第五章《三角形》知識點總結
（北師大版七年級下）
一、三角形及其有關概念
1、三角形：
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
2、三角形的表示：
三角形用符號「△」表示，頂點是a、b、c的三角形記作「△abc」，讀作「三角形abc」。
3、三角形的三邊關係：
（1）三角形的任意兩邊之和大於第三邊。（2）三角形的任意兩邊之差小於第三邊。
（3）作用：
①判斷三條已知線段能否組成三角形②當已知兩邊時，可確定第三邊的範圍。
③證明線段不等關係。
4、三角形的內角的關係：
（1）三角形三個內角和等於180°。
（2）直角三角形的兩個銳角互餘。5、三角形的穩定性：
三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。
6、三角形的分類：
(1)三角形按邊分類：
不等邊三角形三角形
等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形
等邊三角形
(2)三角形按角分類：
直角三角形（有乙個角為直角的三角形
銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）
鈍角三角形（有乙個角為鈍角的三角形）
把邊和角聯絡在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
7、三角形的三種重要線段：
（1）三角形的角平分線：
定義：在三角形中，乙個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
性質：三角形的三條角平分線交於一點。交點在三角形的內部。
（2）三角形的中線：
定義：在三角形中，連線乙個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。
性質：三角形的三條中線交於一點，交點在三角形的內部。
（3）三角形的高線：
定義：從三角形乙個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。
性質：三角形的三條高所在的直線交於一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的三條高線的交點在它的直角頂點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；
8、三角形的面積：
三角形的面積=×底×高
二、全等圖形：
定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。
性質：全等圖形的形狀和大小都相同。
三、全等三角形 1、全等三角形及有關概念：
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
2、全等三角形的表示：
全等用符號「≌」表示，讀作「全等於」。如△abc≌△def，讀作「三角形abc全等於三角形def」。
注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。4、三角形全等的判定：
（1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「邊邊邊」或「sss」）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「角邊角」或「asa」）
（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「角角邊」或「aas」）
（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「邊角邊」或「sas」）
直角三角形全等的判定：
對於特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有hl定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成「斜邊、直角邊」或「hl」）
七年級數學 下 第五章測試題北師大版
班級姓名 座號 成績 一 選擇題 每小題3分，共30分 1.有下列長度的三條線段，能組成三角形的是 a 2，3，4 b 1，4，2c 1，2，3 d 6，2，3 2.在下列各 形中，是全等的圖形是 3.下列條件中，能判斷兩個直角三角形全等的是 a 乙個銳角對應相等 b 兩個銳角對應相等 c 一條邊對...
北師大版 七年級數學
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