一次函式是函式學習的基礎，掌握一次函式的意義、特點、應用對以後進一步學習函式有著非常重要的意義。 提到一次函式,我想,對於大多數同學來說,可能都感覺比較難,而對於教師來說,也把它作為乙個重點,乙個難點來進行教學,其實,學好函式並不難,只要從函式的第一節課開始,就打好基礎,學好函式也是很簡單的事.下面我就這些年在教學中的體驗，針對一次函式的學習談一談自己的體會.
。（一）、了解一次函式在初中代數中所佔的重要位置
一次函式是初中數學的重要內容，它是數與形的有機結合體，也是中考的熱點之一，同時它更是研究反比例函式和二次函式的基礎。這部分內容有著承上啟下的作用。
（二）、理解一次函式和其它知識的聯絡
一次函式和代數式以及方程有著密不可分的聯絡。如一次函式和正比例函式仍然是函式，同時，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。
首先，一次函式和正比例函式都只能存在兩個變數，而代數式可以是多個變數；其次，一次函式中的變數指數只能是1，而代數式中變數指數還可以是1以外的數。另外，一次函式解析式也可以理解為二元一次方程。
（三）、掌握一次函式的解析式的特徵
1． 一次函式解析式的結構特徵：kx＋b是關於x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項係數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時，y = b(b是常數)，由於沒有一次項，這樣的函式不是一次函式；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函式，也是一次函式。
例1 下列函式關係中，哪些屬於一次函式，其中哪些又屬於正比例函式？
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；
(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長l(cm)與寬b(cm)；
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天後還剩下煤y噸；
(4)汽車每小時行40千公尺，行駛的路程s（千公尺）和時間t（小時）．
分析： 確定函式是否為一次函式或正比例函式，就是看它們的解析式經過整理後是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函式解析式後解答．
解：(1)不是一次函式．
(2)l＝2b＋16，l是b的一次函式．
(3)y＝150－5x，y是x的一次函式．
(4)s＝40t,s既是t的一次函式又是正比例函式．
2. 一次函式與正比例函式的區別與聯絡：
（1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數)是一次函式；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函式，顯然正比例函式是一次函式的特例，一次函式是正比例函式的推廣。
（2）從圖象看：正比例函式y=kx(k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b）且與y=kx平行的一條直線。
例2. 已知函式y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函式，求k的值．若它是一次函式，
求： k的值．
分析：求根據一次函式和正比例函式的定義,易得k的值．
解： 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函式,則2k＋1＝0,即k＝．
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函式,則k－2≠0,即k≠2．
（四）、應用一次函式解決實際問題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；
2、找出具有相關聯的兩種量的等量關係之後，明確哪種量是另一種量的函式；
3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函式；
4、求一次函式與正比例函式的關係式，一般採取待定係數法。
例4：某電信公司開設了甲、乙兩種市內移動通訊業務．甲種使用者每月需繳15元月租費，然後每通話1min，再付話費0.3元；乙種使用者不繳月租費，每通話min付話費0.
6元．若乙個月內通話時間為x（min），甲、乙兩種的費用分別為y1和y2元．
（1）試分別寫出y1、y2與x之間的函式關係式；
（2）在同一座標系內畫出y1、y2的圖象；
（3）根據乙個月通話時間，你認為選用哪種通訊業務更優惠？
分析：從實際問題中求解得出函式解析式，往往可以通過列方程的思想進行實施．
解：（1）由題意得：
y1=0.3x+15（x≥0），y2=0.6x（x≥0）；
（2）如圖；略
（3）由圖象知：當乙個月的通話時間為50min時，兩種業務一樣優惠．
當乙個月的通話時間少於50min時，乙種業務更優惠．
當乙個月的通話時間多於50min時，甲種業務更優惠．
評析：函式型應用題，既考查學生閱讀理解等基礎知識，又考查了學生轉化建模的能力，同時還可以用數形結合的思想方法尋求解題途徑．
（五）、把握用待定係數法求函式解析式的一般步驟
1、依題意，設出含有待定係數的函式解析式；
2、把已知條件(自變數與函式對應值)代入解析式，得到關於待定係數的方程(組)；
3、解方程(組)，求出待定係數；
4、將求得的待定係數的值代回所設的函式解析式，從而得到所求函式解析式。
例5．已知：一次函式的圖象經過點（2，-1）和點（1，-2）．
（1）求此一次函式的解析式；
（2）求此一次函式與x軸、y軸的交點座標
分析：一般一次函式有兩個待定字母k、b．要求解析式，只須將兩個獨立條件代入，再解方程組即可．凡涉及求兩個函式圖象的交點座標時，一般方法是將兩個函式的解析式組成方程組，求出方程組的解就求出了交點座標．
解：（1）設函式解析式為y=k x+b ．
解方程組 ．-1=2k+b
2= k +b
解得： k= 1 b= -3
所以一次函式解析式為y= x -3
(2).當y=0時x=3 ， 當x=0時y=-3。可得直線與x軸交點（3 ，0）、與y軸交點（0，－3 ）
評析：用待定係數法求函式解析式，求直線的交點均與解方程（組）有關，因此必須重視函式與方程之間的關係．
（六）、正確理解函式與方程及不等式之間的聯絡
1、直線y = kx＋b與x軸交點的橫座標，是一元一次方程kx＋b = 0的解，求直線y = kx＋b與x軸的交點，可令y = 0，得到方程kx＋b = 0，解方程得x =- ，- 就是直線y = kx＋b與x軸交點的橫座標，反之，由函式的圖象也能求出對應的一元一次方程的解；
例6： 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．
(1)寫出y與x之間的函式關係式；
(2)y與x之間是什麼函式關係；
(3)求x＝2.5時，y的值．
解 ：(1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函式．
(3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．
2、使一次函式y = kx＋b的函式值y＞0(或y＜0 的自變數的所有值，就是一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0 的解集。
例7.、有一賣報人，從報社批進某種**報是每份1．5元，賣出的**是每份2元，賣不掉的報紙以每份1元的**退回報社，在30天的時間裡有20天每天可賣出150份，其餘10天只能賣出100份，但這30天每天從報社批進的份數必須相同．設賣報人每天從報社批出x份報紙，月利潤為y元．
（1）寫出y與x的函式關係式；（2）畫出此函式的圖象；
（3）此賣報人應該每天從報社批進多少份報紙時才能使月利潤最高？最高利潤是多少？
分析：此題中每天從報社批進x份報紙，由題意知，應分0≤x≤100，100≤x≤150，x≥150三段去求y與x的關係式，這是目前中考的熱點問題，我們必須重視，最值問題可結合圖象來求，也可利用一次函式性質求解．
解：（1）①當0≤x≤100時，y=（20x+10x）×0.5x=15x．
②當100≤x≤150時，y=（20x+10×100）×0.5－（x－100）×10×0.5=5x+1000．
③當x≥150時，
y=（20×150+10×100）×0.5－[20（x－150）+10（x－100）×0.5=－15x+4 000．
（2）圖象略．
（3）由圖象可知，當x=150（份時），y最大=1 750元．
或：在100≤x≤150時，y=5x+1 000，k=5>0，y隨x的增大而增大．
∴當x=150時，y最大=1 750元．
在x≥150時，y=－15x+4 000，k=－15<0，y隨x的增大而減少．∴x=150時，y最大=1 750（元）．綜上所述，當x=150份時，月利潤最大，其值是1 750元．
總之，初學者對函式題在分析思路，應用知識解題時，往往抓不住關鍵，基礎差的學生根本不知道從何處入手，需要教師適時的加以引導和啟發,師生共同分析討論，方可幫助他們學會解決函式問題的技巧，領悟「數形結合」的數學思想。
函式是初中數學中的重要內容，但對初學函式的學生來講，函式的定義，性質，圖象之間的聯絡往往不能正確的理解，更不能熟練的運用，以致出現錯誤，造成學習上的困難。為此，我設計了下列一組訓練題，師生共同討論分析，找出解決問題的方法，並通過一題多變，達到對函式題目的舉一反三，收到較好的教學效果。
一次函式 一
第9講一次函式的應用1 目標考點強記憶 1 求交點座標實質就是求方程 組 的解 2 求點的座標 1 定義法 首先作出點到軸 軸的距離，轉化為求線段的長。2 已知函式解析式，求交點座標 3 待定係數法求一次函式解析式 1 設 2 求直線上點的座標 3 代點的座標入解析式建立方程組並求解 4 回代解析式...
一次函式影象 一次函式的應用練習
1 下列函式中，圖象經過原點的是 a y 3x b y 1 2x c y d y x2 1 2 直線y x 1不經過的象限是 a 第一象限 b 第 二 象限 c 第三象限 d 第四象限 3.若一次函式y m 3 x 5的函式值y隨的增大而增大，則 abc d 4.如果乙個正比例函式的圖象經過點a 3...
一次函式考點
班級姓名 智慧型 勤勞和天才，高於顯貴和富有。貝多芬 一次函式的增減性 k 0，y隨x的增大而增大，x最大y最大，x最小y最大 k 0，y隨x的增大而減小，x最大y最小，x最小y最大.典型例題 1 在函式 y kx k 0 的圖象上有a 1，y1 b 1，y c 2，y 三個點，則下列各式中正確 a...