一.三角函式
2、角的頂點與原點重合,角的始邊與軸的非負半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱為第幾象限角.
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、已知是第幾象限角,確定所在象限的方法:先把各象限均分等份,再從軸的正半軸的上方起,依次將各區域標上
一、二、三、四,則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區域.
5、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度.
6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為,則角的弧度數的絕對值是.
7、弧度制與角度制的換算公式:,,.
8、若扇形的圓心角為,半徑為,弧長為,周長為,面積為,
則9、設是乙個任意大小的角,的終邊上任意一點的座標是,它與原點的距離是,則, , .
10、三角函式線:,,.
11、三角函式在各象限的符號:第一象限全為正,第二象限正弦為正,第三象限正切為正,第四象限余弦為正.
12、同角三角函式的基本關係:
二、三角函式的誘導公式及影象
1 、三角函式的誘導公式:(口訣:奇變偶不變,符號看象限.)
,,.,,.
,,.,,.
,.,.
2、函式影象的變換:
(1)函式的圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函式的圖象;再將函式的圖象上所有點的橫座標伸長(縮短)到原來的倍(縱座標不變),得到函式的圖象;再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長(縮短)到原來的倍(橫座標不變),得到函式的圖象.
(2)函式的圖象上所有點的橫座標伸長(縮短)到原來的倍(縱座標不變),得到函式的圖象;再將函式的圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函式的圖象;再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長(縮短)到原來的倍(橫座標不變),得到函式的圖象.
振幅:; 週期:; 頻率:; 相位:; 初相:.
函式,當時,取得最小值為;當時,取得最大值為,則,,.
3、正弦函式、余弦函式和正切函式的圖象與性質:
三、三角恒等變換
1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:;;
();().
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
(1).
(2)(3)
(4)(,).
四、向量
1、向量:既有大小,又有方向的量.
數量:只有大小,沒有方向的量.
2、有向線段的三要素:起點、方向、長度.
3、零向量:長度為的向量.
單位向量:長度等於個單位的向量.
平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行.
相等向量:長度相等且方向相同的向量.
4、、向量加法運算:
三角形法則的特點: 首尾相連.
平行四邊形法則的特點:共起點.
三角形不等式:.
運算性質:
交換律:;
結合律: ; .
座標運算:設,,則.
5、、向量減法運算:
三角形法則的特點:共起點,連終點,方向指向被減向量.
座標運算:設,,則.
設、兩點的座標分別為,,則.
6、、向量數乘運算:
實數與向量的積是乙個向量的運算叫做向量的數乘,記作.
;當時,的方向與的方向相同;
當時,的方向與的方向相反;
當時,.
運算律:
;.座標運算:設,則.
7、、向量共線定理:向量與共線,當且僅當有唯一乙個實數,使.
設,,其中,則當且僅當時,向量、共線.
8、、平面向量基本定理:如果、是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對於這一平面內的任意向量,有且只有一對實數、,使.(不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底)
9、分點座標公式:設點是線段上的一點,、的座標分別是,,
當時,點的座標是.
10、平面向量的數量積:
.零向量與任一向量的數量積為.
性質:設和都是非零向量,則
.當與同向時,;
當與反向時,;或.
.運算律:
座標運算:設兩個非零向量,,則.
若,則,或.
設,,則.
設、都是非零向量,,,是與的夾角,則.
人教版數學必修四題型總結
必修四常考題型總結 三角函式篇 三角函式的基礎知識與基本運算 1 的值為 a b c d 2.列關係式中正確的是 a b c d 3 2009北京理 是 的 a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件 c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件 4 2008浙江理 ab 2cd 影象與性質 1 已知是實...
數學必修四 公式總結
高一數學公式總結 複習指南 基本三角函式 終邊落在x軸上的角的集合 終邊落在y軸上的角的集合 終邊落在座標軸上的角的集合 倒數關係 正六邊形對角線上對應的三角函式之積為1 平方關係 乘積關係 頂點的三角函式等於相鄰的點對應的函式乘積 誘導公式終邊相同的角的三角函式值相等 上述的誘導公式記憶口訣 奇變...
必修四數學公式總結
一 三角 平方關係 sin 2 cos 2 1 1 tan 2 sec 2 1 cot 2 csc 2 積的關係 sin tan cos cos cot sin tan sin sec cot cos csc sec tan csc csc sec cot 倒數關係 tan cot 1 sin cs...