3．3 解一元一次方程（二）——去括號與去分母
ⅰ 學法導引
1．學本節內容時，要正確理解解方程的步驟；
2．解方程是初中代數的重要內容，而解一元一次方程又是解方程的基礎，學習時要注意同學間的合作、交流，要仔細觀察每乙個步驟，從而學會解方程．
ⅱ 思維整合
解析重點本節重點是解方程，解題的步驟多，運算繁瑣．
注意在去分母時：①不要漏乘不含分母的項，②分子不只一項時，要加上括號；在去括號時：①不要漏乘括號裡面的項，②不要弄錯符號；在移項時：
①移項要變號，②不要漏項；在合併時：①係數相加，②字母及指數不變；係數化為1時；不要把分子、分母搞顛倒．
準確地找出相等關係，熟練地列出方程、解方程並檢驗作答，才能正確地解決實際問題．
【例1】解方程：8(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)＝30．
解析此題中含有括號，先按去括號法則去掉括號，再通過移項，合併係數化為1，從而求出方程的解．
解去括號，得24x－8－45x＋99－4x＋14＝30．
移項，得24x－45x－4x＝30＋8－99－14．
合併，得－25x＝－75．
係數化為1，得x＝3．
點撥去括號時，要注意括號前面的符號，考慮括號裡的各項是否變號，括號前面是「＋」號，不變號；括號前面是「－」號，各項均變號．在使用乘法分配律時，不要漏乘括號裡的項．
解析先找出各分母的最小公倍數，利用等式的性質2，方程兩邊同乘以這個最小公倍數即可去分母．請特別關注本題，這是一道很多同學極易解錯的題目．
解去分母，得6(x＋4)－30(x－5)＝10(x＋3)－15(x－2)．
去括號，得6x＋24－30x＋150＝10x＋30－15x＋30．
移項，得6x－30x－10x＋15x＝30＋30－24－150．
合併，得－19x＝－114．
係數化成1，得x＝6．
點撥去分母時，方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子作為乙個整體加上括號，因為分數線具有括號的作用．
【例3】在甲處勞動的有52人，在乙處勞動的有23人，現從甲、乙兩處共調出12人到丙處勞動，使在甲處勞動的人數是在乙處勞動人數的2倍，求應從甲、乙兩處各調走多少人？
解析此題屬於勞力調配問題，相等關係為：
調人後甲處人數＝調人後乙處人數×2．
解設應從甲處調出x人，則從乙處調出(12－x)人，依題意，得
2－x＝2［23－(12－x)］．
解這個方程，得x＝10．∴ 12－x＝2．
答：應從甲處調出10人，從乙處調出2人．
點撥設甲處調走人數為x時，則可列下表表示：
甲處原有52人.
應從甲處調出x人.
甲處現有(52－x)人.
乙處原有23人.
應從乙處調出(12－x)人.
乙處現有［23－(12－x)］人.
點選易錯點解方程過程中，移項、去括號、去分母這些步驟易出錯，只有掌握每一步的理論依據，才能避免出錯．
錯解去分母，得3(2x＋1)＋2(x－1)＝1．
去括號，得6x＋3＋2x－2＝1．
移項，得6x＋2x＝1－3＋2．
合併，得8x＝0．
係數化為1，得x＝0．
錯解分析在去分母過程中，方程的左右兩邊同乘乙個數6，而錯解中只在方程左邊乘以6，右邊沒有乘，所以出錯了．
正解去分母，得3(2x＋1)＋2(x－1)＝6．
去括號，得6x＋3＋2x－2＝6．
移項，得6x＋2x＝6－3＋2．
ⅲ 能力公升級平台
綜合能力公升級
【例5】從甲地到乙地，先下山後走平路，某人騎自行車從甲地以每小時12千公尺的速度下山，而以每小時9千公尺的速度通過平路，到乙地總共用了55分鐘．
解析若直接設未知數，無法與題中已知量、未知量相聯絡，因此只有考慮設間接未知數．可設山路長為x千公尺，利用相等關係：去時所走平路長＝回時所走平路長．
解設山路長為x千公尺，由題意，得
∴ 兩地距離為3＋6＝9(千公尺)．
答：甲、乙兩地距離為9千公尺．
創新能力公升級
本節知識與解題方法**等問題結合在一起，是中考熱點之一，近年來還呈上公升趨勢．
［解法1］去分母，得x＋1＝3x－1－2．
移項，得x－3x＝－1－2－1．
合併，得－2x＝－4．
係數化為1，得x＝2．
點撥一題有多種解法時，切入點不同，解題步驟不同，但結果相同．
解法2 是「拆項法」，注意並學會這種方法的運用．
《解一元一次方程去括號》教學反思
模範學校劉全霞 人教版七年級上冊p93 94的 解一元一次方程 去括號 這一節課的內容是繼續討論如何列 解方程的問題，它包括兩方面 根據實際問題列方程，重點討論解方程中的 去括號 它先從乙個實際問題出發，引導學生用方程的思想去通過建立模型列方程解決問題。在解方程中遇到了有括號的新形式，從而引發思考，...
《解一元一次方程去括號》教學反思
這一節課的教學，是繼續討論如何解方程的問題，它包括兩方面的內容 重點討論解方程中的 去括號 根據實際問題列方程。因為解方程的過程就是不斷地對方程進行化簡的過程，只有找準了方程的特點，運用相應的方法，就能使相對繁一點的方程向x a 形式轉化。所以在講學稿設計上，首先給出學生熟悉的三個方程，讓學生根據方...
解一元一次方程 去括號教學反思
本節課突出了數學的應用知識，一節課下來，我覺得整個教學設計還是比較合理的，教學過程也較為科學和完整。先從課前熱身複習有括號法則入手，設計用練習題加以鞏固，然後看目標，學生自主學習，設計有括號的實際問題，讓學生自行閱讀題目，找出題目中的已知量和未知量，設未知數，找出等量關係，列出方程，並試著了解有括號...