2023年高考文科數學試題（文史類）
第i卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.複數（2+i）2等於
a.3+4i b.5+4i c.3+2i d.5+2i
2.已知集合m=，n=，下列結論成立的是
3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則a⊥b的充要條件是
4. 乙個幾何體的三檢視形狀都相同，大小均等，那麼這個幾何體不可一世
a 球 b 三稜錐 c 正方體 d 圓柱
5 已知雙曲線-=1的右焦點為（3,0），則該雙曲線的離心率等於
ab c d
6 閱讀右圖所示的程式框圖，執行相應的程式，輸出s值等於
a -3 b -10 c 0 d -2
7.直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交於a,b兩點，則弦ab的長度等於
a. b . c. d.1
8.函式f(x)=sin(x-)的影象的一條對稱軸是
9.設,則f(g(π))的值為
a 1b 0c -1d π
10.若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件則實數m的最大值為
a.-1 b.1 c. d.2
11.數列的通項公式，其前n項和為sn，則s2012等於
a.1006 b.2012 c.503 d.0
12.已知f（x）=x-6x+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現給出如下結論：
①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正確結論的序號是
a.①③ b.①④ c.②③ d.②④
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應位置。
13.在△abc中，已知∠bac=60°，∠abc=45°，，則ac=_______。
14.一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出乙個容量為28的樣本，那麼應抽取女運動員人數是_______。
15.已知關於x的不等式x2-ax＋2a＞0在r上恆成立，則實數a的取值範圍是
16.某地圖規劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中，求表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上資料表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其餘各城市，並且鋪設道路的總費用最小。例如：
在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的路線圖如圖1，則最優設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為10.
現給出該地區可鋪設道路的線路圖如圖3，則鋪設道路的最小總費用為
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.（本小題滿分12分）
在等差數列和等比數列中，a1=b1=1，b4=8，的前10項和s10=55.
（ⅰ）求an和bn；
（ⅱ）現分別從和的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，並求這兩項的值相等的概率。
18.(本題滿分12分)
某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的**進行試銷，得到如下資料：
（i）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（ii）預計在今後的銷售中，銷量與單價仍然服從（i）中的關係，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）
19.（本小題滿分12分）
如圖，在長方體abcd-a1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，m為稜dd1上的一點。
（1） 求三稜錐a-mcc1的體積；
（2） 當a1m+mc取得最小值時，求證：b1m⊥平面mac。
20. （本小題滿分13分）
某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等於同乙個常數。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255°
ⅰ 試從上述五個式子中選擇乙個，求出這個常數
ⅱ 根據（ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恒等式，並證明你的結論。
21.（本小題滿分12分）
如圖，等邊三角形oab的邊長為，且其三個頂點均在拋物線e：x2=2py（p＞0）上。
（1） 求拋物線e的方程；
（2） 設動直線l與拋物線e相切於點p，與直線y=-1相較於點q。證明以pq為直徑的圓恆過y軸上某定點。
22.（本小題滿分14分）
已知函式且在上的最大值為，
（1）求函式f(x)的解析式；
(2)判斷函式f(x)在（0，π）內的零點個數，並加以證明。
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