《運籌學》參***
一、（1）首先化標準型：
此時所有的檢驗數都不大於零，可以得到最優解x1*=6，x2*=0，x3*=0，最優值z*=12。
（2）由(1)中的最優表知，
，要使原最優基不變，必有，即。
（3）要使（1）的原最優解不變，必須，即
（4）由(1)中的最優表知，對偶問題的最優解為。
二、(1) 該問題的對偶問題為
(2)設z =－w，x1=x1』－x1』』 ，x2=－x2』，則原問題的標準型為
（3）加人工變數x6，x7
三、（1）
（2）根據（1），c12=1，對應的檢驗數為0，此時有無窮多最優運輸方案，另外乙個最優解是x=（1,3,0,0,0,0,2,4,4,0,2,0），（1）中的最優解記為x』，則
也是最優解。
（3）三、（1）
（2）標號，見下圖。
找到增廣鏈，如粗線表示，調整量為2，調整後繼續標號，見下圖找到增廣鏈，如粗線表示，調整量為2，調整後繼續標號，見下圖vt無法得到標號，演算法終止，得到最大流值是13。
（3）最小截為（c，）=。
五、解：由已知條件知，因此，
1）理髮師空閒的概率：
2）店內恰有2個顧客的概率：
3）在店內的平均顧客數：
4）每位顧客在店內的平均逗留時間：
5）等待服務的平均顧客數：
6）每位顧客平均等待時間：
7）在店內消耗不超過20分鐘的概率：
六、解：設
七、解：問題分為三個階段。
第三階段
第二階段
第一階段
因此最優解x1*=2，x2*=1，x1*=1，最大利潤為47。
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