華東理工大學2009–2010學年第一學期
《概率論與數理統計》期末考試試卷b答案 2010.01
開課學院： 理學院， 專業：大面積， 考試形式：閉卷， 所需時間120分鐘
考生姓名學號班級任課教師
附表：;;。
1、（共8分）已知有3個箱子，第乙個箱子中有4個黑球，2個白球，第二個箱子中有3個黑球，3個白球，第三個箱子中有5個黑球，1個白球，現隨機取乙個球。（1）求取出的為黑球的概率；（2）已知取出的為黑球，求此球**於第乙個箱子的概率。
二．（共8分）某單位設定一台**總機,共有200個分機。設每個分機在任一時刻使用外線通話的概率為5%,各個分機使用外線與否是相互獨立的，該單位需要多少外線,才能以97.5%的概率保證各個分機通話時有足夠的外線可供使用？
三．（共9分）設的聯合概率分布表為
如果已知，求：（1）；（2）;(3)獨立嗎？
四．填空題：（3分一題，共24分）
1)向單位圓內隨機地投下3點，則這3點恰有2點落在同一象限內的概率為___。
2)設總體的概率分布為
則3)設， = ，則的數學期望e=______。
4) 設為兩個隨機變數，滿足
則________。
5)已知隨機變數,滿足用切比雪夫不等式估計______。
6)已知的概率密度，其中是未知引數,
是的樣本,這時：1)的矩估計為___,2）的極大似然估計為____。
7)設為總體的樣本,若服從於則常數
8)某煉鐵廠煉出的鐵水含碳量（單位：）服從正態分佈，根據長期積累的資料，已知其中。現測量5爐鐵水，測得含碳量為：
4.28，4.40，4.
42，4.35，4.37。
則總體均值的水平為95%的置信區間為____ 。
五.（共9分）設總體的概率分布為
其中，（） 是未知引數，利用總體的如下樣本觀測值
1，0，1，2，1，求的矩法估計值和極大似然估計值。
六.（共9分） 設二維隨機變數的聯合概率密度為
。求：（1）係數； （2）的邊緣概率密度；（3）獨立嗎？為什麼？（4）落在區域內的概率。
七. 選擇題：（3分一題，共24分）
1)．對任意二事件，與不等價的是（ ）。
2). 已知，則（ ）。
（a）1/4; （b）1/3; （c）1/2 ; （d）1/12.
3). 假設事件與滿足，則下列結論中正確的是（ ）。
（a）是必然事件；（b）；（c）；（d）.
4). 每次試驗的成功概率為，進行重複試驗，直到第10次試驗才取到4次成功的概率為（ ）。
（a）；（b）；（c）；（d）.
5). 設， ，則（ ）。
(a) 對任何實數，都有; (b) 對任何實數，都有;
(c) 對任何實數，都有; (d) 只對的個別值，有.
6).設隨機變數的分布函式為,則數學期望為（ ）。
（a）1bcd）2.
7)．隨機擲100次硬幣，設為出現的正面數，為出現的反面數，則相關係數（ ）。
（a） 1; （b）0; （c）-1 ; （d）2.
8).樣本取自總體，已知，，則可作為的無偏估計的是（ ）。
（a）當已知時，; （b）當已知時，;
（c）當未知時，; （d）當未知時，.
八.（共9分）為了確定在不同的操作方法下，煉鋼的得率（可用鋼材量與投入爐中金屬量之比，單位：）是否有顯著的差異，在同一平爐上，用原方法煉10爐鋼，得到得率如下：
78.1 ，72.4 ，76.2 ，74.3 ，77.4 ，78.4 ，76.0 ，75.5 ，76.7 ，77.3 ；
用新方法煉12爐鋼，得到得率如下：
79.1 ，81.0 ，77.
3 ，79.1 ，80.0 ，78.
2 ，79.1 ，79.1 ，77.
3 ，80.2 ，82.1 ，80.
1 。設這兩個樣本相互獨立，都來自正態總體。問：
（1）是否可以認為兩種方法下煉鋼得率的方差相等？（顯著水平）
（2）是否可以認為兩種方法下煉鋼得率的均值相等？（顯著水平）
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