三角形全等型別分類
平移型翻摺軸對稱型
旋轉型大山型組合型（平移+旋轉）
等邊三角型
1、已知，如圖，四邊形abcd是正方形，△ecf是等腰直角三角形，其中ce=cf，g是cd與ef的交點，求證：△bcf≌△dce
2、 如圖，eg∥af，請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條件，另乙個作為結論，推出乙個正確的命題。
① ab=ac ② de=df ③ be=cf
3、如圖，四邊形abcd中，ab=ad，ac平分∠bcd，ae⊥bc，af⊥cd，圖中有沒有和△abe全等的三角形？請說明理由。
4、如圖，正方形abcd的邊長為1，g為cd邊上一動點（點g與c、d不重合）， 以cg為一邊向正方形abcd外作正方形gcef，連線de交bg的延長線於h。
求證：① △bcg≌△dce② bh⊥de
5、己知，△abc中，ab=ac，cd⊥ab，垂足為d，p是bc上任一點，pe⊥ab，pf⊥ac垂足分別為e、f，
求證：① pe+pf=cd. ② pe – p f=cd.
6、已知，如圖5，△abc中，ab=ac，∠bac=900，d是ac的中點，af⊥bd於e，交bc於f，鏈結df。求證：∠adb=∠cdf。
7、在△abc中，ac＝bc,∠c＝90°，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊ab的中點p處，將三角板繞p點旋轉，三角板的兩直角邊分別交ac、cb於d、e兩點，如圖（1）、（2）所示。
問pd與pe有何大小關係？在旋轉過程中，還會存在與圖⑴、⑵不同的情形嗎？若存在，請在圖⑶中畫出，並選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明，若不存在請選擇圖⑵加以證明．
8、在△abc中，ad為bc邊上的中線．求證：ab+ac＞2ad．
9、已知，如圖，在四邊形abcd中，bc＞ab，ad=dc，bd平分∠abc.
求證：∠bad+∠bcd=180°.
10、已知：如圖，在△abc中，∠c＝2∠b，∠1＝∠2.，求證：ab=ac+cd.
11、如圖，△abc中，e、f分別在ab、ac上，de⊥df，d是中點，試比較be+cf與ef的大小.
12、如圖，中，ab=2ac，ad平分，且ad=bd，求證：cd⊥ac
13、如圖，ad∥bc，ea,eb分別平分∠dab,∠cba，cd過點e，
求證;ab＝ad+bc
14、如圖，已知在△abc中，∠b=60°，△abc的角平分線ad,ce相交於點o，求證：oe=od
15、如圖，△abc中，ad平分∠bac，dg⊥bc且平分bc，de⊥ab於e，df⊥ac於f.
（1）說明be=cf的理由；（2）如果ab=，ac=，求ae、be的長.
16、d為等腰斜邊ab的中點，dm⊥dn,dm,dn分別交bc,ca於點e,f。
(1)當繞點d轉動時，求證de=df。 (2)若ab=2，求四邊形decf的面積。
17、如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以d為頂點做乙個角，使其兩邊分別交ab於點m，交ac於點n，連線mn，則的周長為？
18、如圖，在等邊中，點、分別在邊、上，且，與交於點
（1）求證：
（2）求的度數
19、如圖，中，，，垂足為，是角平分線交於，且交於，則與的大小關係怎樣？
證明你的結論
20、如圖，中，為邊的中點，於點，若，
求證：21、已知等腰三角形的周長是25，一腰上的中線把三角形分成兩個，兩個三角形的周長的差是4。求等腰三角形各邊的長。
22、如圖，be、cd相交於點a，cf為∠bcd的平分線，ef為∠bed的平分線。試探求∠f與∠b、∠d之間的關係，並說明理由。
23、如圖所示,在△abc中,∠a=,△abc的內角平分線或外角平分線交於點p, 且∠p=,試探求下列各圖中與的關係,並加以證明.
24、如圖，在等腰中，，f是ab邊上的中點，點d、e分別在ac、bc邊上運動，且保持．連線de、df、ef．在此運動變化的過程中，下列結論：
①是等腰直角三角形；
②四邊形cdfe不可能為正方形，
③de長度的最小值為4；
④四邊形cdfe的面積保持不變；
⑤△cde面積的最大值為8．
其中正確的結論是（ ）
abcd．③④⑤
25、△abc是等邊三角形，d是bc延長線上一點，△ade也是等邊三角形，猜想ce，ac，cd三條線段之間的關係並給與證明．
26、如圖，△abc中，d為ac上一點，dc =ad，∠acb=45°，∠adb=60°，ae⊥bd，e為垂足，鏈結ae.寫出圖中所有相等的線段，並證明；
27、數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形abcd是正方形，點e是邊bc的中點．，且ef交正方形外角的平分線cf於點f，求證：ae=ef．
經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取ab的中點m，連線me，則am=ec，易證，所以．
在此基礎上，同學們作了進一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把「點e是邊bc的中點」改為「點e是邊bc上（除b，c外）的任意一點」，其它條件不變，那麼結論「ae=ef」仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小華提出：如圖3，點e是bc的延長線上（除c點外）的任意一點，其他條件不變，結論「ae=ef」仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．
28、已知中，為邊的中點， 繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）於、當繞點旋轉到於時（如圖1），易證當繞點旋轉到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，不需證明．
29、點c為線段ab上一點，△acm, △cbn都是等邊三角形，線段an,mc交於點e，bm,cn交於點f。求證：
（1）an=mb2）△cef為等邊三角形。
（3）將△acm繞點c按逆時針方向旋轉一定角度，其他條件不變，（1）中的結論是否依然成立？
（4）an與bm相交所夾銳角是否發生變化。
30、直線cd經過的頂點c，ca=cb．e、f分別是直線cd上兩點，且．
（1）若直線cd經過的內部，且e、f在射線cd上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若，則填「」，「」或「」號）；
②如圖2，若，若使①中的結論仍然成立，則與應滿足的關係是
（2）如圖3，若直線cd經過的外部，，請**ef、與be、af三條線段的數量關係，並給予證明．
31、abc為等邊三角形，d是ac中點，e是bc延長線上一點，且ce = bc
求證： bd = de
32、（揚州）在△abc中，,∠acb=90°，ac=bc，直線mn經過點c，且ad⊥mn於d，be⊥mn於e(1)當直線mn繞點c旋轉到圖①的位置時，求證：de=ad+be
(2)當直線mn繞點c旋轉到圖②的位置時，求證：de=ad-be
(3)當直線mn繞點c旋轉到圖③的位置時，試問：de、ad、be有怎樣的等量關係?請寫出這個等量關係，並加以證明
33、如圖，在△abc中，∠abc=60°，ad、ce分別平分∠bac、∠acb，求證：ac=ae+cd．
34、如圖，已知∠abc=∠dbe=90°，db=be，ab=bc．(1)求證：ad=ce，ad⊥ce
(2)若△dbe繞點b旋轉到△abc外部，其他條件不變，則(1)中結論是否仍成立?請證明
35、如圖，△abc中，ab=ac，d為ab上一點，且ce=bd，求證：dg=ge。
36、已知，在△abc中，∠cab=900，ad⊥bc於d，be平分∠cba交ac於e，交ad於f，求證：ae=af。
37、 如圖，ad∥bc，e在cd上，且ae、be是∠dab、∠abc的平分線，求證：ad+bc=ab。
38、 如圖，以rt△abc兩直角邊ab、bc分別作等邊三角形△abe和等邊△bcf，連ec、ef，求證：eb⊥cf。
39、 如圖，△abc中，ad是∠bac的平分線，且ab=ac+cd，求證：∠c=2∠b。
40、 如圖△abc中，∠a=600，ad是角平分線，若ac=ab+bd，求∠b的度數。
41、 如圖，等腰直角三角形abc中，∠c=900，bd是角平分線，ae垂直bd於d，求證：ae=bd。
42、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=bc+ad，e是cd中點，求證：be⊥ah；ah平分∠a。
43、如圖(1)，已知ab⊥bd，ed⊥bd，ab＝cd，bc＝de，求證：ac⊥ce．若將cd沿cb方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)的情形，其餘條件不變，結論ac1⊥c2e還成立嗎？請說明理由．
44、如圖，以△abc兩邊向形外作正方形abed、正方形acfg，h是bc中點，求證：dg=2ah。
45、如圖e是正方形abcd的邊bc的中點，∠bae=∠fae，求證：af=cf+bc。
46、如圖所示，已知∠1=∠2，ef⊥ad於p，交bc延長線於m，求證：2∠m=（∠acb-∠b）
47、（2023年成都）已知：如圖，△abc中，∠abc=45°，cd⊥ab於d，be平分∠abc，且be⊥ac於e，與cd相交於點f，h是bc邊的中點，鏈結dh與be相交於點g。
(!)求證：bf=ac；
(2)求證：ce=bf；
(3)ce與bc的大小關係如何？試證明你的結論。
49、圖1，點c為線段ab上一點，△acm， △cbn是等邊三角形，直線an，mc交於點f，
(1)求證：an=bm；
(2)求證： △cef為等邊三角形；
(3)將△acm繞點c按逆時針方向旋轉900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，並判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）；
50、如圖①，e、f分別為線段ac上的兩個動點，且de⊥ac於e，bf⊥ac於f，若ab=cd，af=ce，bd交ac於點m．
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