小值
21.（本小題滿分14分）
設函式f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈r）.
(1) 當k=1時，求函式f（x）的單調區間；
(2) 當k∈（1/2,1]時，求函式f（x）在[0,k]上的最大值m.
以下答案是個人做的，僅供大家參考：
1．d，2．c，3．c，4．a，5．b，6．d ，7．b，8．b，
9．-214．ρ＝／cos
１８．（1）在圖５中，連線ａｏ，ｏｄ，作ｏｆ⊥ａｃ，得
勾股定理求得 a＇o ⊥ od，等腰直角知a＇o ⊥ bc，所以。。。
（2）在圖6中，延長cd，作of＇⊥cd，連a＇f＇，最後求得
19．（1）a2=4 （2）an=n2
（3）原式＜ 1
20．（1）方程：x2=2y, (2)直線方程：x0x=y+y0 (3)
21．單調區間：（-∞，0），[0，ln2]，（ln2，+∞），最大值為-1。
2023年安徽高考數學（理科）試題及參***
資訊**： 安徽省教育招生考試院發布日期：2013-06-08
2023年山東高考數學試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）複數z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數單位)，則z的共軛複數為( d )
a. 2+i b.2-i c. 5+i d.5-i
（2）設集合a=,則集合b=中元素的個數是( c )
a. 1 b. 3 c. 5 d.9
（3）已知函式f(x)為奇函式,且當x>0時, f(x) =x2+ ,則f(-1)= ( a )
（a）-2 （b）0c）1 （d）2
（4）已知三稜柱abc-a1b1c1的側稜與底面垂直,體積為,底面積是邊長為的正三角形，若p為底面a1b1c1的中心,則pa與平面abc所成角的大小為 ( b )
（a） （b） （c） （d）
（5）將函式y=sin（2x +）的影象沿x軸向左平移個單位後，得到乙個偶函式的影象，則的乙個可能取值為b
（a） （b） （c）0 （d）
（6）在平面直角座標系xoy中，m為不等式組：，所表示的區域上一動點，則直線om斜率的最小值為c
（a）2 （b）1 （c） （d）
（7）給定兩個命題p、q，若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的 b
（a）充分而不必條件 （b）必要而不充分條件
（c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件
（8）函式y=xcosx + sinx 的圖象大致為d
（abcd)
（9）過點（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為a，b，則直線ab的方程為a
（a）2x+y-3=0 （b）2x-y-3=0 （c）4x-y-3=0 （d）4x+y-3=0
（10）用0，1，…，9十個數字，可以組成有重複數字的三位數的個數為 b
（a）243 （b）252 （c）261 （d）279
（11）拋物線c1：y=x2(p＞0)的焦點與雙曲線c2：的右焦點的連線交c1於第一象限的點m.若c1在點m處的切線平行於c2的一條漸近線，則p= d
（12）設正實數x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當取得最大值時，的最大值
為 ba）0 （b）1 （c） （d）3
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分
（13）執行右面的程式框圖，若輸入的的值為0.25，則輸入的n的值為 3
(14)在區間[-3,3]上隨機取乙個數x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率為
（15）已知向量與的夾角為，且若
且,則實數的值為
（16）定義「正對數」：，現有四個命題：
①若，則
②若，則
③若，則
④若，則
其中的真命題有寫出所有真命題的編號）
2023年高考數學廣東卷 理數
絕密 啟用前試卷型別 a 2013年普通高等學校招生全國統一考試 廣東卷 數學 理科 本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘 參考公式 台體的體積公式v s1 s2 h,其中s1，s2分別表示台體的上 下底面積，h表示台體的高。一 選擇題 本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在...
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2013 廣東卷 7 下列說法正確的是 a 醣類化合物都具有相同的官能團 b 酯類物質是形成水果香味的主要成分 c 油脂的皂化反應生成脂肪酸和丙醇 d 蛋白質的水解產物都含有羧基和羥基 7 b 解析 單醣是醣類化合物的典型代表，其中葡萄糖是多羥基醛，果糖是多羥基酮，前者所含的醛基和後者所含的酮基或羰...
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一 集合與簡易邏輯 一選擇題 1.陝西1.設全集為r,函式的定義域為m,則為 a 1,1 b 1,1 c d 答案 d 2.新課標 1 已知集合a x x2 2x 0 b x x 則a a b b a b r c bad ab 解析 故選b.3.新課標ii 1 已知集合，則 a 0,1，2 b 1,...