高一數學期中複習題2
一、選擇題
1．函式的單調遞增區間是（ ）
a． b.
c． d.
2．已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足, , 則動點的軌跡一定通過的( )
a． 重心 b. 垂心c. 外心 d. 內心
3．在直角座標系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則的可能值有（ ）
a.1個b.2個c.3個d.4個
4．函式（)的圖象如圖所示，若為偶函式，則的乙個值為（ ）
abcd．
5．已知向量=（），=（），則與的夾角為（ ）
ab． c． d．
6．在平面直角座標系中，是座標原點，兩定點滿足，則點集所表示的區域面積是（ ）
ab. c. d.
7．半徑為的圓上有一定點和兩個動點且,則的最大值為（ ）
a． b． c． d．
8．在中，（ ）
ab. c. 或 d.
9．定義在上的偶函式滿足，且在上是減函式，是同乙個銳角三角形的兩個內角且，則下列不等式中正確的是
a． b．
c． d．
10．已知函式的部分圖象如圖所示，點是該圖象與軸的交點，過點的直線與該圖象交於兩點，則的值為（ ）
ab. c. 1 d. 2
11.已知外接圓的半徑為1，圓心為，且，則的值是a．3 b.2 cd.
12.已知為直線上不同的三點，點，實數滿足關係式，有下列命題：①； ②； ③的值有且只有乙個；④的值有兩個；⑤點b是線段ac的中點．則正確的命題是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題
13．已知扇形的面積為,扇形圓心角的弧度數是4,則扇形的周長為
14．已知，是以原點為圓心的單位圓上的兩點，（為鈍角）．若，則的值為
15．已知函式，其中.若在區間上為增函式，則的最大值為
16．已知函式的影象關於直線對稱，則實數的值是
17．(2015湖北)函式的零點個數為
18. 如圖，中，, 分別是邊上的點，且,其中,若的中點分別為且,
則的最小值是
19.如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ad⊥ab，ad=1，ab=2，
bc=3， p是bc上的乙個動點，當最小時，的
值是20. 已知，為單位向量，當的夾角為時，在上的投影為
21. 已知函式，其中為實數，若對恆成立，且，則的單調遞增區間是
22. 在的內部，點分別為的中點且,則____．
三、解答題
23.(1) 已知，，求的值.
計算(2) ； (3) ；
(4) .
24.如圖，已知是半徑為，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動點，是扇形的內接矩形．記，求當角取何值時，矩形的面積最大？並求出這個最大面積．
25.已知向量，，設函式的圖象關於直線對稱，其中，為常數，且.
（1）求函式的最小正週期；
（2）若已知的圖象經過點，求函式在區間上的取值範圍.
高一數學期中複習題2答案
一、選擇1-5 db bb d 6-10 d a a b b 11-12 da
4. 【答案】b
解法一：由已知，，所以，
將代人得，，所以，，
為偶函式,所以函式關於軸對稱,由函式性質得函式在時取得最大值或最小值，即,
亦即.故選b.
解法二：用影象變換進行求解.
考點：正弦型函式，三角函式的奇偶性.
5. d
解法一：直接用夾角公式
由題意= =， 1，，所以-與的夾角余弦值為=，故-與的夾角為.
解法二：以為鄰邊的四邊形為菱形，畫圖立得結論.
考點：1、向量數量積的座標表示；2、向量的模；3、向量的夾角.
7. 【答案】a
法1：建立座標系，需要用到輔助角公式
以o點為原點，oa為x軸建立平面直角座標系，則，
設，則∵，∴，
故的範圍為.
法2：全部與圓心聯絡起來
設中點為d，
，∵，∴的範圍為.
法3：與三角形中點聯絡起來
設中點為d， 則
易知，的範圍是，故的範圍為.
9. 由已知得，
二、填空 13. 14. 解：因為，
所以，因為，所以
考點：同角三角函式關係，向量數量積
15. 解法一：因為在每個區間上為增函式，
故在每個閉區間上為增函式，依題意知：對某個成立，此時必有，於是，解得，故的最大值為1.
解法二：可利用求解.考點：三角函式的單調性.
16. 17.2
所以函式的零點個數為函式與圖象的交點的個數，函式與圖象如圖，由圖知，兩函式圖象有2個交點，所以函式有2個零點.
（考點）二倍角的正弦、余弦公式，誘導公式，函式的零點.
18. 19. 20. 21. 22. 2
23(1) (2)原式===2.
(3)原式＝·sin40°＝
＝＝＝＝－1. (4)2
24. 解：在中，，， 在中， ，所以．所以．
設矩形abcd的面積為s，則
，，所以當，即時，．因此，當時，矩形abcd的面積最大，最大面積為．
25（1）由已知得
由直線是圖象的一條對稱軸，可得，即
.又，，所以，故，所以的最小正週期是.
（2）由得圖象經過點，得，
即，即.
故，由，有，
所以，得，
故函式在上的取值範圍為.
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