數學必修四測試卷
一、選擇題
1．sin 150°的值等於( )．
abcd．－
2．已知＝(3，0)，那麼等於( )．
a．2b．3c．4d．5
3．在0到2π範圍內，與角－終邊相同的角是( )．
abcd．
4．若cos ＞0，sin ＜0，則角的終邊在( )．
a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限
5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等於( )．
abcd．
6．如圖，在平行四邊形abcd中，下列結論中正確的是( )．
a．＝b．－＝
c．＋＝
d．＋＝
7．下列函式中，最小正週期為 π的是( )．
a．y＝cos 4x b．y＝sin 2x c．y＝sin d．y＝cos
8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那麼x等於( )．
a．10b．5cd．－10
9．若tan ＝3，tan ＝，則tan( － )等於( )．
a．－3b．3cd．
10．函式y＝2cos x－1的最大值、最小值分別是( )．
a．2，－2b．1，－3c．1，－1 d．2，－1
11．已知△abc三個頂點的座標分別為a(－1，0)，b(1，2)，c(0，c)，若⊥，那麼c的值是( )．
a．－1b．1c．－3d．3
12．下列函式中，在區間[0，]上為減函式的是( )．
a．y＝cos x b．y＝sin x c．y＝tan x d．y＝sin(x－)
13．已知0＜a＜，且cos a＝，那麼sin 2a等於( )．
abcd．
14．設向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定義兩個向量a，b之間的運算「」為ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，則向量q等於( )．
a．(－3，－2) b．(3，－2) c．(－2，－3) d．(－3，2)
二、填空題
15．已知角的終邊經過點p(3，4)，則cos 的值為
16．已知tan ＝－1，且 ∈[0，π)，那麼的值等於
17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那麼向量3b－a的座標是
18．某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似
滿足函式t＝asin( t＋ )＋b(其中＜ ＜π)，6
時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上
述函式的半個週期的圖象，那麼這一天6時至14
時溫差的最大值是c；圖中曲線對應的
函式解析式是
三、解答題
19．已知0＜ ＜，sin ＝．
(1)求tan 的值； (2)求cos 2 ＋sin的值．
20．(本小題滿分14分)
已知非零向量a，b滿足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝．
(1)求|b|； (2)當a·b＝時，求向量a與b的夾角的值．
期末測試題
參***
一、選擇題：
1．a解析：sin 150°＝sin 30°＝．
2．b解析：＝＝3．
3．c解析：在直角座標系中作出－由其終邊即知．
4．d解析：由cos ＞0知， 為第
一、四象限或 x 軸正方向上的角；由sin ＜0知， 為第
三、四象限或y軸負方向上的角，所以的終邊在第四象限．
5．b解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝．
6．c解析：在平行四邊形abcd中，根據向量加法的平行四邊形法則知＋＝．
7．b解析：由t＝＝π，得 ＝2．
8．d解析：因為a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10．
9．d解析：tan( － )＝＝＝．
10．b
解析：因為cos x的最大值和最小值分別是1和－1，所以函式y＝2cos x－1的最大值、最小值分別是1和－3．
11．d
解析：易知＝(2，2)，＝(－1，c－2)，由⊥，得2×(－1)＋2(c－2)＝0，解得c＝3．
12．a
解析：畫出函式的圖象即知a正確．
13．d
解析：因為0＜a＜，所以sin a＝，sin 2a＝2sin acos a＝．
14．a
解析：設q＝(x，y)，由運算「」的定義，知pq＝(x，2y)＝(－3，－4)，所以
q＝(－3，－2)．
二、填空題：
15．．
解析：因為r＝5，所以cos ＝．
16．．
解析：在[0，π)上，滿足tan ＝－1的角只有，故 ＝．
17．(－3，－5)．
解析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)．
18．20；y＝10sin(x＋)＋20，x∈[6，14]．
解析：由圖可知，這段時間的最大溫差是20°c．
因為從6~14時的圖象是函式y＝asin( x＋ )＋b的半個週期的圖象，
所以a＝( － )＝10，b＝(30＋１0)＝20．
因為·＝14－6，所以 ＝，y＝10sin＋20．
將x＝6，y＝10代入上式，
得10sin＋20＝10，即sin＝－1，
由於＜ ＜π，可得 ＝．
綜上，所求解析式為y＝10sin＋20，x∈[6，14]．
三、解答題：
19．解：(1)因為0＜ ＜，sin ＝， 故cos ＝，所以tan ＝．
(2)cos 2 ＋sin＝1－2sin2 ＋cos ＝ －＋＝．
20．解：(1)因為(a－b)·(a＋b)＝，即a2－b2＝，
所以|b|2＝|a|2－＝1－＝，故|b|＝．
(2)因為cos ＝＝，故 ＝ °．
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