2023年春季雅中九數訓題練（二）0313
教師寄語： 生命需要奮鬥，奮鬥與不奮鬥，造就的結果截然不同。生無所息，保持奮鬥的姿態，讓世界變得如此燦爛，讓你的人生絢爛多姿。
千萬不能滿足小溪的平緩，否則你也就滿足了自己的平庸，只有努力奮鬥，才有機會欣賞自己。
一、選擇題：
1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
2.已知a為實數，則下列四個數中一定為非負實數的是（ ）
b.-a c.|-a| d.-|-a|
3.在實數中，有理數的個數是個.
4.如圖，數軸的單位長度為1，如果點a，b表示的數的絕對值相等，那麼點a表示的數是 .
5.如圖，a、b兩點在數軸上表示的數分別為a、b，下列式子成立的是（ ）
c. d.
6.四張完全相同的卡片上分別畫有平行四邊形、菱形、等腰梯形、圓，現從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為
7.梵帝岡是世界上最小的國家，它的面積僅有4.4×105公尺2，相當於天安門廣場的面積．梵帝岡國土面積的百萬分之一有多大？大約相當於（ ）的面積．
a、一間教室 b、一張講桌 c、一塊黑板 d、一本數學課本
8.乙個正n邊形的每個內角都是，則 ．
9.下列幾個常見統計量中能夠反映一組資料波動大小的是（ ）
a、平均數 b、中位數 c、方差 d、眾數
10.⊙o的弦ab=8，m是ab的中點，且om=3，則⊙o的半徑等於 .
11.下列事件中屬於確定事件的是（ ）
a.太陽從西方公升起； b.開啟電視機正在播廣告；
c. 隨意撒出兩個均勻的骰子朝上的兩數相同；
d. 黑暗中我從我大串的鑰匙裡隨便選中一把就能開啟門。
12.已知關於x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則a的取值範圍是
13.如圖，□abcd的周長為16，ac、bd相交於點o，oe⊥ac交ad於e，則△dce的周長為
14.如圖，△def是由經過△abc位似變換得到的，點o是位似中心， d、e、f分別是oa、ob、oc的中點，則△def與△abc的面積之比是 .
15.已知一次函式y1=kx+b與反比例函式y2=在同一直角座標系中的圖象如圖所示，則當y1＜y2時，x的取值範圍是
二、解答題：(本大題共有9小題，計75分)
16.計算：．
17.解分式方程：
18、（7分）rt△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°.
(1)作∠abc的角平分線(要求用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2)設上述角平分線交ac於點f，求證：af＝2cf.
19.（7分）如圖所示，在平面直角座標系中，一次函式y=kx+1的影象與反比例函式的影象在第一象限相交於點a，過點a分別作x 軸、y軸的垂線，垂足為點b、c. 如果ab=3，求一次函式的關係式.
20.（8分）某校學生會幹部對校學生會倡導的「助殘」自願捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的資料，對學校部分捐款人數進行調查和分組統計後，將資料整理成如圖所示的統計圖（圖中資訊不完整）．已知a、b兩組捐款人數的比為1：5．
（1）a=（ ）20
，本次調查樣本的容量是500
；（2）先求出c組的人數，再補全「捐款人數分組統計圖1」；
（3）若任意抽出1名學生進行調查，恰好是捐款數不少於30元的概率是多少？
21．如圖，已知雙曲線y=經過點d（6，1），點c是雙曲線第三象限上的動點，過c作ca⊥x軸，過d作db⊥y軸，垂足分別為a，b，連線ab，bc．
（1）求k的值；
（2）若△bcd的面積為12，求直線cd的解析式；
（3）判斷ab與cd的位置關係，並說明理由．
22.宜昌市某企業有九個生產車間，現在每個車間原有的產品一樣多，每個車間每天生產的成品也—樣多．有a、b兩組檢驗員，其中a組有8名檢驗員，他們先用兩天將第
一、第二兩個車間的所有成品(指原有的和後來生產的)檢驗完畢後，再去檢驗第
三、第四兩個車間的所有成品，又用去了三天時間；同時，用這五天時間，b組檢驗員也檢驗完餘下的五個車間的所有成品．如果每個檢驗員的檢驗速度一樣快，每個車間原有的成品為a件，每個車間每天生產b件成品．
(1)試用a，b表示b組檢驗員檢驗的成品總數；
(2)求b組檢驗員的人數．
23.（11分）如圖，△abc內接於⊙o，ab是⊙o的直徑，c是弧ad的中點，弦ce⊥ab於點h，連線ad，分別交ce、bc於點p、q，連線bd．
（1）求證：p是線段aq的中點；
（2）若⊙o的半徑為5，aq=，求弦ce的長．
24.如圖，拋物線與x軸交於a、b兩點，與y軸交於c點，∠acb=90°.
（1）求m的值及拋物線的頂點座標；
（2）過a、b、c三點的⊙m交y軸於另一點d，連dm,並延長交⊙m於點e，過e點作⊙m的切線分別交x軸，y軸於點f、g，求直線fg的解析式；
（3）在條件（2）中，設p為弧cbd上的動點（p點不與c、d兩點重合）連線pa交y軸於點h,問是否存在乙個常數k，始終滿足ah ap=k，如果存在，請寫出解答過程，如果不存在，請說明理由.
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