一、等值法
等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以同過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用w=fscosa計算，從而使問題變得簡單。
例1、如圖1，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細繩的拉力為f牛（恆定），滑塊沿水平面由a點前進s公尺至b點，滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為α和β。求滑塊由a點運動到b點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。
分析：設繩對物體的拉力為t，顯然人對繩的拉力f等於t。t在對物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。
但是在滑輪的質量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等於繩的拉力對物體做的功。而拉力f的大小和方向
都不變，所以f做的功可以用公式w=fscosa直接計算。由圖可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中,拉力f的作用點的位移大小為：
二、微元法
當物體在變力的作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數和。
例2 、如圖2所示，某力f=10牛作用於半徑r=1公尺的轉盤的邊緣上，力f的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉動一周這個力f做的總功應為：
a 0焦耳 b 20π焦耳
c 10焦耳 d 20焦耳
分析：把圓周分成無限個小元段，每個小元段可認為與力在同一直線上，故δw=fδs，則轉一周中各個小元段做功的代數和為w=f×2πr=10×2πj=20πj，故b正確。
三、平均力法
如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規律變化時，可用力的算術平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。
例3、一輛汽車質量為105千克，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進的距離變化關係為f=103x+f0，f0是車所受的阻力。
當車前進100公尺時，牽引力做的功是多少？
分析：由於車的牽引力和位移的關係為f=103x+f0，是線性關係，故前進100公尺過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知f0＝0.
05×105×10n＝5×104n,所以前進100公尺過程中的平均牽引力
＝n＝1×105n,
∴w＝s＝1×105×100j＝1×107j。
四、圖象法
如果力f隨位移的變化關係明確，始末位置清楚，可在平面直角座標系內畫出f—x圖象，圖象下方與座標軸所圍的「面積」即表示功。
例如：對於例3除可用平均力法計算外也可用圖象法。由f=103x+f0可知，當x變化時，f也隨著變化，故本題是屬於變力做功問題，下面用圖象求解。
牽引力表示式為f=103x+0.5×105，其函式表達圖象
如圖3。根據f-x圖象所圍的面積表示牽引力所做
的功，故牽引力所做的功等於梯形oabd的「面積」。
所以 。
五、能量轉化法求變力做功
功是能量轉化的量度，已知外力做功情況可計算能量的轉化，同樣根據能量的轉化也可求外力所做功的多少。因此根據動能定理、機械能守恆定律、功能關係等可從能量改變的角度求功。
1、用動能定理求變力做功
動能定理的內容是：外力對物體所做的功等於物體動能的增量。它的表示式是w外=δek，w外可以理解成所有外力做功的代數和，如果我們所研究的多個力中，只有乙個力是變力，其餘的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究物件本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。
例4、如圖4所示，ab為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，bc是水平軌道，長3m，bc處的摩擦係數為1/15，今有質量m=1kg的物體，自a點從靜止起下滑到c點剛好停止。求物體在軌道ab段所受的阻力對物體做的功。
分析：物體在從a滑到c的過程中，有重力、ab段的阻力、ac段的摩擦力共三個力做功，wg=mgr，fbc=umg，由於物體在ab段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據動能定理可知：
w外=0，
所以mgr-umg-wab=0
即wab=mgr-umg=1×10×0.8-×1×10×3=6(j)
2、用機械能守恆定律求變力做功
如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時，滿足機械能守恆定律。如果求彈力這個變力做的功，可用機械能守恆定律來求解。
例5、如圖5所示，質量m為2千克的物體，從光滑斜面的頂端a點以v0=5公尺/秒的初速度滑下，在d點與彈簧接觸並將彈簧壓縮到b點時的速度為零，已知從a到b的豎直高度h=5公尺，求彈簧的彈力對物體所做的功。
分析：由於斜面光滑故機械能守恆，但彈簧
的彈力是變力，彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做的功的數值與彈性勢能的增加量相等。取b所在水平面為零參考面，彈簧原長處d 點為彈性勢能的零參考點，
則狀態a： ea= mgh+mv02/2
對狀態b： eb=－w彈簧+0
由機械能守恆定律得： w彈簧=－（mgh+mv02/2）=－125（j）。
3、用功能原理求變力做功
功能原理的內容是：系統所受的外力和內力（不包括重力和彈力）所做的功的代數和等於系統的機械能的增量，如果這些力中只有乙個變力做功，且其它力所做的功及系統的機械能的變化量都比較容易求解時，就可用功能原理求解變力所做的功。
例6、質量為2千克的均勻鏈條長為2公尺，自然堆放在光滑的水平面上，用力f豎直向上勻速提起此鏈條，已知提起鏈條的速度v=6公尺/秒，求該鏈條全部被提起時拉力f所做的功。
分析：鏈條上提過程中提起部分的重力逐漸增大,鏈條保持勻速上公升，故作用在鏈條上的拉力是變力，不能直接用功的公式求功。根據功能原理，上提過程拉力f做的功等於機械能的增量，故可以用功能原理求。
當鏈條剛被全部提起時，動能沒有變化，重心公升高了l/2=1公尺，故機械能動變化量為：
δe=mg l/2=2×10×1=20（j）
根據功能原理力f所做的功為：w=20j
4、用公式w=pt求變力做功
例7、質量為4000千克的汽車，由靜止開始以恆定的功率前進，它經100/3秒的時間前進425公尺，這時候它達到最大速度15公尺/秒。假設汽車在前進中所受阻力不變，求阻力為多大。
分析：汽車在運動過程中功率恆定，速度增加，所以牽引力不斷減小，當減小到與阻力相等時速度達到最大值。汽車所受的阻力不變，牽引力是變力，牽引力所做的功不能用功的公式直接計算。
由於汽車的功率恆定，汽車功率可用p=fv求，速度最大時牽引力和阻力相等，故p=fvm=fvm，所以汽車的牽引力做的功為w汽車=pt=fvmt根據動能定理有：
w汽車—fs=mvm2/2，即fvmt－fs= mvm2/2
代入數值解得： f=6000n。
變力做功的問題是一教學難點，在上述例項中，從不同的角度、用不同的方法闡述了求解變力做功的問題．在教學中，通過對變力做功問題的歸類討論，有利於提高學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力，有利於培養學生的創造性思維，開闊學生解題的思路．
課後訓練題
1、如圖所示，質量為2ｋｇ的物體從ａ點沿半徑為ｒ的粗糙半球內表面以10ｍ／ｓ的速度開始下滑，到達ｂ點時的速度變為2ｍ／ｓ，求物體從ａ運動到ｂ的過程中，摩擦力所做的功是多少?
2、一條長鏈的長度為ａ，置於足夠高的光滑桌面上，如圖所示．鏈的下垂部分長度為ｂ，並由靜止開始從桌上滑下，問：當鍊的最後一節離開桌面時，鏈的速度及在這一過程中重力所做的功為多少?
3、如圖所示，一人用定滑輪吊起乙個質量為ｍ的物體，繩子每單位長的質量為ρ，試求人將物體從地面吊起高度為ｌ的過程中所做的最小功．
4、質量為5×105ｋｇ的機車，以恆定功率從靜止開始起動，所受阻力是車重的0．06倍，機車經過5ｍｉｎ速度達到最大值108ｋｍ／ｈ，求機車的功率和機車在這段時間內所做的功．
5、用錘子把鐵釘打入木塊中，設每次打擊錘子時給鐵釘的動能相同，鐵釘進入木塊所受的阻力跟打入的深度成正比．如果釘子第一次被打入木塊的深度為2ｃｍ，求第二次打入的深度和需要幾次打擊才能將鐵釘打入4ｃｍ深處．
6、將一根水平放置在地面上的長為6ｍ、質量為200ｋｇ的粗細均勻的金屬棒豎立起來，至少要做多少功（設所施加的力始終垂直於棒）?
課後訓練題解答
1、分析物體由ａ滑到ｂ的過程中，受重力ｇ、彈力ｎ和摩擦力ｆ三個力的作用，因而有
ｆ＝μｎ，
2／ｒ，
即 ｎ＝ｍ（ｖ2
式中μ為動摩擦因素，ｖ為物體在某點的速度．分析上式可知，在物體由ａ到ｃ運動的過程中，θ由大到變小，ｃｏｓθ變大，因而ｎ變大，ｆ也變大．
在物體由ｃ到ｂ運動的過程中，θ由小到變大，ｃｏｓθ變小，因而ｎ變小，ｆ也變小．
由以上可知，物體由ａ運動到ｂ的過程中，摩擦力ｆ是變力，是變力做功問題．
解根據動能定理有
ｗ外＝δｅｋ．
在物體由ａ運動到ｂ的過程中，彈力n不做功；重力在物體由ａ運動到ｃ的過程中對物體所做的正功與物體從ｃ運動到ｂ的過程中對物體所做的負功相等，其代數和為零．因此，物體所受的三個力中摩擦力在物體由ａ運動到ｂ的過程中對物體所做的功，就等於物體動能的變化量．則有
ｗ外＝ｗｆ＝δｅｋ，
即 ｗｆ＝（1／2）ｍｖｂ2－（1／2）ｍｖａ2＝（（1／2）×2×22－（1／2）×2×102）＝－96ｊ．
式中負號表示摩擦力對物體做負功．可見，如果所研究的物體同時受幾個力的作用，而這幾個力中只有乙個力是變力，其餘均為恒力，且這些恒力所做的功和物體動能的變化量容易計算時，此類方法解決問題是行之有效的．
2、分析長鏈在下落過程中，下垂部分不斷增長，因此，該部分的質量也在不斷增大，即這部分所受的重力是變力，整個長鏈的運動也是在該變力作用下的運動，是變力做功問題．
解取桌面為零勢能面，設整個鏈條質量為ｍ，桌面高度為ｈ，下垂部分質量為ｍ０．則有
開始下滑時鏈條的初動能ｅｋ1＝0，
初勢能ｅｐ1＝－ｍ０ｇ·（ｂ／2）＝－ｍｇ·（ｂ2／2ａ），
機械能ｅ1＝ｅｋ1＋ｅｐ1＝－（ｂ2／2ａ）ｍｇ．
設鏈條全部離開桌面的瞬時速度為ｖ，此時鏈條的勢能ｅｐ2＝－（ａ／2）ｍｇ，
動能ｅｋ2＝（1／2）ｍｖ2，
機械能ｅ2＝（1／2）ｍｖ2－（ａ／2）ｍｇ，
根據機械能守恆定律有ｅ1＝ｅ2，即
－（ｂ2／2ａ）ｍｇ＝（1／2）ｍｖ2－（ａ／2）ｍｇ，
解得 ｖ＝．
因此，在這一過程中重力所做的功為
1／2）ｍｖ2－0＝（ｍｇ／2ａ）（ａ2－ｂ2）．
幾種力做功的特點及求解方法
作者 徐君生 新高考 高一物理 2012年第04期 功是物理學中乙個非常重要的物理量，它是解決物理問題三大途徑之一 動能定理方程中的關鍵物理量，同時也是解答物理習題重要方法之一 功能原理中至關重要的物理量.因此能正確把握物體受到的各個力做功的特點及大小的求解方法就顯得至關重要.本文試就結合具體事例給...
解決變力做功問題的方法
在求功公式中，f是恒力，即在做功過程中，f的大小 方向都不變。當f是變力時，該怎樣求功呢？1.轉化為恒力做功 在某些情況下，通過等效變換可以將變力做功轉換成恒力做功，於是可以用求解。例1.如圖1所示，某人用大小不變的力f拉著放在光滑水平面上的物體。開始時與物體相連的輕繩和水平面間的夾角為 當拉力f作...
自製櫥櫃的幾種方法
整體櫥櫃的出現使近幾年的事情，在整體櫥櫃出現以前，櫥櫃都是泥工和木匠做出來的。反觀現在的網上文章，介紹自製櫥櫃比較另類，說需要高水平的泥工等等。這些文章應該是槍手所為。其實，自製櫥櫃還使比較簡單的。目前有幾種方法 主要是用材的區別 一 櫃體材料 1.木材。與整體櫥櫃類同。不建議。不如用整體櫥櫃。省不...