第四章 《三角形》複習學案
時間：2015.4.21 設計：七一數學老師審核：七年級數學組
學習目標：
鞏固基礎知識（如三角形全等的條件，三角形的內角和等），並利用基礎知識解決問題
一.基礎知識回顧：
1.三角形三邊之間的關係
2.三角形的內角和
3.三角形的角平分線，高，中線定義
4.三角形全等的條件
5．尺規作圖:已知兩角及夾邊、兩邊及夾角、三邊作三角形。
6.利用三角形測距：構建兩三角形證全等。
二、預習檢測：
1、下列各組長度的線段為邊，能構成三角形的是（ ）
a、7cm 、5cm、12cm b、6cm、8 cm、15cm c、8cm、4 cm、3cm d、4cm、6 cm、5cm
2、在△abc中，若∠a：∠b：∠c=1：3：5，這個三角形為三角形。（按角的分類）
3、在下圖中，正確畫出ac邊上高的是
abcd
4、如圖1，⊿aob≌⊿cod，a和c，b和d是對應頂點，若bo=10，ao=5，ab=8，則cd的長為（ ）
a、10b、8c、5d、不能確定
5、如圖2，已知∠1=∠2，要說明⊿abd≌⊿acd，還需從下列條件中選乙個，錯誤的選法是（ ）
a、∠adb=∠adc b、∠b=∠cc、db=dcd、ab=ac
6、生活中，我們經常會看到如圖3所示的情況，在電線桿上拉兩條鋼筋，來加固電線桿，這是利用了三角形的（ ）
a、穩定性b、全等性c、靈活性d、對稱性
7、下列語句：①面積相等的兩個三角形全等； ②兩個等邊三角形一定是全等圖形；③如果兩個三角形全等，它們的形狀和大小一定都相同； ④邊數相同的圖形一定能互相重合。其中錯誤的說法有（ ）a、4個b、3個c、2個d、1個
8、尺規作圖：小明作業本上畫的三角形被墨跡汙染，他想畫出乙個與原來完全一樣的三角形，請幫助小明想辦法用尺規作圖法畫乙個出來，並說明你的理由。
9、如圖，在△abc中，ab＝ac，點e在高ad上，找出圖中所有全等的三角形，並選取一組說明它們為什麼全等？
10、如圖，有一湖的湖岸在a、b之間呈一段圓弧狀，a、b間的距離不能直接測得，其餘都是空地，你能用已學過的知識或方法設計測量方案，求出a、b間的距離嗎？
以上屬於預習內容，望大家認真做好預習.
3.典例講練
知識點一：三角形內角和：
例一、已知：如圖3，ae∥bd，∠b=28°，∠a=95°，求∠c的度數。
針對練習：在△abc中，∠a=100°，∠b-∠c=40°，則∠b= ，∠c= 。
知識點二：三角形三邊關係
例二、等腰三角形的兩邊長為25cm和12cm ，那麼它的第三邊長為 cm 。
針對練習：三條線段a=5,b=3,c為整數，從a、b、c為邊組成的三角形共有（ ）.
a：3個 b：5個 c：無數多個 d： 無法確定
知識點三：三角形的角平分線，高，中線
例三、如右圖,△abc的周長為24，bc=10，ad是△abc的中線，且被分得的兩個三角形的周長差為2，求ab和ac的長。
知識點四：三角形全等的條件：
例四：已知：如圖，，。求證：。
針對練習：如圖8，已知∠1=∠2，請你新增乙個條件使△abc≌△bad，
你的新增條件是是填乙個即可）。
四.課堂小結
五.課堂檢測.
1.、如果乙個三角形三邊上的高的交點在三角形的外部，那麼這個三角形是（ ）
a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、任意三角形
2、如圖，一扇窗戶開啟後用窗鉤ab可將其固定，這裡所運用的幾何原理是( )
a、三角形的穩定性b、兩點確定一條直線
c、兩點之間線段最短 d、垂線段最短
3、若乙個等腰三角形的兩邊長分別是3 cm和5 cm，則它的周長是cm。
4、如圖4，△abc中，∠a＝35°，∠c＝60°,bd平分∠abc，de∥bc交ab於e,則∠bde＝______,∠bdc=_______.
5、如圖5，be是△abc的角平分線，ad是△abc的高，∠abc＝60°，則∠aoe圖4圖5
6、一木工師傅有兩根長分別為5cm、8cm的木條，他要找第三根木條，將它們釘成乙個三角形框架，現有3cm、10cm、20cm四根木條，他可以選擇長為cm的木條。
7、如圖，在△abc中，∠b=440，∠c=720，ad是△abc的角平分線，
（1）求∠bac的度數；（2）求∠adc的度數；
6、已知：如圖，ae＝cf，ad∥bc，ad＝cb。 問：△adf與△cbe全等嗎？請說明理由。
ad 7、已知線段a，用尺規作三角形abc，使ab=a,bc=ac=2a
a__六、課後練習：
1、如圖所示，在△abc中，cd、be分別是ab、ac邊上的高，並且cd、be交於，點p，若∠a=500 ，則 ∠bpc等於（ ）
a、90° b、130° c、270° d、315°
2．兩根木棒分別為5cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成乙個三角形，如果第三根木棒長為偶數，那麼第三根木棒的取值情況有（ ）種
a．3b．4c．5 d．6
3．在等腰△abc中，如果兩邊長分別為6cm、10cm，則這個等腰三角形的周長為________
4．如圖，在△abc中，∠bac是鈍角．畫出：
（1）∠abc的平分線；
（2）邊ac上的中線；
（3）邊ac上的高．
5．乙個三角形的周長為36cm，三邊之比為a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．
6.圖，ab∥cd，∠b = 72°，∠d = 32°，求∠f的度數？
7,在△abc中,d是bc邊上一點,∠1=∠2,∠3=∠4,∠bac=63°,求∠dac的度數.
8、如果a ,b ,c為三角形的三邊，且，試判斷這個三角形的形狀。
9.如圖，c島在a島的北偏東50°方向，b島在a島的北偏東80°方向，c島在b島的北偏西40°方向。從c島看a、b兩島的角∠acb是多少度？
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