安慶四中2012—2013學年度下學期八年級
期中考試數學試卷
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1、x取什麼值時，有意義（ ）
abcd．
2、化簡得
a.-2bc.2d.
3、方程的二次項係數. 一次項係數. 常數項分別為( ) ．
a．6；2； 9b．2； －6；－9
c．2； －6； 9d．－2； 6；9
4.用換元法解方程：時，若設，並將原方程化為關於y的整式方程，那麼這個整式方程是（ ）
ab．cd．5、式子（＞0）化簡的結果是（ ）
ab、 cd、
6．關於的一元二次方程有實數根，則滿足條件的正整數個數是（ ）
a．6b．7c．8d．9
7．如圖，矩形abcd中，ab=3，ad=1，ab在數軸上，若以點a為圓心，對角線ac的長為半徑作弧交數軸的正半軸於m，則點m為（ ）
a．2 b． c． d．
8．滿足下列條件的三角形中，是直角三角形的有（ ）
① 三內角之比為1∶2∶3三邊長的平方之比為1∶2∶3
③ 三邊長之比為3∶4∶5三內角之比為3∶4∶5
abcd．①②③④
9．某市2023年房屋成交量比2023年降低了12%，由於受**巨集觀調控的影響，預計今年比2023年降低7%，若這兩年房屋成交量平均降低率為x%，則x%滿足的關係是（ ）
a． 12%－7%＝xb．（1－12%）（1－7%）＝2（1－x%）
c． 12%－7%＝2xd．（1－12%）（1－7%）＝（1－x%）2
10.關於的一元二次方程有兩個相等的實數根，那麼以a、b、c為邊的三角形是（ ）
a．以a為斜邊的直角三角形b．以c為斜邊的直角三角形
c．以b為底邊的等腰三角形d．以c為底邊的等腰三角形
二、（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.若212．矩形紙片abcd中，ad=10cm，ab=4cm，按如圖方式摺疊，使點b與點d重合，摺痕為ef，則decm．
13．觀察下列各式：
；；……，請你將猜想到的規律用含有自然數n（n≥1）的代數式表達出來
14.乙個三角形零件中，ab=ac=13，bc=10，因安裝的需要，工人師傅在bc 和ac上鑿出兩個孔m和n，點m是bc中點，mn⊥ac於點n，則mn
三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．解方程：．
16．（）（）
四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17.對於二次三項式，學完配方法後，小李同學得到如下結論：無論x取何值，它的值都大於－1.你是否同意他的說法？請你用配方法加以說明.
18.已知：如圖，在△abc中，cd是ab邊上的高，且cd2=ad·bd.
求證：△abc是直角三角形.
19、已知實數a、b滿足，求的值.
20. 已知：關於x的方程2x2+kx-1=0
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的乙個根是－1，求另乙個根及k值．
六、（本大題滿分12分）
21．在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造乙個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設計案．
圖1圖2
（1）同學們都認為小華的方案是正確的，但對小芳方案是否符合條件有不同意見，你認為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請用方程的方法說明理由；
（2）你還有其他的設計方案嗎？請在圖中畫出你所設計的草圖，將花園部分塗上陰影，並加以說明．
七、（本大題滿分12分）
22．圖①，乙個無蓋的正方體盒子的稜長為10厘公尺，頂點c1處有乙隻昆蟲甲，在盒子的內部頂點a處有乙隻昆蟲乙．（盒壁的厚度忽略不計）
（1）假設昆蟲甲在頂點c1處靜止不動，如圖①，在盒子的內部我們先取稜bb1的中點e，再連線ae、ec1．蟲乙如果沿路徑a-e-c1爬行，那麼可以在最短的時間內捕捉到昆蟲甲．仔細體會其中的道理，並在圖①中畫出另一條路徑，使昆蟲乙從頂點a沿這條路徑爬行，同樣可以在最短的時間內捕捉到昆蟲甲；（請簡要說明畫法）
（2）如圖②，假設昆蟲甲從頂點c1，以1厘公尺/秒的速度在盒子的內部沿稜c1c向下爬行，同時昆蟲乙從頂點a以2厘公尺/秒的速度在盒壁上爬行，那麼昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？（精確到1秒）
八、（本大題滿分14分）
23．如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那麼x1+x2=-p，x1．x2=q，請根據以上結論，解決下列問題：
（1）已知關於x的方程，寫出乙個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數；
（2）已知a、b滿足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求的值；
（3）已知a、b、c滿足a+b+c=0，abc=16，求正數c的最小值．
八下期中數學答案
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）
c a b a d b c c d a
二、（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．2m－10 12． 13． 14.
三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．16．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 解：同意1分
=== 8分
18. 證明：∵ac2=ad2+cd2，
bc2=cd2+bd2，
4分∴ac2+bc2=ad2+2cd2+bd2=ad2+2adbd+bd2=（ad+bd）2=ab2，
6分∴∠acb=90°．
∴△abc總是直角三角形．
8分五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19.解：∵
∴ 解得5分
原式==
將代入得
原式=10分
20.（1）證明：∵△=k2-4×2×（-1）=k2+8，
∴k2≥0，
∴k2+8＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根；
5分（2）∵方程的乙個根是-1，
∴2×（-1）2-k-1=0，
解得：k=1，
8分把k=1代入方程2x2+kx-1=0得方程2x2+x-1=0，
解得：x1=-1，x2=，故另一根是，k的值是1．
10分六、（本大題滿分12分）
21.解：（1）不符合．
1分設小路寬度均為xm，根據題意得：
(16-2x)(12-2x)=×16×12，
5分解這個方程得：x1=2，x2=12．
但x2=12不符合題意，應捨去，∴x=2．
∴小芳的方案不符合條件，小路的寬度均為2m．
8分（2）答案不唯一．
例如：左邊的圖形，取上邊長得中點作為三角形的頂點，下邊的長的兩個端點為三角形的另外兩個頂點，此三角形的面積等於矩形面積的一半；
右圖橫豎兩條小路，且小路在每一處的寬都相同，其小路的寬為4公尺時，除去小路剩下的面積為矩形面積的一半．
12分七、（本大題滿分12分）
22、解：（1）畫出圖①中ae2c1，ae3c1，ae4c1，ae5c ，ae6c11中任意一條路徑；（e2、e3、e4、e5、e6分別為各稜中點）
（說明：無畫法，扣2分2分
（2）由（1）可知，當昆蟲甲從頂點c1沿稜c1c向頂點c爬行的同時，昆蟲乙可以沿下列四種路徑中的任意一種爬行：
可以看出，圖②-1與圖②-2中的路徑相等，圖②-3與圖②-4中的路徑相等．
①設昆蟲甲從頂點c1沿稜c1c向頂點c爬行的同時，昆蟲乙從頂點a按路徑a→e→f爬行捕捉到昆蟲甲需x秒鐘，
如圖②-1-1，在rt△acf中，
（2x）2=（10-x）2+202，
解得x=10；
7分設昆蟲甲從頂點c1沿稜c1c向頂點c爬行的同時，昆蟲乙從頂點a按路徑a→e2→f爬行捕捉到昆蟲甲需y秒鐘，
如圖②-1-2，在rt△abf中，
（2y）2=（20-y）2+102，
解得y≈8；
所以昆蟲乙從頂點a爬行捕捉到昆蟲甲至少需8秒鐘．
12分[說明]相等路徑只考慮一種，並求出正確答案的不扣分
23、八、（本大題滿分14分）
解：（1）的兩根為2或3，那麼兩根倒數為或，
則寫出的方程為
4分（2）∵a、b滿足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，
∴a，b是x2-15x-5=0的解，
∴當a≠b時，
a+b=15，ab=-5，
===-47，
8分當a=b時，
10分（3）∵a+b+c=0，abc=16，
∴a+b=-c，ab=
∴a、b是方程x2+cx+=0的解，
∴c2-4≥0，
c2-≥0，
∵c是正數，
∴c3-43≥0，
c3≥43，
c≥4，
∴正數c的最小值是4．14分
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