德州市二○一二年初中學業考試
一、選擇題：本大題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過乙個均記零分．
1． 下列運算正確的是
（ａ） （b）= （c） （d）
2．不一定在三角形內部的線段是（ ）
（a）三角形的角平分線 （b）三角形的中線 （c）三角形的高 （d）三角形的中位線
3．如果兩圓的半徑分別為6和4，圓心距為10，那麼這兩圓的位置關係是（ ）
（a）內含 （b）內切 （c）相交 （d）外切
4．由圖中左側三角形僅經過一次平移、旋轉或軸對稱變換，不能得到的圖形是（ ）
5．已知則等於（ ）
（a）3 （b） （c）2 （d）1
6．下圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它摺疊而成的是（ ）
7．為了測量被池塘隔開的a，b兩點之間的距離，根據實際情況，作出如下圖形，其中，，af交be於d，c在bd上．有四位同學分別測量出以下四組資料：①bc，∠acb； ②cd，∠acb，∠adb；③ef，de，bd；④de，dc，bc．能根據所測資料，求出a，b間距離的有（ ）
（a）1組 （b）2組 （c）3組 （d）4組
8．如圖，兩個反比例函式和的圖象分別是和．設點p在上，pc⊥x軸，垂足為c，交於點a，pd⊥y軸，垂足為d，交於點b，則三角形pab的面積為（ ）
（a）3 （b）4 （c） （d）5
二、填空題：本大題共8小題，共32分，只要求填寫最後結果，每小題填對得4分．
9．－1, 0， 0.2， ， 3 中正數一共有個．
10．化簡
11填「」、 「」或「=」）
12．如圖，「凸輪」的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成. 已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等於
13．在四邊形abcd中，ab=cd，要使四邊形abcd是中心對稱圖形，只需新增乙個條件，這個條件可以是只要填寫一種情況)
14．在某公益活動中，小明對本班同學的捐款情況進行了統計，繪製成如下不完整的統計圖．其中捐100元的人數佔全班總人數的，則本次捐款的中位數是_______元．
15．若關於x的方程有實數解，那麼實數a的取值範圍是
16．如圖，在一單位為1的方格紙上都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的頂點座標分別為(2，0)， (1，-1)， (0，0)，則依圖中所示規律，的座標為
三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17． (本題滿分6分)
已知：，，求的值．
18． (本題滿分8分)
解方程：.
19．(本題滿分8分)
有公路同側、異側的兩個城鎮a，b，如下圖．電信部門要修建一座訊號發射塔，按照設計要求，發射塔到兩個城鎮，的距離必須相等，到兩條公路，的距離也必須相等，發射塔c應修建在什麼位置？請用尺規作圖找出所有符合條件的點，註明點c的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）
20． (本題滿分10分)
若乙個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為「傘數」．現從1，2，3，4這四個數字中任取3個數，組成無重複數字的三位數．
(1)請畫出樹狀圖並寫出所有可能得到的三位數；
(2)甲、乙二人玩乙個遊戲，遊戲規則是：若組成的三位數是「傘數」，則甲勝；否則乙勝．你認為這個遊戲公平嗎？試說明理由．
21． (本題滿分10分)
如圖，點a，e是半圓周上的三等分點，直徑bc=2，，垂足為d，連線be交ad於f，過a作∥be交bc於g．
（1）判斷直線ag與⊙o的位置關係，並說明理由．
（2）求線段af的長．
22． (本題滿分10分)
現從a，b向甲、乙兩地運送蔬菜，a，b兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從a到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從b地到甲運費60元/噸，到乙地45元/噸．
（1）設a地到甲地運送蔬菜噸，請完成下表：
（2）設總運費為w元，請寫出w與的函式關係式．
（3）怎樣調運蔬菜才能使運費最少？
23． (本題滿分12分)
如圖所示，現有一張邊長為4的正方形紙片，點p為正方形ad邊上的一點（不與點a、點d重合）將正方形紙片摺疊，使點b落在p處，點c落在g處，pg交dc於h，摺痕為ef，連線bp、bh．
（1）求證：∠apb=∠bph；
（2）當點p在邊ad上移動時，△pdh的周長是否發生變化？並證明你的結論；
（3）設ap為x，四邊形efgp的面積為s，求出s與x的函式關係式，試問s是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
一、選擇題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
二、填空題：(本大題共8小題，每小題4分，共32分)
9．3； 10．；11 ．；12．；13．不唯一，可以是：ab//cd或ad=bc，∠b+∠c=180，
∠a+∠d=180等； 14．20； 15．； 16．（2，1006）．
三、解答題：(本大題共7小題, 共64分)
17．(本小題滿分6分)
解：原式 = ……（2分
當，時，原式=．
18．(本題滿分8分)
解：方程兩邊同乘x2-1整理得
解得經檢驗：是原方程的根.
所以原方程的根是
19．(本題滿分8分)
解：根據題意知道，點c應滿足兩個條件，一是**段的垂直平分線上；二是
在兩條公路夾角的平分線上，所以點c應是它們的交點.
⑴ 作兩條公路夾角的平分線或；
⑵ 作線段ab的垂直平分線fg；則射線od，oe與直線fg的交點，就是所求的位置.
注：本題學生能正確得出乙個點的位置得6分，得出兩個點的位置得8分．
20．(本題滿分10分)
解：（1）樹狀圖如下：
所有得到的三位數有24個，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432. ……（5分）
（2）這個遊戲不公平.
理由如下：組成的三位數中是「傘數」的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個，所以，甲勝的概率為，
而乙勝的概率為，這個遊戲不公平．
21．（本題滿分10分）
解：（1）ag與⊙o相切.
證明：連線oa，∵點a，e是半圓周上的三等分點，
∴==∴點a是的中點，∴oa⊥be．
又∵ag∥be，∴oa⊥ag．∴ag與⊙o相切．
（2）∵點a，e是半圓周上的三等分點，
∴∠aob=∠aoe=∠eoc=60°．又oa=ob，
∴△abo為正三角形．又ad⊥ob，ob=1，
∴bd=od=， ad=．又∠ebc==30，
在rt△fbd中， fd=bdtan∠ebc= bd tan30°=，
∴af=addf=-=．
22．（本題滿分10分）
解：（1）
…………（3分）
（2）由題意，得
整理得（3）∵a，b到兩地運送的蔬菜為非負數，
解不等式組，得
在中，隨增大而增大，∴當x最小為1時，有最小值 1280元．
23．（本題滿分12分）
解:（1）∵pe=be，∴ebp=epb．又∵eph=ebc=90°，
∴eph-epb=ebc-ebp．即pbc=bph．又∵ad∥bc，
∴apb=pbc．∴apb=bph．
（2）△phd的周長不變，為定值 8．
證明：過b作bq⊥ph，垂足為q．
由（1）知apb=bph，又∵a=bqp=90°，bp=bp，
∴△abp≌△qbp．∴ap=qp, ab=bq．又∵ ab=bc，∴bc = bq．
又∵c=bqh=90°，bh=bh，∴△bch≌△bqh．∴ch=qh．
∴△phd的周長為：pd+dh+ph=ap+pd+dh+hc=ad+cd=8.
（3）過f作fm⊥ab，垂足為m，則.
又ef為摺痕，∴ef⊥bp.∴，
∴．又∵a=emf=90°，
∴△efm≌△bpa．∴=x．∴在rt△ape中，．
解得，．∴．
又四邊形pefg與四邊形befc全等，
∴．即：．
配方得，，∴當x=2時，s有最小值6．
謝謝使用
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