解：因為100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因為6與5的最小公倍數是30，即在30厘公尺處同時染上紅點，所以染色以30厘公尺為週期迴圈出現。乙個週期的情況如下圖所示：
由上圖知道，乙個週期內有2根1厘公尺的木棍。所以三個週期即90厘公尺有6根，最後10厘公尺有1根，共7根。
57. 某種商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80％**，則虧損832元。問：商品的購入價是多少元？
解：8000元。按兩種****的差額為960＋832=1792（元），這個差額是按定價**收入的20％，故按定價**的收入為1792÷20％=8960（元），其中含利潤960元，所以購入價為8000元。
58. 甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙兩桶哪桶水多？
解：乙桶多。
59. 學校數學競賽出了a，b，c三道題，至少做對一道的有25人，其中做對a題的有10人，做對b題的有13人，做對c題的有15人。如果二道題都做對的只有1人，那麼只做對兩道題和只做對一道題的各有多少人？
解：只做對兩道題的人數為（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），
只做對一道題的人數為25－11－1=13（人）。
60. 學校舉行棋模擬賽，設象棋、圍棋和軍棋三項，每人最多參加兩項。根據報名的人數，學校決定對象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發放獎品。
問：最多有幾人獲獎？最少有幾人獲獎？
解：共有13人次獲獎，故最多有13人獲獎。又每人最多參加兩項，即最多獲兩項獎，因此最少有7人獲獎。
61. 在前1000個自然數中，既不是平方數也不是立方數的自然數有多少個？
解：因為312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000個自然數中有31個平方數，10個立方數，同時還有3個六次方數（16，26，36）。所求自然數共有 1000－（31＋10）＋3＝962（個）。
62. 用數字0，1，2，3，4可以組成多少個不同的三位數（數字允許重複）？
解：4*5*5=100個
63. 要從五年級六個班中評選出學習、體育、衛生先進集體各乙個，有多少種不同的評選結果？
解：6*6*6=216種
64. 已知15120=24×33×5×7，問：15120共有多少個不同的約數？
解： 15120的約數都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分別有5， 4， 2， 2種，所以共有約數5×4×2×2=80（個）。
65. 大林和小林共有小人書不超過50本，他們各自有小人書的數目有多少種可能的情況？
解：他們一共可能有0～50本書，如果他們共有n本書，則大林可能有書0～n本，也就是說這n本書在兩人之間的分配情況共有（n＋1）種。所以不超過 50本書的所有可能的分配情況共有1＋2＋3…＋51=1326（種）。
66. 在右圖中，從a點沿線段走最短路線到b點，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法？（注：路線相同步驟不同，認為是不同走法。）
解：80種。提示：從a到b共有10條不同的路線，每條路線長5個線段。每次走乙個或兩個線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有 8×10=80（種）。
67.有五本不同的書，分別借給3名同學，每人借一本，有多少種不同的借法？
解：5*4*3=60種
68．有三本不同的書被5名同學借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？
解：5*4*3=60種
69. 恰有兩位數字相同的三位數共有多少個？
解：在900個三位數中，三位數各不相同的有9×9×8＝648（個），三位數全相同的有9個，恰有兩位數相同的有900—648—9=243（個）。
70. 從1，3，5中任取兩個數字，從2，4，6中任取兩個數字，共可組成多少個沒有重複數字的四位數？
解：三個奇數取兩個有3種方法，三個偶數取兩個也有3種方法。共有 3×3×4！=216（個）。
71. 左下圖中有多少個銳角？
解：c(11,2)=55個
72. 10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法？
解:c(10,2)-10=35種
73. 一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那麼可供21頭牛吃幾周？
解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說明3周時間牧場長草207-162＝45（份），即每週長草15份，牧場原有草162－15×6＝72（份）。21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。
74. 有一水池，池底有泉水不斷湧出。要想把水池的水抽乾， 10臺抽水機需抽 8時，8臺抽水機需抽12時。如果用6臺抽水機，那麼需抽多少小時？
解：將1臺抽水機1時抽的水當做1份。泉水每時湧出量為
（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。
水池原有水（10-4）×8＝48（份），6臺抽水機需抽48÷（6-4）=24（時）。
75. 規定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
解：2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
小學奧數綜合訓練之100道經典題
1.甲 乙 丙三人在a b兩塊地植樹，a地要植900棵，b地要植1250棵.已知甲 乙 丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在a地植樹，丙在b地植樹，乙先在a地植樹，然後轉到b地植樹.兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始後第幾天從a地轉到b地？2.有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上的草一...
奧數訓練題
1 按照規律在括號內填上合適的數。1，3，5，9 2 找出數的排列規律，在括號內具填上合適的數。3 在下面四組數中，第 組與眾不同。1，3，5，7，9 25，27，29，31，33 41，39，37，55，33 6，8，10，12，14 4 按照方格圖中每行數字和的排列規律，處的數字是 5 圖中橫行...
奧數競賽訓練題
武漢 1.甲 乙 丙三人在a b兩塊地植樹，a地要植900棵，b地要植1250棵.已知甲 乙 丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在a地植樹，丙在b地植樹，乙先在a地植樹，然後轉到b地植樹.兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始後第幾天從a地轉到b地？2.有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上...