龍文個性化輔導講義
基礎知識講解：
1． 正弦定理主要有兩方面的作用：
一是已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內角和定理，可以計算出三角形的另乙個角，由正弦定理可以計算出三角形的另兩邊；
二是已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，應用正弦定理可以計算
另一邊的對角的正弦值，進而確定這個角和三角形其他的邊和角。
2． 餘弦定理有兩方面的應用：
一是已知三角形的兩邊和它們的夾角，可以由餘弦定理求出第三邊，進而求出其餘兩角；
二是已知三角形的三邊，利用餘弦定理求出乙個角，進而求出其他兩角。在初中已學過勾股定理，它是餘弦定理的特例，而餘弦定理又可以看作是勾股定理的推廣，應用時要注意定理的變式，並能靈活地應用。
4．正弦定理、餘弦定理在實際生產生活中，有著非常廣泛的應用。
常見題型有距離問題、高度問題、角度問題以及求平面圖形的面積問題等。解決這類問題時，首先要認真分析題意，找出各量之間的關係，根據題意畫出示意圖，將要求的問題抽象為三角形模型，然後利用正弦定理、餘弦定理求解，最後將結果還原為實際問題。
5．在解三角形時，常常將正弦定理、餘弦定理結合在一起用，要注意恰當地選取定理，簡化運算過程，提高解題速度。同時，要注意與平面幾何中的有關性質、定理結合起來，挖掘題目中的隱含條件。
6．在求解有關三角形問題時，我們除了要掌握正弦定理、餘弦定理並且靈活應用它們解題外，還要清楚地知道：
（1）三角形之內角滿足：；
（2）三角形面積公式：s=absinc=bcsina=casinb=。
結論1: ,,
.例1.△abc中，已知求△abc的面積．
解： 由（用了變形式（3）） 得
∴ ∴
點評：利用結論1更能使我們想到利用餘弦定理，如果對變形式不熟，不易想到。
結論2:,其中r為外接圓的半徑.
證明:如圖1,過b作直徑bd,鏈結dc,則,且,
在中, ,即,同理,
.例2如圖2,已知, , ,求ad的長.
解:在中,由餘弦定理得
,.∵, ,∴a、c、d、b在以ad為直徑的圓上,
.點評:本題利用結論2,優化了解題過程，避免了複雜的運算.
結論3:.
證明:由正弦定理得,由等比定理可得.
例3:在中, ,則（ ）
a b c d
解:∴選b.
點評:根據正弦定理的特徵,利用結論3,使問題輕鬆獲解.
結論4: ①c為鈍角;②c為直角;
③c為銳角.
證明:由餘弦定理知,當c為鈍角時,
反之也成立.同理可證其它兩種情況.
例4:已知銳角三角形的邊長分別為2,3, ,則的取值範圍是（ ）
a b c d
解:由上面結論在銳角三角形中,故選b.
點評:知道三角形的三邊,判斷三角形的形狀,常用這一結論.
結論5:①;②;③
證明:由（其中r為外接圓的半徑）得：
.若,由大邊對大角可得,反之,也成立.同理可證明其餘兩個結論.
例5.在中,已知求的值.
解:則b為銳角,
∴又b為銳角,∴a為銳角,即
.點評:本題利用結論5,簡單的排除了角a為鈍角的情況，避免了增解
練習：1．已知△abc中，a＝4，b＝4，∠a＝30°，則∠b等於( )
a．30° b．30°或150° c．60° d．60°或120°
2．在△abc中，若，則與的大小關係為（ ）
a. b. c.≥ d.大小關係不能確定
3．已知△abc中，ab＝6，∠a＝30°，∠b＝120°，則△abc的面積為( )
a．9b．18 c．9d．18
4．在△abc 中，，則△abc一定是（ ）
a．等腰三角形 b．等邊三角形 c．鈍角三角形 d．直角三角形
5.在△abc 中，sina:sinb:sinc=3:2:4，則cosc的值為（ ）
a． b． cd．
6. 已知a、b、c是△abc的三個內角，則在下列各結論中，不正確的為( )
a．sin2a＝sin2b＋sin2c＋2sinbsinccos(b＋c)
b．sin2b＝sin2a＋sin2c＋2sinasinccos(a＋c)
c．sin2c＝sin2a＋sin2b-2sinasinbcosc
d．sin2(a＋b)＝sin2a＋sin2b-2sinbsinccos(a＋b)
7．在△abc中，若ab＝，ac＝5，且cosc＝，則bc
8．在△abc中，若b=2a，b=a+60°，則a
9．△abc中的三邊長分別為ab=7，bc=5，ca=6，則的值為
10．在△abc中，∠c＝60°，a、b、c分別為∠a、∠b、c的對邊，則
11．已知a＝3，c＝2，b＝150°，求邊b的長及s△．
在abc中，設求a的值。
11 1 1三角形的邊
一 自主學習 小組質疑 15分鐘 1 知識準備 4分鐘 2 揭示課題 1分鐘 11.1.1三角形的邊 3 自學目標 1分鐘 學習想高效 目標不可少 a 我能了解三角形的概念及其基本元素。b 我能掌握理解三角形三邊之間的關係 4 自學內容 9分鐘 學習要高效，自主學習很重要 請同學們認真閱讀教材第2 ...
全等三角形講義
考點鏈結 1 全等三角形的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有直角三角形全等的判定除以上的方法還有 3.全等三角形的性質 全等三角形 4.全等三角形的面積 周長 對應高相等.5 角平分線定義 6 角平分線的性質 典例精析 一 邊邊邊 例1 已知 如圖2 2，ab de，ac df，be c...
全等三角形講義
11.1全等三角形 1 知道什麼是全等形 全等三角形及全等三角形的對應元素 2 知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等 3 能熟練找出兩個全等三角形的對應角 對應邊 1.什麼樣的兩個三角形全等？2.全等三角形有什麼性質？1.問題導學 觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形...