一、填空題(每小題2分,共14分)
1． x2(x+6) ； 2． n1/2 ; 3．； 4． 0 ；
5.; 6． 橢圓拋物面 ； 7..
二、選擇題(每小題2分,共14分)
1.（b） 2.（b） 3.（a） 4．(d) 5．（c） 6.（c） 7．(d)
三、計算題(每小題10分,共40分)
1、解：
2、解：f (a)=a3-2a2-2a= 9a-6a-2a=a
3、解：
當a=2時，r(a)=3<4，所以線性相關.
此時該向量組的秩為3，其最大無關組為
4、解：二次型的矩陣為：
由得二次型的矩陣a的特徵值為：1,4,-6
方程的標準形為：，
所以當c=0時，方程的圖形為二次錐面.
當c >0時，方程的圖形為單葉雙曲面.
當c<0時，方程的圖形為雙葉雙曲面.
四、解方程組(共10分)
解：所以與原方程組同解的方程組為
故原方程組的通解為：
五、綜合題(滿分12分)
解：（1）由題意得：
所以是矩陣a的特徵值，
分別是a對應特徵值的所有特徵向量。
由|a-2e|=0得a的另乙個特徵值為3=2.
因為a對應特徵值3=2的特徵向量與1, 2正交，所以
，解得：
（2）因為矩陣a為三階實對稱矩陣a，所以矩陣a與對角矩陣相似：p-1ap=，
令，或，六、(滿分10分)
1、證明1：由
及均為方陣，所以a+2e可逆.
證明2：設矩陣a的特徵值為，則所以a的特徵值為-1或3
a+2e的特徵值為1或5，均不為0，故a+2e可逆
2、證明：由(1,0,1,0)t是線性方程組ax=0的基礎解系知：
，r(a)=4-1=3,
故 又aa*=|a|e=o，所以是方程組a*x=0的解，
又r(a) =3, 所以r(a*)=1，所以方程組a*x=0解空間維數為3，
故是a*x=0的基礎解系
線代習題四答案
習題4答案 a組1.1 無解 2 3 4 2.解 時方程組有非零解。當時，當時，3.解 1 當且時，方程組有唯一解 2 當時，方程組無解 3 當時，方程組有無窮多解。4.解 1 方程組有唯一解 時，方程組有無窮多解。2 且時，方程組有無窮多解。5.證 方程組的增廣矩陣為 將前4行加到第5行，得 顯然...
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浙江大學線代解題指導
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