第2章1． 某公司計畫生產兩種產品，已知生產單位產品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤，如下表所示。問應如何安排生產使該工廠獲利最多？（建立模型，並用**法求解）
解：設生產產品1為x件，生產產品2為y件時，使工廠獲利最多,產品利潤為p（萬元）
則 p=40x+50y
由題意，可得約束條件：x+2y≤30
3x+2y≤60
2y≤24
x , y≥0
由上述分析，可建立最大化問題的線性規劃模型如下：
max 40x+50y
(原材料a的使用量約束)
3x+2y≤60 (原材料b的使用量約束)
2y≤24 (原材料c的使用量約束)
x , y≥0 (非負約束)
建立excel 模型
由約束條件可知0abcd所在的陰影部分，即為可行域
目標函式p=40x+50y是以p為引數，-為斜率的一族平行線
y=-x+（圖中紅色虛線）
由上圖可知，目標函式在經過c點的時候總利潤p最大
即當目標函式與可行域交與c點時，函式值最大
即最優解c=（15，7.5），最優值p=40*15+50*7.5=975（萬元）
答：當公司安排生產產品1為15件，產品2為7.5件時使工廠獲利最大。
2． 某公司計畫生產兩種產品，已知生產單位產品所需的兩種原材料的消耗和人員需要及所獲的利潤，如下表所示。問應如何安排生產使該工廠獲利最多？（建立模型，並用**法求解）
3. 下表是乙個線性規劃模型的敏感性報告，根據其結果，回答下列問題：
1）是否願意付出11元的加班費，讓工人加班；
2）如果工人的勞動時間變為402小時，日利潤怎樣變化？
3）如果第二種家具的單位利潤增加5元，生產計畫如何變化？
解：（1）由敏感性報告可知，勞動時間的影子**為8元，即在勞動時間的增量不超過25小時的條件下，每增加1個小時勞動時間，該廠的利潤（目標值）將增加8元，因此付出11元的加班費時，該廠的利潤是虧損的。所以不會願意付出11元的加班費，讓工人加班
（2）如果工人的勞動時間變為402小時時，比原先的減少了2個小時，該減少量在允許的減少量（100小時）內，所以勞動時間的影子**不變，仍為8元。因此，該廠的利潤變為：9200+（402-400）*8=9216元，即比原先日利潤增加了16元。
（3）由敏感性報告可知，第二種家具的目標係數（即單位利潤）允許的增量為10，即當第二種家具的單位利潤增量不超過10的時候，最優解不變。因此第二種家具的單位利潤增加5元的時候，該增量在允許的增量範圍內，這時，最優解不變。四種家具的最優日產量分別為100件，80件，40件，0件。
生產計畫不變。
4某公司計畫生產兩種產品，已知生產單位產品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤，如下表所示。問應如何安排生產使該工廠獲利最多？（建立模型，並用**法求解）（20分）
解：設生產產品1為x件，生產產品2為y件時，使工廠獲利最多
產品利潤為p（元）
則 p=25x+10y
作出上述不等式組表示的平面區域，即可行域：
由約束條件可知陰影部分，即為可行域
目標函式p=25x+10y是以p為引數，-2.5為斜率的一族平行線
y= -2.5x+（圖中紅色線）
由上圖可知，目標函式在經過a點的時候總利潤p最大
即當目標函式與可行域交與a點時，函式值最大
即最優解a=（6250，15000），最優值p=6250*25+15000*10=306250（元）
答：當公司安排生產產品1為6250件，產品2為15000件時使工廠獲利最大
5. 線性規劃的解有唯一最優解、無窮多最優解、 無界解和無可行解四種。
6. 在求運費最少的排程運輸問題中，如果某一非基變數的檢驗數為4，則說明如果在該空格中增加乙個運量，運費將增加4 。
7.「如果線性規劃的原問題存在可行解，則其對偶問題一定存在可行解」，這句話對還是錯？ 錯
第3章1． 一公司開發出一種新產品，希望通過廣告推向市場。它準備用電視、報刊兩種廣告形式。這兩種廣告的情況見下表。
要求至少30萬人看到廣告，要求電視廣告數不少於8個，至少16萬人看到電視廣告。應如何選擇廣告組合，使總費用最小（建立好模型即可，不用求解）。
解：設電視廣告為x個，報刊廣告為y個時，總費用最小
則目標函式為： p(mix)=1500x+450y
2．醫院**24小時值班，每次值班8小時。不同時段需要的**人數不等。據統計：
應如何安排值班，使**需要量最小。
解：設第1到第6班安排的**人數分別是x1，x2，x3，x4，x5，x6。
min x1+x2+x3+x4+x5+x6
x1+x2≥70
x2+x3≥60
x3+x4≥50
x4+x5≥20
x5+x6≥30
x6+x1≥60
第4章1． 對例4.5.1,如果三個工廠的**量分別是:150,200,80, 兩個使用者的需求量不變.請重新建立模型,不需要求解.
第5章1．考慮4個新產品開發方案a、b、c、d，由於資金有限，不可能都開發。要求a與b至少開發乙個，c與d中至少開發乙個，總的開發個數不超過三個，預算經費是30萬，如何選擇開發方案，使企業利潤最大（建立模型即可）。
解：設新產品開發法方案a、b、c、d是否開發分別用x1，x2，x3，x4表示。即當x1=1的時候表示a產品為開發；x1=0，表示a產品不開發。建立數學模型：
max：50x1+ 46x2+67x3+61x4
x3+x4≥1
x1+x2+x3+x4≤3
12x1+8x2+19x3+15x4≤30
第9章1． 某廠考慮生產甲、乙兩種產品，根據過去市場需求統計如下：
分別用樂觀主義、悲觀主義和最大期望值原則進行決策，應該選擇哪種產品？
解： （1）樂觀決策選擇乙，
甲（旺季）＜乙（旺季）
（2）悲觀決策選擇甲
甲（淡季）＞乙（淡季）
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2010 2011學年第一學期期末考試 生產與運作管理 a卷參 一 填空題 每空1分，共20分 1 生產 財務 營銷 2 單件小批量 大量 3 氣候 照明與色彩 噪音與振動。4 經濟 政治 社會 自然因素。5 主生產計畫，master production schedule 6 物料清單，bill ...
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運籌學 參 一 1 首先化標準型 此時所有的檢驗數都不大於零，可以得到最優解x1 6，x2 0，x3 0，最優值z 12。2 由 1 中的最優表知，要使原最優基不變，必有，即。3 要使 1 的原最優解不變，必須，即 4 由 1 中的最優表知，對偶問題的最優解為。二 1 該問題的對偶問題為 2 設z ...