《概率論與數理統計》試題（1）
一 、 判斷題（本題共15分，每小題3分。正確打「√」，錯誤打「×」）
⑴ 對任意事件a和b，必有p(ab)=p(a)p(b
⑵ 設a、b是ω中的隨機事件,則(a∪b)-b=a
⑶ 若x服從引數為λ的普哇松分布，則ex=dx
⑷ 假設檢驗基本思想的依據是小概率事件原理
⑸ 樣本方差=是母體方差dx的無偏估計
二 、（20分）設a、b、c是ω中的隨機事件，將下列事件用a、b、c表示出來
（1）僅發生，b、c都不發生；
（2）中至少有兩個發生；
（3）中不多於兩個發生；
（4）中恰有兩個發生；
（5）中至多有乙個發生。
三、（15分） 把長為的棒任意折成三段，求它們可以構成三角形的概率.
四、（10分） 已知離散型隨機變數的分布列為
求的分布列.
五、（10分）設隨機變數具有密度函式 ，＜ x＜，
求x的數學期望和方差.
六、（15分）某保險公司多年的資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶佔20%，以表示在隨機抽查100個索賠戶中因被盜而向保險公司索賠的戶數，求.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999
七、（15分）設是來自幾何分布
，的樣本，試求未知引數的極大似然估計.
《概率論與數理統計》試題（1）評分標準
一二解 （1）
2）或；
3）或；
（4）；
（5）或
每小題4分；
三解設『三段可構成三角形』，又三段的長分別為，則，不等式構成平面域5分
發生不等式確定的子域10分
所以15分
四解的分布列為
y的取值正確得2分，分布列對一組得2分；
五解，（因為被積函式為奇函式4分
10分六解 x～b(k;100,0.20), ex=100×0.2=20, dx=100×0.2×0.8=16.----5分
10分0.994+0.933--1
15分七解5分
10分解似然方程
得的極大似然估計
15分《概率論與數理統計》期末試題（2）與解答
一、填空題（每小題3分，共15分）
1． 設事件僅發生乙個的概率為0.3，且，則至少有乙個不發生的概率為
2． 設隨機變數服從泊松分布，且，則______.
3． 設隨機變數在區間上服從均勻分布，則隨機變數在區間內的概率密度為
4． 設隨機變數相互獨立，且均服從引數為的指數分布，，則
5． 設總體的概率密度為
是來自的樣本，則未知引數的極大似然估計量為
解：1．
即所以2．由知即解得 ，故
.3．設的分布函式為的分布函式為，密度為則
因為，所以，即
故另解在上函式嚴格單調，反函式為
所以 4．，故
5．似然函式為
解似然方程得的極大似然估計為
二、單項選擇題（每小題3分，共15分）
1．設為三個事件，且相互獨立，則以下結論中不正確的是
（a）若，則與也獨立.
（b）若，則與也獨立.
（c）若，則與也獨立.
（d）若，則與也獨立
2．設隨機變數的分布函式為，則的值為
（ab）.
（cd3．設隨機變數和不相關，則下列結論中正確的是
（a）與獨立b）.
（c）. （d
4．設離散型隨機變數和的聯合概率分布為
若獨立，則的值為
（aa）.
（cd5．設總體的數學期望為為來自的樣本，則下列結論中
正確的是
（a）是的無偏估計量b）是的極大似然估計量.
（c）是的相合（一致）估計量. （d）不是的估計量. （ ）
解：1．因為概率為1的事件和概率為0的事件與任何事件獨立，所以（a），（b），（c）都是正確的，只能選（d）.
事實上由圖可見a與c不獨立.
2．所以
應選（a）.
3．由不相關的等價條件知應選（b）.
4．若獨立則有
故應選（a）.
5．，所以是的無偏估計，應選（a）.
三、（7分）已知一批產品中90%是合格品，檢查時，乙個合格品被誤認為是次品的概率為0.05，乙個次品被誤認為是合格品的概率為0.02，求（1）乙個產品經檢查後被認為是合格品的概率；（2）乙個經檢查後被認為是合格品的產品確是合格品的概率.
解：設『任取一產品，經檢驗認為是合格品』
任取一產品確是合格品』
則（1）
（2）.
四、（12分）從學校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，並且概率都是2/5. 設為途中遇到紅燈的次數，求的分布列、分布函式、數學期望和方差.
解：的概率分布為
即的分布函式為
.五、（10分）設二維隨機變數在區域上服從均勻分布. 求（1）關於的邊緣概率密度；（2）的分布函式與概率密度.
解1）的概率密度為
（2）利用公式
其中當或時時
故的概率密度為
的分布函式為
或利用分布函式法
六、（10分）向一目標射擊，目標中心為座標原點，已知命中點的橫座標和縱座標相互獨立，且均服從分布. 求（1）命中環形區域的概率；（2）命中點到目標中心距離的數學期望.
解1）（2）七、（11分）設某機器生產的零件長度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值，樣本方差. （1）求的置信度為0.
95的置信區間；（2）檢驗假設（顯著性水平為0.05）.
頻率與概率 2
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概率統計試卷A答案
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概率統計試卷B
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