數學試卷
（時間：100分鐘滿分：120分）
姓名班級成績
1、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列交通標誌圖案是軸對稱圖形的是（ ）．
abcd．
2．下列說法正確的是（ ）．
a．乙個無理數不是正數就是負數 b．8的立方根是±2
c．3的平方根是d．是無理數
3．在△abc和△a'b'c'中有①ab=a'b'，②bc=b'c'，③ac=a'c'，④∠a=∠ab=∠b'，⑥∠c=∠c'，則下列各組條件中不能保證△abc≌△a'b'c'的是( ）．
a．①②③ b．①②⑤ c．①③⑤ d．②⑤⑥
4．點p（1，2）關於y軸對稱點的座標是（ ）．
a．（－1，2） b．（1，－2） c．（1，2） d．（－1，－2）
5．某遊客為爬上3千公尺高的山頂看日出，先用1小時爬了2千公尺，休息0.5小時後，用1小時爬上山頂。遊客爬山所用時間與山高間的函式關係用圖形表示是（ ）．
abcd．
6．下列命題中真命題的個數是（ ）．
（1）有兩個內角分別是70°、40°的三角形是等腰三角形．
（2）平行於等腰三角形一邊的直線所截得的三角形仍是等腰三角形．
（3）有兩個內角不等的三角形不是等腰三角形．
（4）如果乙個三角形有不在同一頂點處的兩個外角相等，那麼這個三角形是等腰三角形．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
7．乙個正方體水晶磚，體積為100cm3，它的稜長大約在（ ）之間．
a．4cm～5cm b．5cm～6cm c．6cm～7cm d．7cm～8cm
8．如圖，在等邊△abc中，ac=9，點o在ac上，且ao=3，點p
是邊ab上一動點，連線op，將線段op繞點o逆時針旋轉60°
得到線段od，要使點d恰好落在邊bc上，則ap的長是( ) ．
a．4b．5 c． 6 d． 8
9．如圖，△abc中，ab = ac，ad = ae，∠bad = 20，則∠edc
a．18 b．15 c．10 d．8
10．在δabc中，高ad、be所在直線交於h點，若bh＝ac，
則∠abc＝（ ）．
a．30 b．45或135 c．45 d．30或150
二、填空題（每空2分，共24分）
11．函式的自變數x的取值範圍是
12．大於小於的所有整數是
13．若是8的立方根，則x的平方根是
14．周長為20的等腰三角形的腰長為，底邊長為，則與之間的函式關係式的取值範圍為
15．如圖，在△abc中，de是ac的垂直平分線，若∠b=70，∠bad:∠bac=1:3，則∠c的度數是 ．若ae=6，△abd的周長為18，則△abc的周長=____．
16．如圖，已知∠c＝90°，ad平分∠bac，bd＝2cd，若點d到ab的距離等於5cm，則bc的長為_____cm．
(第15題第16題第18題)
17．若實數滿足，則=_____．
18．已知：如圖， b =c = 90，e是bc的中點，de平分adc，ced = 36， 則eab的度數是
19．有一等腰三角形紙片，若能從乙個底角的頂點出發，將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角為度．
20．如圖，在△abc中，ab=，cab=15，m、n分別是ac、ab上的動點，則bm+mn的最小值是
3、解答題（共46分）
21．計算（每小題4分）：
(12) ．
22． 解方程（每小題4分）：
(12)．
23．（5分）如圖，d、e在bc上，且bd=ce，ad=ae，求證：ab=ac．
24．（6分）在平面直角座標系中，直線l過點m（3，0）且平行於y軸．
（1）如果△abc三個頂點的座標分別是a（-2，0）、b（-1，0）、c（-1，2），△abc關於直線l的對稱圖形是△a1b1c1，畫出△a1b1c1，並求出a1、b1、c1的座標；
(2)如果點p的座標是（-a,0)其中a>0,點p關於y軸的對稱點是點p1，點p1關於直線l的對稱點是點p2，求p1p2的長(用含a的代數式表示）．
25．（6分）如圖，在矩形中，mn=6，pn=4，動點從點出發，沿→→→方向運動至點處停止．設點運動的路程為，的面積為，
（1）當x=3時y= ；當x=12時，y當y=6時，x= ；
（2）分別求當、、時，y與x的函式關係式．
26．（5分）已知：如圖，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc,直線l經過頂點c，過a，b兩點分別作l的垂線ae和bf，且e，f為垂足.
（1）求證：ef=ae+bf；
（2）取ab的中點m，鏈結me，mf．試判斷△mef的形狀，並說明理由．
27.（3分）閱讀理解：我國數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜誌上有一道智力題，求59319的立方根。
華羅庚脫口而出：39.眾人驚奇，忙問計算奧妙。
你知道怎樣迅速準確地計算出結果的嗎？請按照下面的分析試一試：
（1）由，，可知是兩位數；
（2）由59319的個位數是9，可知的個位數是9；
（3）如果劃去59319後面的三位319得到59，而，，由此確定的十位數是3；
請應用以上方法計算：，，．
28.（5分）已知：△abc中，ab=ac，d為△abc外一點，且∠abd=60°，．試判斷線段cd、bd 與ab之間有怎樣的數量關係？並證明你的結論．
四、附加題
29．（3分）已知bd是等腰△abc一腰上的高，且∠abd=40°，則△abc的頂角度數是
30．（3分）分解因式
31．（7分）已知四個實數a、b、c、d，且.滿足：，
．（1）求的值；
（2）分別求a、b、c、d的值．
32．（7分）△abc中，∠cab=∠cba=50°，o 為△abc內一點，∠oab=10°，∠obc=20°，求∠oca的度數．
答案：一、1---10 bacad caccb
二、二、11.；12.-2，-1，0，1，2；13.；15.44°，30； 16.15；17.0；18.36°；19.36°或；20..
三、21.（1）；（2）；
22.；
23.方法1.由ad=ae可得ade=aed，則adb=aec，可證△abd與△ace全等，即可得ab=ac.
方法2.過點a作bc邊上的高af,由等腰三角形三線合一可得df=ef，進而可得bf=cf，所以af垂直平分bc,即可得ab=ac.
24.(1).a1（8，0）、b1（7，0）、c1（7，2）;
(2).
25.(1).9,6,2或12；
(2).當時，當時，；當時，.
26.（1）證明△aec與△cfb全等；
（2）△mef為等腰直角三角形
證明方法1.鏈結cm，證明△mec與△mfb全等；
證明方法2.延長em交fb的延長線於點d，可得△edf為等腰直角三角形，再利用等腰三角形三線合一即可證出△mef為等腰直角三角形。
27. 27，56，91
28.判斷：ab=bd+cd
延長cd到e，使de=bd.由，
可得∠ade=180°-（90°-）-∠bdc=90°-，
所以∠adb=∠ade，又ad=ad，可證△abd與△aed全等。
進而可證△ace是等邊三角形，即可得出ab=bd+cd.
附加題：
29. 500,800,1300.
30. 2（x2+xy+y2-1）（x2+xy+y2+1）
31．（1）由+=4+8=12，得，∴.
（2）由=4－4=0， =8－8=0
得， 又－=4－8=－4，得，.
當時，，解得，，.
當，，解得，.
32.700提示：作cd⊥ab於d，延長bo交cd於p，鏈結pa，證△apc≌△apo.
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