摘要：運用資料報絡分析法（dea），對四川省21各市和自治州的土地利用效率進行研究，
一、引言
土地是支撐區域發展最為基礎的資源，一般包括三個方面的功能：一是土地作為「建設用地」成為承載區域工業化、城市化的空間；二是土地作為「耕地」為人類生存提供必需的糧食資源；三是土地作為「生態用地」承擔著區域的生態安全。因此，作為人與自然直接聯絡的紐帶，在自然因素與人文因素的強烈影響下，土地是最能表達區域人——地關係狀況的地理要素。
因而其不僅成為自然地理學、人文地理學關注的熱點，同時也使土地利用成為國際全球變化研究核心計畫——「土地利用／土地覆蓋變化研究(lucc)」的研究焦點[1.2]。
四川省作為乙個人多地少、土地資源相對緊缺的西部大省,在西部地區社會經濟發展中有著極其重要的地位。因此弄清四川省在經濟發展程序中城市土地利用的效率變化情況,對於四川省以極度有限的土地資源支撐城市化健康持續的發展有重要的現實意義。
而土地利用效率是土地利用研究的重要內容之一，特別是隨著我國經濟的持續快速發展，土地供求矛盾問題愈加突出。土地利用效率問題研究漸受到重視。近年來，國內對於土地利用效率的研究取得了積極的進展。
劉海江[3]從產權角度**了城市土地利用效率低下的原因，提出土地產權創新的若干意見；陳榮[4]以土地的巨集觀配置效率和微觀邊際效率為出發點對城市土地利用效率低下問題進行了**；方先知[5]構建了土地利用效率測度的多元指標評價體系，主要以主成分分析法、加權法進行資料處理；宋戈、劉傳明、李栓、李娟、梁流濤、鄭新奇、張兵、傅利平等應用資料報絡分析法(dea)對城市(鎮)、耕地、開發區等形式的土地利用效率進行了研究[4-13]。此外，一些學者也從其它方面對土地利用效率進行了研究。總體而言，目前國內關於土地利用效率的研究已經取得了長足的進步，特別是在絕對效率研究方面，多指標評價模式已逐漸趨於成熟，但在相對效率的研究方面還相對薄弱。
在相對效率研究方面，國內學者大多運用dea方法對城鎮土地、農地或特定型別土地進行研究，而對我國區域土地整體效率的相對研究尚未發現。有鑑於此，本文嘗試運用dea方法對四川省21個市、自治區的土地利用效率進行研究，探索四川省內土地利用效率的時空變化。
二、土地利用效率的研究方法與資料指標
(一)dea模型方法
資料報絡分析(dataenvelopmentanalysis，簡稱dea)是由運籌學家charnes和cooper等提出的以相對效率概念為基礎，運用線性規劃的數學過程評價決策單元(decision******unit，簡稱dmu)的相對效率的一種效率評價方法。dea以決策單元(dmu)的投入、產出指標構建出一條非引數的包絡前沿面，通過比較決策單元偏離dea前沿面的程度來判斷各個dmu投入、產出的有效性，有效點位於生產前沿上，無效點處於前沿的下方，同時用投影方法指出非dea有效和弱dea有效的原因及其改進的方向和程度[14]。dea對土地利用效率的評價，主要目的在於尋找不同樣本土地利用效率集的最小凸錐，邊界是土地利用實際效率前沿面，把每個區域土地樣本的效率可能性同這個最佳前沿面進行比較，得到不同的區域土地利用效率的測度。
假設將對n個地區的土地利用效率進行評價，每個地區(dmu)都有m種投入變數和s種產出變數，xij表示第j個地區的第i種投入的總量。yrj表示第j個地區的第r種產出的總量。這樣，第j個地區的投入可表示為xj=(x1j,x2j,……xmj)t。
，產出可表示為yi=(y1j，y2j，……ynj)t。令v為投入向量x的權係數向量，u為產出向量y的權係數向量，以第j個地區的效率評價為目標函式，以全部單元的效率指數為約束。根據文獻[15]得到最優化c2r模型：
引入非阿基公尺德無窮小量ε，則具有非阿基公尺德無窮小ε的c2r模型的對偶規劃為：
其中，利用c2r模型來判斷區域土地利用效率的法則為：
在c2r模型中，①當0=1且s+=s-=0時，則該dmu為dea有效，即在原投入x0的基礎上獲得的產出y0已達到最優；②當θ=1且s+≠0或s-≠0時，則稱該dmu為dea弱有效，對於投入x0可減少s-保持原產出y0不變或者投入x0不變的情況下可將產出提高s+；③當θ<1時，則稱該dmu為dea無效，可通過組合將投入降至原投入x0的θ比例而保持原產出y0不變。
將決策單元中投入各分量的鬆馳變數sij-與對應指標分量xij的比值定義為投入冗餘率，表示該分量指標可節省的比例；同樣地將決策單元中各產出分量的鬆馳變數sij+與對應指標分量yij的比值定義為產出不足率，表示該分量指標可提高的比例。冗餘率可以用來動態反映整體發展狀況和那些需要完善的地方，利於進行分析和比較。
在現實生產中,部分決策單元未必會在c2r假設的規模報酬不變的假設下進行生產,而是處於規模報酬遞增或者遞減的規模報酬變動狀態下。2023年banker·charnes和cooper又提出了bc2模型,該模型通過對c2r進行修正,放寬了對規模報酬不變的限制。並且將效率分解為純技術效率(puretechnicalefficiency,pte)和規模效率(scaleefficiency,se)兩部分,兩者之積為綜合技術效率。
基於輸出角度的bc2數學公式為:
(二)資料指標選取
dea方法的關鍵在於選擇輸入、輸出指標，其評價結果直接依賴於輸入、輸出指標的選擇。本文以dea方法的指標選擇要求及文章研究目的為基礎，確立以下指標選擇原則：
1．目的性原則：指標選取要能夠全面反映土地利用的投入產出及省區效率差異致因(如土地、資本、勞動力等)所在，對評價目的有較大影響的指標都應包括在內，這是dea評價的基礎原則。
2．精簡性原則：評價指標應在滿足目的性前提下盡量精簡，dea演算法經驗上要求大體滿足：n>2(m+s)，其中n為決策單元個數，m為輸入指標數，s為輸出指標數[16]。
本文滿足此要求。
3．關聯性原則：輸入與輸出指標存在邏輯相關，輸入指標之間及輸出指標之間盡量不相關，同類指標之間高度相關對評價結果有一定影響。本文從目的性原則出發，在保留對評價目的有較大影響的指標同
時，盡量剔除高相關度指標。
以上述指標選擇原則為基礎，從探索省區土地利用效率的研究目的出發，綜合考慮已有相關研究的指標選取[5-9,11-13,17]，本文確立了土地利用的三大投入要素(資本要素、自然資源要素和人力要素)和兩大產出要素(經濟產出要素、社會產出要素)共9項指標來對四川省21個市、自治州(決策單元dmu)2023年的截面資料，對土地利用效率進行評價。其中自然資源要素用農用地面積和建設用地面積來表示，用以反映土地利用數量及結構差異對土地利用效率的影響；資本投入以固定資產投資總額和財政支出表示。用以反映資本投入土地利用效率的影響。
人力要素投入用第一產業就業人數和二三產業就業人數來表示。用以反映勞動力數量及結構對土地利用效率的影響。土地利用的產出指標選擇地區生產總值、財政預算收入。
用以反映土地的經濟產出，用人口密度抽象地反映土地的社會產出。
表1 土地利用效率評價的指標體系
資料**：2023年《四川省統計年鑑》
三、實證分析
運用deap2．1軟體計算出2023年四川省21個土地利用的dea效率，將各省區的計算結果進行彙總得到我國土地利用效率的相關情況。
表2 2023年四川省各市州土地利用效率比較
注:「一」表示規模報酬不變,「drs」表示規模報酬遞減,「irs」表示規模報酬遞增
（1）綜合效率分析
2023年四川省各市州的平均綜合效率為0.89，超過平均值的有14個市州，達到了66.7%的比率。
成都、自貢、攀枝花、遂寧、內江、雅安、阿壩藏族羌族自治州、甘孜藏族自治州、涼山彝族自治州九個單位為dea有效，佔比達42.9%。可以說四川省在2023年土地利用效率方面整體處於乙個較高的水平。
但是綿陽、廣元、巴中三個單位依然處於低於0.7的較低水平。特別是廣元市，土地利用相對效率僅為0.
451，還有很大的提高空間。
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