山東省微山縣韓莊一中學厲建峰 277602
新的課程標準中增加了一些新的內容，概率就是其中之一，本文通過分析中考概率試題，來分析試題的特點，以期對同學們學習概率有幫助。
一、概率試題的分布：1、隨機事件；頻率與概率的關係，通過計算**隨機事件的概率，概率的應用等。2、概率試題的背景，貼近學生的生活實際。
讓學生感到真實、親切，充分體現了數學的人文教育精神。3、概率試題具有一定的應用性和趣味性。充分體現了在玩中學數學這一理念。
二、新課程卷中概率試題分析
1判斷事件的可能性
例1、【05棗莊課改】下列事件是必然事件的為（ ）
(a)太平洋中的水常年不**)男生比女生高，
(c)計算機隨機產生的兩位數是偶數 (d)星期天是晴天
解析：在相同的條件下，可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件，在一組基本條件下，每一次試驗都必然發生的事件稱為必然事件，在一組基本條件下，任何試驗都不會發生的事件稱為不可能事件。太平洋中的水常年不幹是必然的，故選（a）
2、研究頻率與概率的關係
概率被我們用來表示乙個事件發生的可能性的大小。對事件可能性的大小的感覺通常來自觀察這個事件發生的頻率，即該事件實際發生的次數，與試驗總次數的比值。但是在相同的條件下，在進行大量重複試驗後。
事件出現的頻率會逐漸穩定。穩定後的頻率可以作為概率的估計值。
例2、（2023年淮安近乎實驗區）為了調查淮安市今年有多少名考生參加中考小華從所有家庭中抽查了200個家庭，發現了其中10個子女參加中考。
（1）本次抽查的200個家庭有子女參加中考的頻率是多少？
（2）如果你隨即調查乙個家庭，估計家庭有子女參加中考的概率是多少？
（3）已知淮安市約有1.3×106個家庭，假設有子女參加中考的每個家庭中只有一名考生，請你估計一下今年全市有多少名考生參加中考？
解：（1
（2） p（a）= =
（3） 1.3×106×=650000
3、通過計算**隨機事件發生的概率
（1）通過計數計算概率
當試驗有幾個結果，而且每個結果發生的概率都相等時，可以通過計數來計算，公式是p(a）=.其中事件a是我們所關注的結果，p（a）是a發生的概率，如果試驗總共m種等可能的結果。那麼這個m作為分母，如果事件a總共含有n種等可能的結果。
那麼這個n作為分子。
例3、【05錦州】2023年，錦州市被國家評為無償獻血先進城市，醫療臨床用血實現了100％來自公民白願獻血，無償獻血總量5.5噸，居全省第三位. 現有三個自願獻血者，兩人血型為o型，一人血型為a型.
若在三人中隨意挑選一人獻血，兩年以後又從此三人中隨意挑選一人獻血，試求兩次所抽血的血型均為o型的概率.(要求：用列表或畫樹狀圖的方法解答)
【解】列表如下：
所以兩次所抽血型為o型的概率為.
樹狀圖如下：
所以兩次所抽血型為o型的概率為.
（2）通過長度、面積、體積公式求概率
如果可能發生的結果沒法一一統計，例如轉盤上的指標最後停下的位置等，這時可以用這樣的公式計算概率p（g）=sg/sm,其中g表示我們關注區域g中的概率，m是指所有可能發生的區域，sg是g的面積，sm是m的面積。
例4、.【05內江】小紅和小明在操場做遊戲，他們先在地上畫了半徑分別2ｍ和3ｍ的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內不算，你來當裁判。
⑴ 你認為遊戲公平嗎？為什麼？
⑵ 遊戲結束，小明邊走邊想，「反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算非規則圖形的面積呢？」。請你設計方案，解決這一問題。（要求畫出圖形，說明設計步驟、原理，寫出公式）
【解】⑴ 不公平
∵p(陰)=
即小紅勝率為，小明勝率為
∴遊戲對雙方不公平
⑵ 能利用頻率估計概率的實驗方法估算非規則圖形的面積
設計方案：① 設計乙個可測量面積的規則圖形將非規則圖形圍起來(如正方形，其面積為s)。如圖所示；
② 往圖形中擲點(如蒙上眼往圖形中隨意擲石子，擲在圖外不作記錄)。
③ 當擲點數充分大(如1萬次)，記錄並統計結果，設擲入正方形內m次，其中n次擲圖形內。
④ 設非規則圖形的面積為s＇，用頻率估計概率，即頻率p＇(擲入非規則圖形內)
=概率p(擲入非規則圖形內)=
故4、隨機事件概率的應用
了解事件發生的概率，有利於決策者對問題解決作出合理的選擇，解決這類問題的一般方法是：從實際問題中抽象出概率的模型，計算概率，然後根據概率的大小作出合理的決策。
例5、【05南通海門】楊華與季紅用5張同樣規格的硬紙片做拼圖遊戲，正面如圖1
所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻後，同時抽出兩張．
規則如下：
當兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得1分；
當兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時，季紅得1分（如圖2）．
問題：遊戲規則對雙方公平嗎？請說明理由；若你認為不公平，如何修改遊戲規則才能使遊戲對雙方公平？
【解】（1）這個遊戲對雙方不公平．
∵；；；，
∴楊華平均每次得分為（分）；
季紅平均每次得分為（分）．
∵＜，∴遊戲對雙方不公平
（2）改為：當拼成的圖形是小人時楊華得3分，其餘規則不變，就能使遊戲對雙方公平．（答案不惟一）..
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