賈斌(地理科學 1202 2012141234)
摘要：本文採用客觀賦值法中的主成分分析方法，通過建立一套包括4個方面26個指標的城市綜合實力指標體系，對甘肅省14個中心城市和地區的綜合發展水平進行研究。通過spss12.
0統計軟體對相關原始資料進行標準化處理，並求出無量綱後資料的相關係數矩陣r及r的特徵值、特徵向量和貢獻率。在此基礎上，確定作為初始因子的主成分變數，並計算出各主成分分值及綜合分值。最後根據綜合分值對甘肅省14個中心城市的綜合發展水平做出了評價。
關鍵詞：主成分分析中心城市綜合發展水平
甘肅地處我國的西北地區。歷史悠久，地域遼闊是中華文化的發祥地之一，甘肅作為我國東南部通向西北的交通要道、漢唐絲綢之路的必經之地，在地理位置上具有十分重要的地位。由於甘肅省的自然條件差，經濟發展落後，貧困面大，甘肅省又是少數民族廣泛聚居的地區。
甘肅各中心城市的發展不僅直接關係到整個甘肅省的經濟發展水平和西部大開發戰略的成功實施，而且也關係到地區穩定與建立和諧社會等問題。。
所謂「中心城市」是指所處區域內經濟比較發達、功能相對完善，對區域外的資本、技術、人力等資源具有吸納力，對區域內其他城市及農村具有經濟、政治、文化等方面的輻射力的城市 。中心城市以其地理位置、規模大小、輻射範圍、影響程度及吸納能力等的不同，區分為世界級中心城市、國家級中心城市、省級中心城市等等 。
中心城市是區域經濟的核心和區域開發的重要依託，是帶動周邊城市和地區經濟發展的重要動力。隨著我國工業化程序的加快，中心城市經濟發揮著越來越重要的作用。中心城市的綜合實力直接影響著它的區域帶動力。
評價中心城市綜合發展水平對於規劃城市布局、確定城市等級、制定城市發展戰略、構建城市產業鏈等具有基礎意義。
目前對中心城市的評價方法主要有兩類，一類是主觀賦值法，如層次分析法、德爾非法、模糊綜合評價法等：另一類是客觀賦值法，如主成分分析、因子分析等主觀賦值法是由相關專家根據主觀經驗評判給分或給出相關指標的權係數，然後加權計算總分的評價方法。主觀賦值法的特點是簡單明瞭，易於操作，缺點是人為干擾因素多，尤其是在指標較多時，很難確定指標權重客觀賦值法是根據客觀物件構成要素的因果關係設計指標體系，根據指標體系採集原始資料，根據原始資料計算指標權重，然後加權計算總分的評價方法。
客觀賦值法的優點是克服了主觀賦值法人為因素的干擾，同時也可以在不損失有價值資訊的情況下進行資料簡化或結構簡化。近年來，國內學者在城市問題的研究中，更傾向於使用客觀賦值法，本文採用客觀賦值法中的主成分分析方法，通過對相關原始資料進行標準化處理，求出無量綱後資料的相關係數矩陣r及r的特徵值、特徵向量和貢獻率；在此基礎上，確定作為初始因子的主成分變數；並計算出各主成分分值及綜合分值；根據綜合分值對甘肅省中心城市的綜合發展水平做出客觀的評價。以便客觀而準確地衡量乙個地區社會經濟系統的發展水平。
主成分分析(principal components analysis，pca)也稱為主分量分析，是一種通過降維來簡化資料結構的方法：如何把多個變數（指標）化為少數幾個綜合變數（綜合指標），而這幾個綜合變數可以反映原來多個變數的大部分資訊。為了使這些綜合變數所含的資訊互不重疊，應要求它們之間互不相關。
例如在評價企業的經營業績時，要考慮許多指標，如利潤、產值、產品數量、產品質量、固定資產、流動資產等等。若要全部列出，也許可以有幾十個變數。因此用少量的幾個綜合變數代替原來的許多變數是有實際意義的。
由這幾個綜合變數出發還有可能得到乙個總的指標，按此總指標來排序、分類，問題就可能簡單多了。
通常數學上的處理就是將原來n個指標作線性組合，作為新的綜合指標。最經典的做法就是用f1的方差來表達，即varf1越大，表示f1包含的資訊越多。因此在所有的線性組合中選取的f1應該是方差最大的，故稱f1為第一主成分如果第一主成分不足以代表原來n個指標的資訊，再考慮選取f2即選第二個線性組合，為了有效地反映原來資訊f1已有的資訊就不需要再出現在f2中，用數學語言表達就是要求cov（f1，f2）=0，則稱f2為第二主成分，依此類推可以構造出第
三、第四，……，第n個主成分 。
f1=a11zx1+ a21zx2+……+an1zxn
f2=a12zx1+ a22zx2+……+an2zxn
……fn=a1mzx1+ a2mzx2+……+anmzxn
其中a1i ，a2i ，ani (i=1，2，3……m)為x的協方差陣∑的特徵值多對應的特徵向量，zx1，zx2，…… zxn，是原始變數經過標準化處理的值，因為在實際應用中，往往存在指標的量綱不同，所以在計算之前須先消除量綱的影響，而將原始資料標準化，本文所採用的資料就存在量綱影響。[注：本文指的資料標準化是指z標準化]。
a=(aij )n*m =(a1,a2,am)，rai=λi ai ，r為相關係數矩陣，λi 、ai是相應的特徵值和單位特徵向量，λ1≥λ2≥…≥λn≥0。
進行主成分分析主要步驟如下：
1.根據研究問題選取指標與資料；
2.進行指標資料標準化處理，以消除量綱不同的影響；
3.求無量綱後的相關係數矩陣r，進行指標之間的相關性判定；
4.求r的特徵值、特徵向量和貢獻率；
5.確定主成分的個數，本文按照特徵值大於1以及和累積貢獻率（即主成分解釋的方差佔總體方差的比例）大於85%的原則提取主成分因子；
6.對主成分因子的經濟意義作解釋，一般由權重較大的幾個指標的綜合意義來確定；
7.確定主成分fi表示式；
8.計算各主成分和綜合主成分值並進行評價與研究。
地區綜合實力反映了乙個地區整體的經濟實力和社會經濟發展狀況。因此，應該全方位地從乙個地區社會經濟系統的各個領域去選擇指標。現也是多方而的。
本文在指標體系的建立上遵循了完備性、功能性、可比性和層次性原則。選取了4個層次9個方面共26個指標以較為全而地反映各城市發展的實際情況。（本文所用資料均來自2023年甘肅省統計年鑑）由於篇幅的原因原始資料在此未列出。
本文所選取的指標體系如表1所示：
表1：指標體系
本文運用著名統計分析軟體spss12.0對上述26個指標進行計算處理。首先對原始資料進行標準化處理，以消除觀測量綱的差異及數量級的影響，使標準化後的變數均值為0方差為1然後運用spss12.
0對標準化後的資料進行主成分分析，得到主成分的特徵值和貢獻率（表2）計算結果如下：
表2：主成分的特徵值和貢獻率
方差貢獻率是衡量各因子相對重要程度的指標，方差貢獻率的大小，表示各個主成分的相對重要程度。在統計學中，一般認為主成分的累積貢獻率達到85%即可保留有效資訊從表2可以看出，本文選取的4個主成分的累積貢獻率是88.297%，主成分f1、 f2、f3、 f4可以解釋原始資訊的能力分別是：
58.894%、16.667%、8.
002%、4.734%。
由表2可以看出4個主成分的累積貢獻率為88.698% ,即保留了原始指標88.297%的資訊，具有顯著代表性。
主成分的載荷矩陣（正交旋轉後的因子載荷矩陣）見表3，載荷係數代表各主成分解釋指標變數方差的程度。在主成分分析中，一般認為大於0. 3的載荷就是顯著的，本文因為原始變數較多，所以選取大於0.
4的負載，使其能更好地解釋原始變數。
由表2可知，第一主成分的方差貢獻率最大，為58.894%，是最重要的影響因子。由表3可知，第一主成分在國內生產總值、工業總產值、第三產業產值、財政收入、社會消費品零售總額、城鄉居民存款額、各地區進出口商品總值、全社會固定資產投資、財政支出、各地區金融機構存款、郵電業務總量、公路貨運量、各類專業技術人員、高中在校學生人數、公路客運量、每萬人擁有公共汽車數、城鎮低保人數、建築業總產值等指標上載荷較大，該主成分既反映了社會、經濟發展的總體狀況，又反映了城市與國內外溝通的能力。
可以認為f1是社會、經濟發展和對外開放因子。
第二主成分為16.667%，是次重要的影響因子。該主成分在城鎮人均可支配收入、農村居民人均純收入、城市人口用自來水普及率、每千人口執業醫師和執業助理醫師指標上負載較大，可將f2定為社會實力因子，在分析時可針對具體指標逐個進行。
第三主成分為8.002% ，重要性與f2基本相當。該主成分在農林牧副漁總產值、人均居住面積、城市人口用自來水普及率、公路客運量指標上載荷較大。
由於載荷最大的兩項指標均代表居民的生活水平，可以認為是居民生活水平因子。
第四主成分方差貢獻率為4.734%，在工業增加值率等上載荷較大，可以認為f4是經濟發展速度因子。
表3：主成分負載矩陣
spss已經計算出4個主成分的分值儲存在fac1_1~ fac4_1種4個主成分的分值從不同的角度反映了中心城市綜合發展水平其綜合分值反映中心城市發展的總體水平。
以4個主成分對應的方差貢獻率為權數計算綜合分值:
運用上述公式計算各城市的綜合分值f如表4所示：
表4：甘肅省各中心城市分值與排序
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