2.1.2 演繹推理
1．下面幾種推理過程是演繹推理的是
( )．
a．兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠a與∠b是兩條平行直線的同旁內角，則∠a＋∠b＝180°
b．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數超過50人
c．由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質
d．在數列中，a1＝1，an＝ (n≥2)，由此歸納出的通項公式
解析 c是模擬推理，b與d均為歸納推理．
答案 a
2．三段論：「①只有船準時起航，才能準時到達目的港，②這艘船是準時到達目的港的，③這艘船是準時起航的」中的「小前提」是
( )．
a．① b．② c．①② d．③
解析大前提為①，小前提為③，結論為②.
答案 d
3．「因對數函式y＝logax是增函式(大前提)，而y＝x是對數函式(小前提)，所以y＝x是增函式(結論)．」上面推理錯誤的是
( )．
a．大前提錯導致結論錯
b．小前提錯導致結論錯
c．推理形式錯導致結論錯
d．大前提和小前提都錯導致結論錯
解析 y＝logax，當a>1時，函式是增函式；當0答案 a
4．在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠a為鈍角的結論，三邊a，b，c應滿足的條件是a2________b2＋c2(填「>」「<」或「＝」)．
解析由cos a＝<0知b2＋c2－a2<0，
故a2>b2＋c2.
答案 >
5．在推理「因為y＝sin x是上的增函式，所以sinπ>sin」中，大前提為
小前提為
結論為答案 y＝sin x是上的增函式
π、∈且》 sin>sin
6．用三段論證明：直角三角形兩銳角之和為90°.
證明因為任意三角形內角之和為180°(大前提)，而直角三角形是三角形(小前提)，所以直角三角形內角之和為180°(結論)．
設直角三角形兩個銳角分別為∠a、∠b，則有∠a＋∠b＋90°＝180°，因為等量減等量差相等(大前提)，(∠a＋∠b＋90°)－90°＝180°－90°(小前提)，所以∠a＋∠b＝90°(結論)．
7．「所有9的倍數(m)都是3的倍數(p)，某奇數(s)是9的倍數(m)，故某奇數(s)是3的倍數(p)．」上述推理是
( )．
a．小前提錯 b．結論錯
c．正確的 d．大前提錯
解析由三段論推理概念知推理正確．
答案 c
8．已知三條不重合的直線m、n、l，兩個不重合的平面α、β，有下列命題：
①若m∥n，nα，則m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，則α∥β；
③若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β＝m，nβ，n⊥m，則n⊥α.
其中正確的命題個數是
( )．
a．1 b．2 c．3 d．4
解析 ①中，m還可能在平面α內，①錯誤；②正確；③中，m與n相交時才成立，③錯誤；④正確．故選b.
答案 b
9．函式y＝2x＋5的圖象是一條直線，用三段論表示為：
大前提小前提
結論答案一次函式的圖象是一條直線函式y＝2x＋5是一次函式函式y＝2x＋5的圖象是一條直線
10．「如圖，在△abc中，ac >bc，cd是ab邊上的高，求證：∠acd>bcd」．
證明：在△abc中 ，
因為cd⊥ab，ac>bc，①
所以ad>bd，②
於是∠acd>∠bcd.③
則在上面證明的過程中錯誤的是只填序號)
解析由ad>bd，得到∠acd>∠bcd的推理的大前提應是「在同一三角形中，大邊對大角」，小前提是「ad>bd」，而ad與bd不在同一三角形中，故③錯誤．
答案 ③
11．已知函式f(x)，對任意x，y∈r都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0時，f(x)<0，f(1)＝－2.
(1)求證：f(x)為奇函式；
(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
(1)證明 ∵x，y∈r時，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
∴令x＝y＝0得，f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.
令y＝－x，則f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函式．
(2)解設x1，x2∈r且x1f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，
∵x>0時，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，
即f(x2)－f(x1)<0，∴f(x)為減函式．
∴f(x)在[－3,3]上的最大值為f(－3)，最小值為f(3)．
∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，
f(－3)＝－f(3)＝6，
∴函式f(x)在[－3,3]上的最大值為6，最小值為－6.
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