知識梳理
正方體的側面展開圖（共十一種）分類記憶：
第一類，中間四連方，兩側各乙個，共六種。
第二類，中間三連方，兩側各有
一、二個，共三種。
第三類，中間二連方，兩側各有二個，只有一種。
第四類，兩排各三個，只有一種。
基本要求：
1. 在右面的圖形中是正方體的展開圖的有（ ）（a）3種 （b）4種 （c）5種 （d）6種
2．下圖中, 是正方體的展開圖是( )
abcd
3．如圖四個圖形都是由6個大小相同的正方形組成，其中是正方體展開圖的是（ ）
a．①②③ b．②③④ c．①③④ d．①②④
知識專題
專題1 常見幾何體及其特點
專題解讀：長方體：有8個頂點，12條稜，6個面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形）正方體是特殊的長方體；稜柱：
上下兩個面稱為稜柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四稜柱；圓柱：有上下兩個底面和乙個側面，兩個底面是半徑相等的圓；圓錐：有乙個底面和乙個頂點，且側面展開圖是扇形；球：
由乙個面圍成的幾何體．線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形；面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線；包圍著體的是面，分為平面和曲面；點動成線，線動成面，面動成體．
例1：請同學們分別指出下面的圖（1）～ 圖（6）的名稱來．
（1）是2）是_______；（3456
專題2 感悟截乙個幾何體
專題解讀：用乙個截面去截長方體或正方體，截面可能是等腰三角形、等邊三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，長方形，梯形，五邊形等，最多可截得六邊形．用乙個截面去截圓柱，截面可能是正方形，長方形，梯形、圓或橢圓．用乙個截面去截圓錐，截面可能是等腰三角、圓、橢圓．
例2：如圖1—2乙個物體的外形是長方體，其內部構造不詳．用一組水平的平面截這個物體時，得到了一組（自下而上）截面，截面形狀如圖所示，這個長方體的內部構造可能是
專題3 從三個方向看物體的形狀
專題解讀：我們從不同方向觀察物體時，可分為從正面看到的圖形，從左邊看到的圖形，從上面看到的圖形．從正面、左面、上面看一幾何體，眼睛要正對著幾何體，視線要與放置幾何體的平面垂直，看準所看到面的形狀．若是由小正方體組成的幾何體，還要看準組成面的每一列和每一行的小正方形的個數．
例3：如圖1—3，桌上放著一摞書和乙個茶杯，從左邊看到的圖形是（ ）
思想方法專題
專題4 轉化的數學思想
專題解讀：展開------立體圖形平面化；摺疊------平面圖形立體化，這一展一折正是平面和空間的相互轉化，準確地畫出直觀圖形，有利於平面與空間的相互轉化．
例4：如圖1—4，在正方形兩個相距最遠的頂點處逗留著乙隻蒼蠅和乙隻蜘蛛．
（1）蜘蛛可以從哪條最短的路徑爬到蒼蠅處？說明你的理由．
（2）如果蜘蛛要沿著稜爬到蒼蠅處，最短的路線有幾條．
方法技巧專題
專題5 展開與摺疊
專題解讀：在解有關立體圖形與平面圖形的展開與摺疊題目時，要注意可以利用動手摺疊的方法，使複雜的展開與摺疊問題簡單化．
例5：把正方體的表面沿某些稜剪開展成如圖1—5所示的乙個平面圖形，請根據各上面的圖案判斷這個正方體是（ ）．
專題針對訓練
1．下列物體的形狀類似於球的是（ ）
a．茶杯 b．羽毛球 c．桌球 d．白熾燈泡
2．將長方形截去乙個角，剩餘幾個角（ ）
a． 三個角 b 四個角 c五個角 d不能確定
3．將半圓繞它的直徑旋轉360度形成的幾何體是（ ）
a．圓柱 b．圓錐 c．球 d．正方體
4.如圖1—6在生活和生產實踐中,我們經常需要運用三檢視來描述物體的形狀和大小.小亮在觀察左邊的熱水瓶時，從左面得到的圖形是（ ）
5.如圖1—7形狀的四張紙板，按圖中線經過摺疊可以圍成一下直三稜柱的是( )
6．從上面看下圖1—8，能看到的結果是圖形（ ）.
7．如圖1—9中的幾何體是由三個同樣大小的立方體搭成的，從左面得到的圖形是為 （ ）
8．如圖1—10將左邊的正方體展開能得到的圖形是 （ ）
9．（如圖1—11以下立體圖形中是稜柱的有（ ）
a．①⑤ b．①②③ c．①②④⑤ d．①②⑤
10．如圖1—12，將硬紙片沿虛線摺起來，便可做成乙個正方體，這個正方體的2號面的對面是_______號面．
11．如圖1—13，將其畫在一張紙上．
（1）將它摺疊能得到什麼幾何體？
（2）要把這個幾何體重新展開，最少需要剪開幾條稜？
12．如圖1—14所示，電視台的攝像機1、2、3、4在不同位置
拍攝了四幅畫面，則a圖象是_____號攝像機所拍，b圖象是______號攝像機所拍，c圖象是______號攝像機所拍，d圖象是______號攝像機所拍。
13．如圖1—15畫出下列幾何體的正面、左面、上面看到的幾何體的形狀。
（一）數線段——數角——數三角形
問題1、直線上有n個點，可以得到多少條線段？
分析： 點線段
21 33 =1+2
46=1+2+3
510=1+2+3+4
615=1+2+3+4+5
n1+2+3+ … +(n-1)=
問題2．如圖，在∠aob內部從o點引出兩條射線oc、od，則圖中小於平角的角共有（ ）個a) 3 (b) 4c) 5d) 6
拓展：1、 在∠aob內部從o點引出n條射線圖中小於平角的角共有多少個？
射線角13 =1+2
26=1+2+3
310=1+2+3+4
n1+2+3+ … +(n+1)=
模擬：從o點引出n條射線圖中小於平角的角共有多少個？
射線角21
33 =1+2
46=1+2+3
510=1+2+3+4
n1+2+3+ … +(n-1)=
模擬聯想：如圖，可以得到多少三角形？
（二）與線段中點有關的問題
線段的中點定義：
文字語言：若乙個點把線段分成相等的兩部分，那麼這個點叫做線段的中點
圖形語言：
幾何語言： ∵ m是線段ab的中點
典型例題：
1．由下列條件一定能得到「p是線段ab的中點」的是（ ）
（a）ap=ab （b）ab＝2pb （c）ap＝pb （d）ap＝pb=ab
2．若點b在直線ac上，下列表示式：①；②ab=bc；③ac=2ab；④ab+bc=ac．其中能表示b是線段ac的中點的有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
3.如果點c**段ab上,下列表示式①ac=ab;②ab=2bc;③ac=bc;④ac+bc=ab中, 能表示c是ab中點的有( )
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
4．已知線段mn，p是mn的中點，q是pn的中點，r是mq的中點，那麼mr= ______ mn．
5．如圖所示，b、c是線段ad上任意兩點，m是ab的中點，n是cd中點，若mn=a，bc=b，則線段ad的長是（ ）
a 2（a-b） b 2a-b c a+b d a-b
（三）與角有關的問題
1． 已知：一條射線oa，若從點o再引兩條射線ob、oc，使∠aob=600，∠boc=200，
則∠aoc度
2． a、o、b共線，om、on分別為∠ aoc 、∠ boc的平分線，猜想∠ mon的度數，試證明你的結論．
33.如圖，已知直線和相交於點，是直角，平分，，求的度數．
4．如圖，bo、co分別平分∠abc和∠acb，
（1）若∠a = 60°，求∠o；
豐富的圖形世界 平面圖形及其位置關係
2005年秋中學素質教育學科教學評價調研題 七年級數學 豐富的圖形世界 平面圖形及其位置關係 班級姓名 一選擇題 每小題4分，共32分 1 用乙個平面去截乙個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是 a 圓錐b 球體 c 圓柱d a b c都有可能 2 在同一平面內有三條直線，如果要使其中兩條且...
豐富的圖形世界
第一章豐富的圖形世界 介紹本章內容 七年級數學備課組備課教師 陳廷嵩 單元整體說明 本章在小學數學和中學數學的聯絡中起著承上啟下的作用。編寫本章的目的在於 1 幫助學生梳理小學的數學知識和數學方法。2 為學生學習中學數學作必要的準備。本章較充分地體現了課程標準的基本理論，學習本章將為其他各章的學習提...
豐富的圖形世界
初中數學教學案例 老營中學 郭芳 教材分析 本節課的主要內容是感受豐富多彩的圖形世界，並在具體情境中認識圓柱 圓錐 正方體 長方體 稜柱和球。教學目標 1 觀察生活中的大量實物，認識基本的幾何體。2 通過比較不同的物體學會觀察物體間的不同特徵，體會幾何體的聯絡和區別。教學重 難點 重點 通過具體情境...