期末作業考核
滿分100分
一、名詞解釋（每題8分，共16分）
1、數學的嚴謹性
答：數學的嚴謹性：嚴謹性是數學科學的基本特點。所謂數學的嚴謹性，就是指對數學結論的敘述必須精確，結論的論證必須嚴格、周密，整個數學內容被組織成乙個嚴謹的邏輯系統。
2、教科書
答：教科書：教科書是指根據教學大綱編定的系統反映學科內容的教學用書，通常包括學生用書以及教師用書。
二、簡答題（每題10分，共30分）
1、中小學數學教材教法的研究物件有哪些特點？
答：中小學數學教材教法研究物件和研究範圍既包括一般意義下的中小學數學教學問題，也包括有關中小學數學課程問題的研究。因此，中小學數學教材教法研究物件主要包括中小學數學課程目標，中小學數學課程內容，中小學數學教與學的過程與方法，中小學數學教學手段，中小學數學課程與教學評價等。
當然，也包括中小學數學的現代基礎研究等等。
2、寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，並判斷其真假。
(1)全等三角形一定相似；
(2)末位數字是零的自然數能被5整除；
(3)如果，那麼a與b都為零；
(4)三角形內角和等於180°。
答：(1)全等三角形一定相似；（真）
逆命題：相似三角形一定全等；（假）
否命題：不全等的三角形一定不相似；（假）
逆否命題：不相似的三角形一定不全等。（真）
(2)末位數字是零的自然數能被5整除；（真）
逆命題：能被５整除的自然數的末位數字是零；（假）
否命題：末位數字不是零的自然數不能被５整除；（假）
逆否命題：不能被５整除的自然數的末位數字不是零。（真）
(3)如果 ，那麼a與b都為零；（真）
逆命題：如果ａ與ｂ都為零，那麼 ；（真）
否命題：如果那麼a與b都不為零；（假）
逆否命題：如果a與b都不為零，那麼真）
(4)三角形內角和等於180°。（真）
逆命題：內角和等於180°的多邊形是三角形；（真）
否命題：不是三角形的多邊形的內角和不等於180°；（真）
逆否命題：內角和不等於180°的多邊形不是三角形。（真）
3、在基礎教育全面推進素質教育的今天，中小學數學教學目的發生了哪些變化？
答：傳統的中小學數學教學目的只是強調學生技能、技巧的學習，而對於基礎知識的學習則不是很系統。在基礎教育全面推進素質教育的今天，中小學數學教學的主要目的已經逐步從注重學生基本知識的掌握、知識的邏輯體系和結構，逐步轉向強調數學應用以及解決實際問題的能力，以為將來的生活做準備，而且後者注重問題解決，注重數學應用，注重數學交流，注重數學思想方法。
三、論述題（每題18分，共54分）
1、20世紀八十年代以來國際數學課程改革呈現出哪些普遍趨勢？
答：普遍趨勢是：
（1）注重問題解決
重視問題解決是各國數學課程目標的乙個顯著的特點。美國課程標準把「有解決現實數學問題的能力」列為數學要達到的五個課程目標之一，在其分項標準中，「作為問題解決的數學」居於首位，開放型問題的提出、表述及其解決策略都是美國課程標準極力加強的內容。台灣提出的數學課程理念之一是「數學課程強調數學解決問題活動」。
對此有兩個具體要求：一是數學解決問題的方式是先將問題變成可以用數或圖形呈現的形態，做出一些個案，然後以歸納的方式，或演繹的方式，把個案的解法形成乙個數學模式。這樣的解決問題歷程，在數學課程內應一再的出現，使兒童耳濡目染，在不知不覺中學到。
二是當學生在數學課程內，習慣於面對非常規問題，進行解題活動時，他就養成了主動思考的習慣。在學生將來步入社會時這種能力會幫助他調整適應，使他成為現代化社會的優良公民。英國的課程標準中，旨在讓學生學會解決問題的內容占有十分重要的地位。
荷蘭數學課程的乙個突出特點是重視問題解決。南韓的數學課程重視吸收當代國際數學教育研究的新成果，重視數學應用，提倡數學問題解決，引入開放性問題(實際問題、非常規問題等)。把問題解決作為數學課程的重要內容。
當今世界正在邁向資訊化社會，資訊的傳遞異常迅速，人們必須隨時根據變化了的情況進行決策，做出選擇。數學教育的目標並不僅僅是為了讓學生學到一些數學知識，更重要的是要讓學生在這個充滿疑問、有時連問題和答案都不確定的世界中學會求得生存的本領，能夠把數學應用於現實世界、解決實際的問題。
（2）注重數學應用
注重數學應用是各國數學課程目標的乙個突出的特點。英國數學課程十分重視培養學生數學應用的能力，強調數學教學要與實際應用緊密聯絡，認為教師需要幫助學生理解如何應用所學的概念與技能，如何利用它們去解決問題，並形成系統化的體系。在數學課程中，數學應用是首要和基本的目標，這一目標伸延與滲透到其餘教學目標中，並構成數學教學基本框架。
這一目標的具體要求如下：通過處理問題以及運用物質材料獲得數學知識和技能，並提高理解能力；應用數學解決各種現實問題，以及從中小學課程的其他科目中提出的數學問題；對數學本身進行探索，引導學生投身於活動，在此過程中使用和應用數學。這些豐富的數學學習活動是數學教學的核心。
美國的課程標準中貫穿著乙個始終不變的主線，即為學習和應用數學。
日本文部省2023年公布並將於2023年實施的《中小學數學學習指導要領》中確定的數學教學目標是：「通過與數量和圖形有關的數學活動，掌握基礎知識和技能，在培養學生全面地、有條理地思考日常生活事物的能力的同時，體會數學活動有愉快性和處理資料的優越性，培養學生在生活中有效地運用數學的態度」。也將數學與現實生活的聯絡，運用數學的態度作為數學課程的重要目標。
數學具有抽象性，同時數學也具有廣泛的應用性。讓學生了解數學的應用，會運用數學的知識與方法解決現實的問題，是使學生建立學習數學的動機，了解數學價值的乙個重要方面。為此，許多國家和地區的課程標準中都將數學的應用作為重要的目標之一。
（3）注重數學交流
在數學教育中，交流的重要性長期以來一直沒有受到應有的重視，更沒有被作為乙個重要的課程目標。隨著時代的發展，各國都逐漸意識到，數學在當今各學科中的用途急劇增加的乙個重要原因即為數學能簡明的表達和交流思想。而且，從學生數學學習的角度講，交流可以幫助學生在非正式的直覺的觀念與抽象的數學語言符號之間建立起聯絡，還可以幫助學生把實物的、圖畫的、符號的、口號的以及心智描繪的數學概念聯絡起來。
交流還可以發展和深化學生對數學的理解，因為解釋、推斷和對自己思想進行口頭和書面的表達可以使學生加深對概念和原理的理解。美國nctm數學課程標準中要求學生「學會數學交流，會讀數學、寫數學和討論數學」。數學的工具作用不僅表現在運用數學解決問題，同時也是人們進行交流、表達自己對某些問題認識的工具。
應當在學習的過程中給學生交流的機會，提供具體的情境讓學生去表達、傾聽、提出自己的想法。英國科克羅夫特(cockcroft)報告提出「數學教學的基本目的是『數學可用來作為一種傳遞資訊——表示、解釋和**資訊的強有力的手段』。數學可用作交流資訊的有力手段這一事實，正是它提供了對所有兒童要教數學的主要理由。
荷蘭數學課程中，小學的一般性目標要求學生「獲得基本的技能，懂得基本的技能，懂得簡單的數學語言，並能應用於實際情形」；中學數學課程的一般性目標中有一點是「通過交流發展數學鑑賞能力」。
從各國的數學課程標準看，數學交流大體包括這樣三個方面：第一，數學思想的表達，把自己的資訊以某種形式(直觀的或非直觀的、口頭的或書面的、普通語言或數學語言)表達出來；第二，數學思想的接受，以某種方式(聽、讀、看等)接受來自他人的思想；第三，數學思想載體的轉換。把數學思想由一種表達方式轉換成另一種表達方式。
（4）注重數學思想方法
世界各國都已經認識到，在當今和未來社會的許多行業，直接用到學校數學知識的機會並不太多，而且也不是固定不變的，更多的是受到數學思想的薰陶與啟迪，以此去解決所面臨的實際問題。
目前，在處理中小學數學思想方法上有兩種基本的思路：第一，主要通過純數學知識的學習，逐步使學生掌握數學的思想和方法，特別是一些具體的、技巧性較強的方法，如換元法、因式分解法、公式法等；第二，通過解決實際問題使學生在掌握所要求的數學內容的同時，形成那些對人的素質有促進作用的基本思想方法，如試驗、猜測、模型化、合情推理、系統分析等。這兩類思想方法的取向有所不同，前者傾向於技術方面的，更多的是幫助學生學習解決具體問題的技巧，後者更多的是一般的思考方法，具有更廣的應用性。
主要發達國家傾向於第二種方法。
（5）注重培養學生的態度、情感與自信心
態度、情感與自信心作為數學教育的目標之一，在學生的數學學習中起著非常重要的作用。以往的精英教育模式把數學作為乙個篩子，更多的是起到選擇與淘汰的作用，其結果導致一代一代的年輕人對數學沒有興趣，在數學面前自信心受到極大的傷害。很多人以一種被淘汰者的心態走向社會，並會影響他們一生的發展。
目前，世界上許多國家都把培養學生的態度、情感與自信心作為數學教育的乙個目標，以此促進學生運用數學解決實際問題的動力與能力。例如美國nctm數學課程標準中提出數學教育應該培養有數學素養的公民，具體提出五項目標：其中之一是「對自己的數學能力有自信心」；英國cockcroft報告強調「讓學生成功地發展他們學習數學的自信心。
」只有培養學生對於數學的自信心，才有可能使學生從自身的生活背景中發現數學，創造數學，運用數學，並在一系列過程中獲得自信。
2、推進中小學數學校本研究經常採用哪些基本策略？
答：當前，在中小學進行校本研究，通常可以採用如下策略：
a、以教學實踐和課程實施為重點，進行教育敘事研究。
b、從單純的課例設計，向「教學方案」和「教學案例」的方向拓展。
c、以校本行動研究為手段，推動校本教研的開展。
d、整合校本研究的主要內容，促進學生成長和教師發展。
3、如何理解數學教師的專業發展？
答：教師的專業發展，以及教師的專業化，不同角度和層面有不同的認識。
（1）以教師職業為主體來理解教師專業化，即教師職業的專業化。它是從事教師職業的一群人，通過其對社會的服務和貢獻，使教師職業逐漸達到專業標準、獲得專業地位、成為專門職業的努力過程。教師專業化的提出揭示了現階段教師職業的性質和發展狀態：
教師職業離成熟專業的標準還有一定的距離，教師職業是乙個「形成中的專業」，教師專業化是乙個不斷深化的歷史過程。
（2）教師個體作為主體的教師專業化，即教師個體的專業化。它是指教師個體專業水平提高的過程。它貫穿於教師整個的專業生涯之中，它是指教師依託專業組織，通過終身的專業訓練，逐步提高從教素質，使其具備教育專業知識技能和專業道德的成長過程。
教師專業發展是教師職業專業化的基礎和源泉，是教師專業化的根本。它是教師的專業成長或教師內在專業結構的不斷更新、演進和豐富的過程。所以，教師的專業發展即指教師通過接受專業訓練和自身主動學習，逐步成為一名專家型和學者型教師，不斷提公升自己專業水平的持續發展過程，是教師由非專業人員成長為專業人員的過程。
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期末作業考核 中小學數學教材教法 滿分100分 一 名詞解釋 每題8分，共16分 1 數學教學原則 答 數學教學原則是數學教師在組織數學教學活動中，為了實現預定的教育教學目標 遵循數學教學的規律而制定的一系列基本要求。它是高數學教學質量的保證，是數學教學要取得成效就必須遵守的各項基本準則。2 空間觀...