1．基本公式法
公式v＝v0＋at；x＝v0t＋at2；v2－v＝2ax是研究勻變速直線運動的最基本的公式，合理運用和選擇三式中的任意兩式是求解運動學問題最常用的基本方法．
【例1】 一物體以v0＝10 m/s的初速度、2 m/s2的加速度做勻減速直線運動，當速度大小變為v′＝16 m/s時所需時間是多少？位移是多少？物體經過的路程是多少？
【解析】 設初速度方向為正方向，根據勻變速直線運動規律v＝v0＋at，有－16＝10－2t，
所以經過t＝13 s物體的速度大小為16 m/s.
由x＝v0t＋at2可知這段時間內的
位移為x＝(10×13－×2×132)m＝－39 m，
物體的運動分為兩個階段，第一階段速度從10 m/s減到0，此階段位移大小為
x1＝＝m＝25 m，
第二階段速度從0反向加速到16 m/s，位移大小為x2＝＝m＝64 m，
則總路程為l＝x1＋x2＝25 m＋64 m＝89 m.
【答案】 13 s 25 m 89 m
2．平均速度法
定義式＝對任何性質的運動都適用，而＝只適用於勻變速直線運動．此外對勻變速直線運動還有＝v.
【例2】 乙個小球從斜面頂端無初速度下滑，接著又在水平面上做勻減速運動，直至停止，它共運動了10 s，斜面長4 m，在水平面上運動的距離為6 m．求：
(1)小球在運動過程中的最大速度；
(2)小球在斜面和水平面上運動的加速度．
【解析】 小球在斜面和水平面上均做勻變速直線運動，在斜面底端速度最大，設最大速度為vmax，在斜面上運動的時間為t1，在水平面上運動的時間為t2.
則由(t1＋t2)＝10 m，
t1＋t2＝10 s，得vmax＝2 m/s，
由公式2ax＝v，代入資料得在斜面上運動的加速度a1＝m/s2，在水平面上運動的加速度a2＝m/s2.
【答案】 (1)2 m/s (2) m/s2 m/s2
3．妙用δx＝at2
在勻變速直線運動中，第m個t時間內的位移和第n個t時間內的位移之差xm－xn＝(m－n)at2.對紙帶問題用此方法尤為快捷．
【例3】 做勻變速直線運動的質點，第1 s內的位移是3 m，第3 s內的位移是7 m，求質點的加速度及2.5 s時刻的瞬時速度．
【解析】 由連續相等時間內位移之差相等，得x3－x1＝2at2，解得a＝2 m/s2.2.5 s時刻的瞬時速度等於第3 s內的平均速度，即v2.5＝7 m/s.
【答案】 2 m/s2 7 m/s
4．比例法
對於初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的相關比例關係求解．
【例4】 一物體做初速度為0的勻加速直線運動，從開始運動起，物體經過連續的三段位移所用的時間之比是1∶2∶3，求這三段位移大小之比．
【解析】 若根據初速度為0的勻加速直線運動中，連續相等的時間間隔內位移之比為連續奇數之比，解起來更方便．
若將時間等分為(1＋2＋3)＝6(段)
則x1∶x2∶x3∶x4∶x5∶x6＝1∶3∶5∶7∶9∶11
故xⅰ∶xⅱ∶xⅲ＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27
【答案】 1∶8∶27
5．逆向思維法
把物體所發生的物理過程逆過來加以分析的方法叫逆向思維法．例如：把末速度為0的勻減速直線運動轉換為初速度為0的勻加速直線運動處理．使用時要注意：要使逆過來後的運動與逆過來前的運動位移、速度、時間具有對稱性，必須保證逆過來前後物體的加速度大小、方向均相同．
【例5】 一物體以某一初速度在粗糙的平面上做勻減速直線運動，最後停下來，若此物體在最初5 s經過的路程與最後5 s經過的路程之比為11∶5，則此物體總共運動了多長時間？
【解析】 逆向觀察物體運動的過程，物體做初速度為零的勻加速直線運動，在初速度為零的勻加速直線運動中，第乙個5 s內與第n個5 s內，位移之比為1∶(2n－1)，故根據題意有＝
求得n＝1.6，所以運動的總時間為t＝1.6×5 s＝8 s.
【答案】 8 s
6．圖象法
利用圖象法可直觀地反映物理規律，分析物理問題．圖象法是物理研究中常用的一種重要方法，運動學中常用的圖象為v－t圖象．在理解圖象物理意義的基礎上，用圖象法分析解決有關問題(如往返運動、定性分析等)會顯示出獨特的優越性，解題既直觀又方便．需要注意的是在v－t圖象中，圖線和座標軸圍成的「面積」應該理解成物體在該段時間內發生的位移．
【例6】 汽車從甲地由靜止出發，沿平直公路駛向乙地．汽車先以加速度a1做勻加速直線運動，然後做勻速運動，最後以大小為a2的加速度做勻減速直線運動，到乙地恰好停止．已知甲、乙兩地的距離為x，求汽車從甲地到乙地的最短時間t和執行過程中的最大速度vm.
【解析】 由題意作出汽車做勻速運動時間長短不同的v－t圖象，如圖1－1所示，不同的圖線與橫軸所圍成的「面積」都等於甲、乙兩地的距離x.由圖象可知汽車做勻速運動的時間越長，從甲地到乙地所用的時間就越長，所以當汽車先做勻加速直線運動，後做勻減速直線運動，中間無勻速運動時，行駛的時間最短．設汽車做勻加速直線運動的時間為t1，則勻減速直線運動的時間為(t－t1)．則有
圖1－1
vm＝a1t1＝a2(t－t1)，
解得t1＝，則vm＝，
由圖象中三角形面積的物理意義有
x＝vmt＝，
解得t＝，故vm＝.
【答案】 t＝ vm＝
7．極值法
有些問題用一般的分析方法求解難度較大，甚至中學階段暫時無法求出，我們可以把研究過程推向極端情況來加以分析，往往能很快得出結論．
【例7】 兩個光滑斜面，高度和斜面的總長度相等，如圖1－2所示，兩個相同的小球，同時由兩個斜面頂端由靜止開始釋放，不計拐角處能量損失，則兩球誰先到達底端？
圖1－2
【解析】 甲斜面上的小球滑到斜面底端的時間很容易求出．設斜面高度為h，長度為l，斜面的傾角為θ.則由l＝gtsinθ、sinθ＝，解得t1＝.
乙斜面上的小球滑到斜面底端的時間很難直接計算．可將乙斜面作極端處理：先讓小球豎直向下運動，然後再水平運動，易解得這種運動過程中小球運動的時間為t2＝＋＝【答案】 乙斜面上的小球先到達斜面底端
8．思維轉化法
在運動學問題的解題過程中，若按正常解法求解困難時，往往可以變換思維方式，使解答過程簡單明瞭．
【例8】 從斜面上某一位置，每隔0.1 s釋放乙個小球，在連續釋放幾顆小球後，對在斜面上滾動的小球拍下**，如圖1－3所示，測得xab＝15 cm，xbc＝20 cm，求：
圖1－3
(1)小球的加速度；
(2)拍攝時b球的速度；
(3)拍攝時xcd的大小；
(4)a球上方滾動的小球還有幾顆．
【解析】 本題有多個小球運動，若以多個小球為研究物件，非常麻煩，可以將「多個小球的運動」轉化為「乙個小球的運動」．
(1)由a＝得小球的加速度
a＝＝5 m/s2.
(2)b點的速度等於ac段上的平均速度，即
vb＝＝1.75 m/s.
(3)由相鄰相等時間內的位移差恆定，即xcd－xbc＝xbc－xab，所以xcd＝2xbc－xab＝0.25 m.
(4)設a點小球的速度為va，
由於va＝vb－at＝1.25 m/s
所以a球的運動時間為ta＝＝0.25 s，所以在a球上方滾動的小球還有2顆．
【答案】 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s
(3)0.25 m (4)2顆
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