高三數學(理科)試題
2016．4
本試卷分第i卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第i卷1—2頁，第ⅱ卷3—4頁，共150分，測試時間l20分鐘。
注意事項：
選擇題為四選一題目，每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑．如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案，不能答在測試卷上．
第i卷(共50分)
一、選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，共50分．把正確答案塗在答題卡上．
1．r表示實數集，集合m=，則任取(m，n)∈m，關於x的方程有實根的概率為
ab． cd．
10．已知函式的值域是[0，2]，則實數a的取值範圍是
a．(0，1] b．[1，] c．[1，2] d．[，2]
第ⅱ卷(共100分)
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應位置．
11．已知，則向量a，b的夾角為 ．
12．若存在實數x使≤3成立，則實數a的取值範圍是 ．
13．已知變數x，y滿足，則的最大值為 .
14．執行如圖所示的程式框圖，若輸入x=6，則輸出y的值為 .
15．已知函式，若對任意的∈[0，1]，總存在∈[0，1]，使得成立，則實數a的取值範圍是 .
三、解答題：本大題共6小題,共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．(本小題滿分12分)
已知函式．
(i)求的最小正週期及時的值域；
(ⅱ)在△abc中，角a、b、c所對的邊為a，b，c，且角c為銳角，，c=2，，求a,b的值．
17．(本小題滿分12分)
在一次購物**活動中，假設某l0張獎券中有一等獎券1張，可獲得價值100元的獎品，有二等獎券3張，每張可獲得價值50元的獎品，其餘6張沒有獎，某顧客從此l0張獎券中任抽2張，求
(i)該顧客中獎的概率；
(ⅱ)該顧客獲得獎品總價值x的概率分布列和數學期望．
18．(本小題滿分12分)
已知數列滿足．數列的前n項和為sn．
(i)求數列的通項公式；
(ⅱ)設，tn是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m．
19．(本小題滿分12分)
如圖，在四稜錐p-abcd中，pa平面abcd，ad//bc，adcd，且ad=cd=2，bc=4，pa=2，點m**段pd上．
(i)求證：abpc；
(ⅱ)若二面角m-ac-d的余弦值為，求bm與平面pac所成角的正弦值．
20．(本小題滿分13分)
已知函式．
(i)求函式的單調遞增區間；
(ii)記函式y=f(x)的圖象為曲線c．設點a(x1，y1)，b(x2，y2)是曲線c上的不同兩點．如果在曲線c上存在點m(x0，y0)，使得：①；②曲線c在點m處的切線平行於直線ab，則稱函式f(x)存在「中值和諧切線」．當a=2時，函式是否存在「中值和諧切線」，請說明理由．
21．(本小題滿分14分)
如圖，橢圓e：的右焦點f2與拋物線y2=4x的焦點重合，過f2作與x軸垂直的直線l與橢圓交於s、t兩點，與拋物線交於c、d兩點，且．
(i)求橢圓e的方程；
(ii)若過點m(2，0)的直線與橢圓e相交於兩點a，b，設p為橢圓e上一點，且滿足(o為座標原點)，當時，求實數t的取值範圍．
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