1．一次指數平滑數列的構成
設時間序列為，仿照移動平均法，將換為，得
假設時間序列是較平穩的，或者忽略誤差，可令，則上式可寫成
當時，；當。
故令介於1與0之間，稱為平滑係數。最終獲得構造一次指數平滑數列的遞推公式為：
3-9）
式中迭代計算時的初始值的確定，最簡便且常用的方法是，令。
2．平滑係數討論
將（3-9）式遞推展開可得
因，則隨冪次增加，將按指數形式遞減，即的權數不斷減小，最新近值的權數為，最大，的權數為，較小；……；愈遠古的資料，其權數愈小。所有權數之和為1，即
這樣的「加權修勻」能夠體現，新近的資料對未來（**）值的影響較大，愈遠古的資料，這種影響將愈小。
當時，將出現
這表明定出之值以後，各個時點的平滑值皆等，各時點的觀測值不能施加影響，平滑後數列為一常數，即經受了嚴重修勻。
當時，得，
它表明，平滑後數列就是原來的時間序列，沒有經受任何修勻。即可認為時點的即為，也即為時點的**值。
當值取得較大時，修勻程度將較小，平滑後的數列值能夠比較快地掛帥出原時間序列的實際變化，因此適宜於變化較大的、或趨勢性較強的時間序列。
當值取得較小時，修勻程度將較大，平滑後的數列對原時間序列的變化反應較遲鈍。因此，適宜於變化較小的、或接近平穩的時間序列，使平滑中各資料的權數比較接近。
3．**及檢驗
從以上討論可見，一次指數平滑法最適宜用於較平穩的時間序列，作短期的**，即可令第時點的值作為第時點的**值，
由於指數平滑系數值的選取，可以多方案，一般採用原則上合理的多個值試算的辦法，分別計算其均方差mse，如上節所述；或者分別計算其平均絕對誤差mad，以mse或mad最小者為最好的值。至於此種**有效與否，則可利用上述（3-5）式，用檢驗其誤差值數列是否具有隨機性；若是，則**有效。
各時點平滑**值與實際值的誤差值為：
3-10）
平均絕對誤差mad為
3-11）
二次指數平滑法是以相同的平滑係數，對一次指數平滑數列再進行一次指數平滑，構成時間序列的二次指數平滑數列。
1．二次指數平滑數列的構成
同上，初始值，則
3-12）
可見，二次指數平滑數列對原時間序列經過兩次修勻，更能將其不規則或週期變動加以清除，長期趨勢性更能顯示出來。
如同一次指數平滑法一樣，合理的值的確定，亦應選取原則上較合理的多個值分別計算，構成不同值的數列和，則根據均方差mse最小原則確定乙個較合理的值。
2．線性趨勢**模型
對時間序列進行一次 、二次指數平滑，有利於更加顯示數列的長期趨勢，因而二次指數平滑法較適用於具有線性趨勢的時間序列，其線性趨勢**模型為：
3-13）
式中t——自時點起向前**的時點數；
——待定係數；
3-14）
3-15）
**模型有效性檢驗方法，與上述一次指數平滑法**有效性檢驗原理相同。即按（3-14）、（3-15）式算出各時點的與值，再按（3-13）式逐時點算出**值，則各時點的誤差為
，對數列進行自相關檢驗，如前所述，若數列為隨機性，則**模型有效。
當時間序列呈現非線性趨勢時，可用三次指數平滑法。
1．三次指數平滑數列的構成
設時間序列為；同樣令
；且取同乙個平滑係數，則按下式逐步計算；
3-16）
同樣可按**均方差mse或mad最小原則選定乙個值。
2．二次拋物線型**模型
以選定的較好的乙個值的計算結果、和數列為準，對時間序列末期的資料按下式計算模型係數：
3-17）
3-18）
3-19）
則**模型為：
3-20）
式中t——自時點起向前**的時點期數。
**數學模型的有效性檢測的方法同上，即先計算**偏差數列及其自相關係數，再按
檢驗，或進行檢驗。
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