重點難點
1．豎直上拋運動的處理方法
分段處理法：豎直上拋運動可分為上公升過程和下降過程．上公升過程是初速為υ0，末速為υt，加速度為重力加速度（方向豎直向下）的勻加速直線運動；下降過程是自由落體運動．
整段處理法：豎直上拋運動是初速為υ0（方向豎直向上），加速度為重力加速度（方向豎直向下）的勻減速直線運動，其運動規律是：υt = υ0-gt，h = υ0t-gt2．
2．小船過河問題
若用υ1表示水速，υ2表示船速，則：
①過河時間僅由υ2的垂直於岸的分量υ⊥決定，即t =，與υ1無關，所以當υ2垂直於河岸時，過河所用時間最短，最短時間為t =，也與υ1無關．
②過河路程由實際運動軌跡的方向決定，當υ1＜υ2時，最短路程為d；當υ1＞υ2時，最短路程程為d（如圖所示）．
3．圓周運動的臨界問題
分析圓周運動的臨界問題時，一般應從與研究物件相聯絡的物體（如：繩、杆、軌道支援麵等）的力學特徵著手．分為兩種情形：
①沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運動過最高點的情況．
②球過最高點時，輕質杆對小球產生的彈力情況．
規律方法
【例1】一輛電單車能達到的最大速度為30m/s，要想在3min內由靜止起沿一條平直公路追上在前面1000m處以20m/s的速度勻速行駛的汽車，則電單車必須以多大的加速度起動？
甲同學的解法是：設電單車恰好在3min時追上汽車，則at2 = υt+s0，代入資料得：a = 0．28m/s2．
乙同學的解法是：設電單車追上汽車時，電單車的速度恰好是30m/s，則υ = 2as = 2a（υt+s0），代入資料得： a = 0.1m/s2
你認為他們的解法正確嗎？若錯誤請說明理由，並寫出正確的解法．
【解析】甲錯，因為電單車以a = 0．28m/s2加速3min，速度將達到υm = at = 0．28×180m/s = 50．4m/s，大於電單車的最大速度30m/s．
乙錯，若電單車以a = 0.1m/s2加速，速度達到30m/s所需時間為t = = s = 300s，大於題給時間3min正確解答：從上述分析知道，電單車追上汽車的過程中，先加速到最大速度υm，再以此最大速度υm追趕汽車．設加速到最大速度υm所需的時間為t0，則以最大速度υm追趕的時間為t-t0．
對電單車加速段有：υm = at0
由電單車和汽車運動的位移相等可得： at+υm（t-t0） = υt+s0
解得：a = 0.56m/s2．
訓練題羚羊從靜止開始奔跑，經過50m的距離能加速到最大速度25m/s，並能維持一段較長時間．獵豹從靜止開始奔跑，經過60m的距離能加速到最大速度30m/s，以後只能維持這一速度4.0s，設獵豹距羚羊xm時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊後1．0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均沿同一直線奔跑，則
（1）獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應在什麼範圍內？
（2）獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值應在什麼範圍內？
答案：（1）x＜55m
（2）x＜31.9m
【例2】如圖所示，從傾角為θ的足夠長斜面上的a點，先後將同乙個小球以不同的初速度水平向右丟擲．第一次初速度為υ1，球落到斜面上時瞬時速度方向與斜面夾角為α1；第二次初速度為υ2，球落到斜面上時瞬時速度方向與斜面夾角為α2．不計空氣阻力，若υ1>υ2，則α1 ＝ α2（填》、 = 、<）．
訓練題如圖所示，從傾角為θ = 30°的斜面頂端以初動能e = 6j向下坡方向平丟擲乙個小球，則小球落到斜面上時的動能e′為j．
答案：e′=14j
【例3】質量為m的物體沿著半徑為r的半球形金屬球殼滑到最低點時的速度大小為υ，如圖所示，若物體與球殼之間的摩擦因數為μ，則物體在最低點時的 （ ad ）
a．向心加速度為 b．向心力為m（g+）
c．對球殼的壓力為 d．受到的摩擦力為μm（g
訓練題質量為m的物體從半徑為r的半球形碗的碗口下滑到碗的最低點的過程中，
如果摩擦力的作用使得物體的速度大小不變，如圖所示，那麼（ d ）
a．因為速率不變，所以物體的加速度為零
b．物體下滑過程中受的合外力越來越大
c．物體下滑過程中的摩擦力大小不變
d．物體下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心
1．小球從空中自由下落，與水平地面相碰後**到空中某一高度，其速度—時間圖象如圖所示，則由圖可知abc ）
a．小球下落的最大速度為5m/s
b．小球第一次**初速度的大小為3m/s
c．小球能彈起的最大高度
d．小球能彈起的最大高度1.25m
2．如圖所示，小球沿斜面向上運動，依次經過a、b、c、d到達最高點e，已知ab = bd = 6m，bc = 1m，小球從a到c和從c到d所用的時間都是2s．設小球經b、c時的速度分別為υb、υc，則（ abd ）
a．υb = m/s b．υc = 3m/s
c．de＝5m d．從d到e所用時間為4s
3．如圖所示，一小球沿豎直放置的光滑圓環形軌道做圓周運動，圓環的半徑為r．關於小球的運動情況，下列說法中正確的是 （ acd ）
a．小球的線速度的方向時刻在變化，但總在圓周切線方向上
b．小球的加速度的方向時刻在變化，但總是指向圓心的
c．小球的線速度的大小總大於或等於
d．小球通過軌道最低點的加速度的大小一定大於g
4．在光滑的水平面上靜止一物體，現以水平恒力甲推此物體，作用一段時間後換成相反方向的水平恒力乙推物體，當恒力乙作用時間與恒力甲的作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的速度為υ2，若撤去恒力甲的瞬間物體的速度為υ1，則υ2∶υ1 = ？
答案：υ2∶υ1 = 2∶1
5．如圖所示，水平臺ab距地面cd高h = 0．8m．有一小滑塊從a點以6．0m/s的初速度在平台上做勻變速直線運動，並從平台邊緣的b點水平飛出，最後落在地面上的d點．已知ab = 2．20m，落地點到平台的水平距離為2.00m．（不計空氣阻力，g = 10m/s2）求滑塊從a到d所用的時間和滑塊與平台的動摩擦因數．
答案：t=0。8s，μ=0。25
6．某年9月，四川、重慶普降暴雨，造成重慶市10餘縣區發生歷史上罕見的洪澇災害，造成百餘人死亡．在此次抗洪搶險中，戰士駕駛衝鋒舟救人，假設江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速為5m/s，舟在靜水中的航速為10m/s，戰士救人的地點a離岸邊最近點o的距離為50m，如圖．求：
（1）戰士要想通過最短的時間將人送上岸，則最短時間是多少？
（2）戰士要想通過最短的航程將人送上岸，衝鋒舟的舟頭應與河岸成多少度角？
（3）若水的流速是10m/s，而舟的航速（靜水中）為5m/s，戰士想通過最短的距離將人送上岸，則這個最短距離是多少？
答案：（1）tmin=5s
（2）θ=600
（3）smin=100m
7．甲、乙兩質點同時開始在彼此平行且靠近的兩水平軌道上同向運動，甲在前，乙在後，相距s，甲初速度為零，加速度為a，做勻加速直線運動；乙以速度v0做勻速運動，關於兩質點在相遇前的運動。
某同學作如下分析：
設兩質點相遇前，它們之間的距離為△s，則，當時，兩質點間距離△s有最小值，也就是兩質點速度相等時，兩質點之間距離最近。
你覺得他的分析是否正確？如果認為是正確的，請求出它們的最小距離；如果認為是不正確的，請說明理由並作出正確分析。
答案：不正確
在兩質點相遇之前，它們之間的距離δs也可能不斷減小，直至δs＝0（相遇），而不存在變小後變大的情況，這完全取決於兩質點之間的初始距離s與v0、a之間的大小關係
由 s＝v0t－可解得：
可見，若v02＝2as 即則
當t≤時，甲乙之前的距離始終在減小，直至相遇，（最小距離δ s＝0），不會出現δs最小的情況。
當v0<2as，即s>時，甲與乙不可能相遇，在t《時，兩質點距離會出現先變小後變大的情況，當t=時，兩質點之間的距離最近，：δ s min＝s－
8．這是乙個研究圓周運動向心力的實驗設計：在乙個透明玻璃做成的圓台面上均勻貼了數條反光度很高的狹窄鋁箔紙條，在圓盤上方某處安裝了乙個光感測器，它具有發射紅外光線，同時可接收反射光的功能。臺面上有一條光滑的凹槽，凹槽的盡頭，靠近臺壁處安裝了乙個力感測器（可以感知力的大小），力感測器前放置乙個小球。
圓盤轉動時，光感測器發出的光線在鋁箔處反射為光感測器接收，在沒有鋁箔處將透射過去，小球壓迫在力感測器上，獲得感測器給球的彈力，這個力充當小球作圓周運動的向心力，力的大小通過感測器可以測量，當光感測器和力感測器通過資料採集系統與電腦連線後，電腦顯示屏可顯示出光接收波形圖( a )和力的測量數值。從而在小球m已知前提下，研究向心力的關係。現已知光感測器在圓台面上的光點距轉軸距離r，小球的質量為m，球心與轉軸相距r，鋁箔寬度d，電腦顯示屏顯示出鋁箔條反射光的最短時間為t1，當力感測器獲得對應時間的數值f0後。
（1）a同學是這樣處理的
算出，再由，與f0比較，從而驗證。但結果發現，誤差較大，請指出問題所在。
（2）這一設計對轉台作非勻速圓周運動的情況是否適用。簡要說明理由。
答案：（1）是由於用計算瞬時速度時，d值偏大的原因。
（2）適用，在實驗中，若使d值較小，則由算出的速度可表示瞬時速度。
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