數學必修四總結

2022-06-21 06:06:02 字數 2170 閱讀 5010

一.三角函式

2、角的頂點與原點重合,角的始邊與軸的非負半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱為第幾象限角.

第一象限角的集合為

第二象限角的集合為

第三象限角的集合為

第四象限角的集合為

終邊在軸上的角的集合為

終邊在軸上的角的集合為

終邊在座標軸上的角的集合為

3、與角終邊相同的角的集合為

4、已知是第幾象限角,確定所在象限的方法:先把各象限均分等份,再從軸的正半軸的上方起,依次將各區域標上

一、二、三、四,則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區域.

5、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度.

6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為,則角的弧度數的絕對值是.

7、弧度制與角度制的換算公式:,,.

8、若扇形的圓心角為,半徑為,弧長為,周長為,面積為,

則9、設是乙個任意大小的角,的終邊上任意一點的座標是,它與原點的距離是,則, , .

10、三角函式線:,,.

11、三角函式在各象限的符號:第一象限全為正,第二象限正弦為正,第三象限正切為正,第四象限余弦為正.

12、同角三角函式的基本關係:

二、三角函式的誘導公式及影象

1 、三角函式的誘導公式:(口訣:奇變偶不變,符號看象限.)

,,.,,.

,,.,,.

,.,.

2、函式影象的變換:

(1)函式的圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函式的圖象;再將函式的圖象上所有點的橫座標伸長(縮短)到原來的倍(縱座標不變),得到函式的圖象;再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長(縮短)到原來的倍(橫座標不變),得到函式的圖象.

(2)函式的圖象上所有點的橫座標伸長(縮短)到原來的倍(縱座標不變),得到函式的圖象;再將函式的圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函式的圖象;再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長(縮短)到原來的倍(橫座標不變),得到函式的圖象.

振幅:; 週期:; 頻率:; 相位:; 初相:.

函式,當時,取得最小值為;當時,取得最大值為,則,,.

3、正弦函式、余弦函式和正切函式的圖象與性質:

三、三角恒等變換

1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:;;

();().

2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

(1).

(2)(3)

(4)(,).

四、向量

1、向量:既有大小,又有方向的量.

數量:只有大小,沒有方向的量.

2、有向線段的三要素:起點、方向、長度.

3、零向量:長度為的向量.

單位向量:長度等於個單位的向量.

平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行.

相等向量:長度相等且方向相同的向量.

4、、向量加法運算:

三角形法則的特點: 首尾相連.

平行四邊形法則的特點:共起點.

三角形不等式:.

運算性質:

交換律:;

結合律: ; .

座標運算:設,,則.

5、、向量減法運算:

三角形法則的特點:共起點,連終點,方向指向被減向量.

座標運算:設,,則.

設、兩點的座標分別為,,則.

6、、向量數乘運算:

實數與向量的積是乙個向量的運算叫做向量的數乘,記作.

;當時,的方向與的方向相同;

當時,的方向與的方向相反;

當時,.

運算律:

;.座標運算:設,則.

7、、向量共線定理:向量與共線,當且僅當有唯一乙個實數,使.

設,,其中,則當且僅當時,向量、共線.

8、、平面向量基本定理:如果、是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對於這一平面內的任意向量,有且只有一對實數、,使.(不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底)

9、分點座標公式:設點是線段上的一點,、的座標分別是,,

當時,點的座標是.

10、平面向量的數量積:

.零向量與任一向量的數量積為.

性質:設和都是非零向量,則

.當與同向時,;

當與反向時,;或.

.運算律:

座標運算:設兩個非零向量,,則.

若,則,或.

設,,則.

設、都是非零向量,,,是與的夾角,則.

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