作者：徐君生
**：《新高考·高一物理》2023年第04期
功是物理學中乙個非常重要的物理量，它是解決物理問題三大途徑之一——動能定理方程中的關鍵物理量，同時也是解答物理習題重要方法之一——功能原理中至關重要的物理量. 因此能正確把握物體受到的各個力做功的特點及大小的求解方法就顯得至關重要. 本文試就結合具體事例給同學們總結一下已學過的幾種力做功的特點，為機械能守恆定律這一章內容的學習打下堅實的基礎.
■ 1. 恒力做功
如果f是恒力，則求解恒力做功的基本方法是應用功的公式計算. 對功的計算式w=fxcosα的使用，除知道f必須是恒力外，還應知道x的含義，公式中的x為力的作用點對地的位移. 對x的理解著重在三點：
一是x是位移，位移的大小只與始末位置有關，所以恒力做功的特點是與移動的路徑無關，只與始末位置有關，其典型代表就是重力；二是x為對地位移，一定是以地面為參考係而非相對位移；三是x是力的作用點對地位移而不是物體對地位移，這兩個位移在絕大多數情況下沒有區別，但如果力通過動滑輪施加到物體上，則這兩個位移就完全不一樣了，請看例1.
■ 例1 一恒力f通過一動滑輪拉物體，沿光滑水平面前進了距離s. 在運動過程中，f與水平方向保持θ角不變，求該過程中拉力所做的功.
■ 解析此題最容易得出的答案是wf=fxcosθ，錯誤的原因就是沒有正確理解公式中x的含義，正確答案應該是：設在繩上打乙個結，見圖2中的a點，力的作用點位移應該是圖中ab長，設為l，則wf=flcosα，只不過圖中的l及α均不知，而求解l及α比較麻煩，所以本題採用等效替代法求解，拉力f作用在物體上的等效力為f+fcosθ，所以等效力做功為（f+fcosθ）x.
■ 2. 變力做功
變力做功不能直接用w=fxcosθ公式計算，求解變力做功常用如下幾種方法.
（1） 求解變力做功的方法
方法一：平均值法. 當f是變力時，如果能求出f的平均值，則w=■xcosθ，只是中學範圍內會計算平均值的情況就是力f隨位移x線性變化，則平均值■=（f1+f2）/2.
方法二：圖象法. 若f隨位移變化，且能畫出f—x圖象，則w可用f—x圖象與x軸所包圍的面積表示，這種f—x圖象稱之為示功圖.
x軸上方的面積表示力對物體做正功的多少，x軸下方的面積表示力對物體做負功的多少.
方法三：分段法（微元法）. 微元法是物理學中非常重要的方法，其基本思想就是化「變」為「恆」，把物體運動的位移分割為若干小段，每乙個小段f為定值或近似當做定值，則每一小段可用公式?
駐w=f?駐xcosθ，然後把每一小段做功累加求和得到總功.
方法四：等效替代法. 若某一變力做的和某一恒力做的功相等，則可以用求得的恒力的功來作為變力的功.
方法五：動能定理法. 動能定理是中學範圍內求解變力做功的最基本方法，有關動能定理的應用限於篇幅這裡不再贅述.
（2） 幾種特殊變力做功的結論
結論一：以彈簧或橡皮繩為代表的彈力，其f與x成正比，應用圖象法可得到彈簧被拉公升或壓縮x時彈力做的功為w=-kx2/2；
結論二： f 大小不變，方向始終與速度v方向相反，應用微元法可得w f =- f s總，式中s總是物體走過的總路程.
結論三：力的方向始終與速度v的方向垂直，應用微元法知這個力不做功（w=0）.
■ 3. 作用力與反作用力做功
（1） 一般作用力與反作用力
作用力與反作用力儘管大小相等，但由於作用在兩個不同的物體上，這兩個物體對地位移不一定相等，所以如果沒有具體指明是什麼力就籠而統之稱作作用力與反作用力做功，則它們之間沒有必然關係，沒有作用力做正功反作用力一定做負功的說法. 例如放在光滑水平面上的兩個磁體從靜止開始在相互吸引力作用下的運動，作用力與反作用力均做正功；再如放在水平桌面上的物體在外加拉力作用下運動，則桌面對物體的摩擦力做負功，而物體對桌面的摩擦力不做功等.
求變力做功的幾種方法
一 等值法 等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以同過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用w fscosa計算，從而使問題變得簡單。例1 如圖1，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細繩的拉力為f牛 恆定 滑塊沿水平面由a點前進s公尺至b點，滑塊在初 末位置時細繩與水平方向夾角分別為...
解決變力做功問題的方法
在求功公式中，f是恒力，即在做功過程中，f的大小 方向都不變。當f是變力時，該怎樣求功呢？1.轉化為恒力做功 在某些情況下，通過等效變換可以將變力做功轉換成恒力做功，於是可以用求解。例1.如圖1所示，某人用大小不變的力f拉著放在光滑水平面上的物體。開始時與物體相連的輕繩和水平面間的夾角為 當拉力f作...
MATLAB微分方程幾種求解方法及程式
第五章控制系統 5.2 微分方程求解方法 以乙個自由振動系統例項為例進行討論。如下圖1所示彈簧 阻尼系統，引數如下 m 5 kg,b 1 n.s m,k 2 n m,f 1nxb mfk圖1 彈簧 阻尼系統 假設初始條件為 時，將m拉向右方，忽略小車的摩擦阻力，求系統的響應。用常微分方程的數值求解函...