運籌學（operation research—「or」）
operation research原意是操作研究、作業研究、運用研究、作戰研究，譯作運籌學，是借用了《史記》
「運籌策於帷幄之中，決勝於千里之外」一語中「運籌」二字，既顯示其軍事的起源，也表明它在我國已
早有萌芽。
運籌學作為一門現代科學，是在第二次世界大戰期間首先在英美兩國發展起來的，有的學者把運籌學
描述為就組織系統的各種經營作出決策的科學手段。p.m.morse與g.e.kimball在他們的奠基作中給
運籌學下的定義是：「運籌學是在實行管理的領域，運用數學方法，對需要進行管理的問題統籌規劃，
作出決策的一門應用科學。」運籌學的另一位創始人定義運籌學是：「管理系統的人為了獲得關於系統
執行的最優解而必須使用的一種科學方法。」它使用許多數學工具（包括概率統計、數理分析、線性
代數等）和邏輯判斷方法，來研究系統中人、財、物的組織管理、籌畫排程等問題，以期發揮最大效
益。現代運籌學的起源可以追溯到幾十年前，在某些組織的管理中最先試用科學手段的時候。可是，現在
普遍認為，運籌學的活動是從二次世界大戰初期的軍事任務開始的。當時迫切需要把各項稀少的資源
以有效的方式分配給各種不同的軍事經營及在每一經營內的各項活動，所以美國及隨後美國的軍事管
理當局都號召大批科學家運用科學手段來處理戰略與戰術問題，實際上這便是要求他們對種種（軍事）
經營進行研究，這些科學家小組正是最早的運籌小組。
第二次世界大戰期間，「or」成功地解決了許多重要作戰問題，顯示了科學的巨大物質威力，為「or」
後來的發展鋪平了道路。
當戰後的工業恢復繁榮時，由於組織內與日俱增的複雜性和專門化所產生的問題，使人們認識到這些
問題基本上與戰爭中所曾面臨的問題類似，只是具有不同的現實環境而已，運籌學就這樣潛入工商企
業和其它部門，在50年代以後得到了廣泛的應用。對於系統配置、聚散、競爭的運用機理深入的研
究和應用，形成了比較完備的一套理論，如規劃論、排隊論、存貯論、決策論等等，由於其理論上的
成熟，電子計算機的問世，又大大促進了運籌學的發展，世界上不少國家已成立了致力於該領域及相
關活動的專門學會，美國於2023年成立了運籌學會，並出版期刊《運籌學》，世界其它國家也先後創
辦了運籌學會與期刊，2023年成立了國際運籌學協會。
運籌學的特點是：1.運籌學已被廣泛應用於工商企業、軍事部門、民政事業等研究組織內的統籌協調
問題，故其應用不受行業、部門之限制；2.運籌學既對各種經營進行創造性的科學研究，又涉及到組
織的實際管理問題，它具有很強的實踐性，最終應能向決策者提供建設性意見，並應收到實效；3.它
以整體最優為目標，從系統的觀點出發，力圖以整個系統最佳的方式來解決該系統各部門之間的利害
衝突。對所研究的問題求出最優解，尋求最佳的行動方案，所以它也可看成是一門優化技術，提供的
是解決各類問題的優化方法。
運籌學的研究方法有：1.從現實生活場合抽出本質的要素來構造數學模型，因而可尋求乙個跟決策者
的目標有關的解；2.探索求解的結構並匯出系統的求解過程；3.從可行方案中尋求系統的最優解法。
運籌學的具體內容包括：規劃論（包括線性規劃、非線性規劃、整數規劃和動態規劃）、圖論、決策
論、對策論、排隊論、儲存論、可靠性理論等。
1數學規劃即上面所說的規劃論，是運籌學的乙個重要分支，早在2023年蘇聯的康托洛維奇（h.b.kahtopob ）和美國的希奇柯克（f.
l.hitchcock）等人就在生產組織管理和制定交通運輸方案方面首先研究和應用一線性規劃方法。2023年旦茨格等人提出了求解線性規劃問題的單純形方法，為線性規劃的理論與計算奠定了基礎，特別是電子計算機的出現和日益完善，更使規劃論得到迅速的發展，可用電子計算機來處理成千上萬個約束條件和變數的大規模線性規劃問題，從解決技術問題的最優化，到工業、農業、商業、交通運輸業以及決策分析部門都可以發揮作用。
從範圍來看，小到乙個班組的計畫安排，大至整個部門，以至國民經濟計畫的最優化方案分析，它都有用武之地，具有適應性強，應用面廣，計算技術比較簡便的特點。非線性規劃的基礎性工作則是在2023年由庫恩（h.w.
kuhn）和達克（a.w.tucker）等人完成的，到了70年代，數學規劃無論是在理論上和方法上，還是在應用的深度和廣度上都得到了進一步的發展。
圖論是乙個古老的但又十分活躍的分支，它是網路技術的基礎。圖論的創始人是數學家尤拉。2023年他發表了圖論方面的第一篇**，解決了著名的哥尼斯堡七橋難題，相隔一百年後，在2023年基爾霍夫第一次應用圖論的原理分析電網，從而把圖論引進到工程技術領域。
20世紀50年代以來，圖論的理論得到了進一步發展，將複雜龐大的工程系統和管理問題用圖描述，可以解決很多任務程設計和管理決策的最優化問題，例如，完成工程任務的時間最少，距離最短，費用最省等等。圖論受到數學、工程技術及經營管理等各方面越來越廣泛的重視。
排隊論又叫隨機服務系統理論。2023年丹麥的**工程師愛爾朗（a.k.
erlang）排隊問題，2023年以後，開始了更為一般情況的研究，取得了一些重要成果。2023年前後，開始了對機器管理、陸空交通等方面的研究，2023年以後，理論工作有了新的進展，逐漸奠定了現代隨機服務系統的理論基礎。排隊論主要研究各種系統的排隊隊長，排隊的等待時間及所提供的服務等各種引數，以便求得更好的服務。
它是研究系統隨機聚散現象的理論。
可靠性理論是研究系統故障、以提高系統可靠性問題的理論。可靠性理論研究的系統一般分為兩類：（1）不可修系統：
如飛彈等，這種系統的引數是壽命、可靠度等，（2）可修復系統：如一般的機電裝置等，這種系統的重要引數是有效度，其值為系統的正常工作時間與正常工作時間加上事故修理時間之比。
決策論研究決策問題。所謂決策就是根據客觀可能性，借助一定的理論、方法和工具，科學地選擇最優方案的過程。決策問題是由決策者和決策域構成的，而決策域又由決策空間、狀態空間和結果函式構成。
研究決策理論與方法的科學就是決策科學。決策所要解決的問題是多種多樣的，從不同角度有不同的分類方法，按決策者所面臨的自然狀態的確定與否可分為：確定型決策、風險型決策和不確定型決策；按決策所依據的目標個數可分為：
單目標決策與多目標決策；按決策問題的性質可分為：戰略決策與策略決策，以及按不同準則劃分成的種種決策問題型別。不同型別的決策問題應採用不同的決策方法。
決策的基本步驟為：（1）確定問題，提出決策的目標；（2）發現、探索和擬定各種可行方案；（3）從多種可行方案中，選出最滿意的方案；（4）決策的執行與反饋，以尋求決策的動態最優。
如果決策者的對方也是人（乙個人或一群人）雙方都希望取勝，這類具有競爭性的決策稱為對策或博弈型決策。構成對策問題的三個根本要素是：局中人、策略與一局對策的得失。
目前對策問題一般可分為有限零和兩人對策、陣地對策、連續對策、多人對策與微分對策等。
運籌學是軟科學中「硬度」較大的一門學科，兼有邏輯的數學和數學的邏輯的性質，是系統工程學和現代管理科學中的一種基礎理論和不可缺少的方法、手段和工具。運籌學已被應用到各種管理工程中，
在現代化建設中發揮著重要作用。
運籌學在中國戰國時期，曾經有過一次流傳後世的賽馬比賽，相信大家都知道，這就是田忌賽馬。田忌賽馬的故事說明在已有的條件下，經過籌畫、安排，選擇乙個最好的方案，就會取得最好的效果。可見，籌畫安排是十分重要的。
現在普遍認為，運籌學是近代應用數學的乙個分支，主要是將生產、管理等事件中出現的一些帶有普遍性的運籌問題加以提煉，然後利用數學方法進行解決。前者提供模型，後者提供理論和方法。
運籌學的思想在古代就已經產生了。敵我雙方交戰，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎上，做出最優的對付敵人的方法，這就是「運籌帷幄之中，決勝千里之外」的說法。
但是作為一門數學學科，用純數學的方法來解決最優方法的選擇安排，卻是晚多了。也可以說，運籌學是在二十世紀四十年代才開始興起的一門分支。
運籌學主要研究經濟活動和軍事活動中能用數量來表達的有關策劃、管理方面的問題。當然，隨著客觀實際的發展，運籌學的許多內容不但研究經濟和軍事活動，有些已經深入到日常生活當中去了。運籌學可以根據問題的要求，通過數學上的分析、運算，得出各種各樣的結果，最後提出綜合性的合理安排，已達到最好的效果。
運籌學作為一門用來解決實際問題的學科，在處理千差萬別的各種問題時，一般有以下幾個步驟：確定目標、制定方案、建立模型、制定解法。
雖然不大可能存在能處理及其廣泛物件的運籌學，但是在運籌學的發展過程中還是形成了某些抽象模型，並能應用解決較廣泛的實際問題。
隨著科學技術和生產的發展，運籌學已滲入很多領域裡，發揮了越來越重要的作用。運籌學本身也在不斷發展，現在已經是乙個包括好幾個分支的數學部門了。比如：
數學規劃（又包含線性規劃；非線性規劃；整數規劃；組合規劃等）、圖論、網路流、決策分析、排隊論、可靠性數學理論、庫存論、對策論、搜尋論、模擬等等。
各分支簡介
數學規劃的研究物件是計畫管理工作中有關安排和估值的問題，解決的主要問題是在給定條件下，按某一衡量指標來尋找安排的最優方案。它可以表示成求函式在滿足約束條件下的極大極小值問題。
數學規劃和古典的求極值的問題有本質上的不同，古典方法只能處理具有簡單表示式，和簡單約束條件的情況。而現代的數學規劃中的問題目標函式和約束條件都很複雜，而且要求給出某種精確度的數字解答，因此演算法的研究特別受到重視。
這裡最簡單的一種問題就是線性規劃。如果約束條件和目標函式都是呈線性關係的就叫線性規劃。要解決線性規劃問題，從理論上講都要解線性方程組，因此解線性方程組的方法，以及關於行列式、
矩陣的知識，就是線性規劃中非常必要的工具。
線性規劃及其解法—單純形法的出現，對運籌學的發展起了重大的推動作用。許多實際問題都可以化成線性規劃來解決，而單純形法有是乙個行之有效的演算法，加上計算機的出現，使一些大型複雜的實際問題的解決成為現實。
非線性規劃是線性規劃的進一步發展和繼續。許多實際問題如設計問題、經濟平衡問題都屬於非線性規劃的範疇。非線性規劃擴大了數學規劃的應用範圍，同時也給數學工作者提出了許多基本理論問題，使數學中的如凸分析、數值分析等也得到了發展。
還有一種規劃問題和時間有關，叫做「動態規劃」。近年來在工程控制、技術物理和通訊中的最佳控制問題中，已經成為經常使用的重要工具。
排隊論是運籌學的又乙個分支，它有叫做隨機服務系統理論。它的研究目的是要回答如何改進服務機構或組織被服務的物件，使得某種指標達到最優的問題。比如乙個港口應該有多少個碼頭，乙個工廠應該有多少維修人員等。
排隊論最初是在二十世紀初由丹麥工程師艾爾郎關於**交換機的效率研究開始的，在第二次世界大戰中為了對飛機場跑道的容納量進行估算，它得到了進一步的發展，其相應的學科更新論、可靠性理論等也都發展起來。
因為排隊現象是乙個隨機現象，因此在研究排隊現象的時候，主要採用的是研究隨機現象的概率論作為主要工具。此外，還有微分和微分方程。排隊論把它所要研究的物件形象的描述為顧客來到服務台前要求接待。
如果服務台以被其它顧客占用，那麼就要排隊。另一方面，服務台也時而空閒、時而忙碌。就需要通過數學方法求得顧客的等待時間、排隊長度等的概率分布。
排隊論在日常生活中的應用是相當廣泛的，比如水庫水量的調節、生產流水線的安排，鐵路分成場的排程、電網的設計等等。
對策論也叫博弈論，前面講的田忌賽馬就是典型的博弈論問題。作為運籌學的乙個分支，博弈論的發展也只有幾十年的歷史。系統地建立這門學科的數學家，現在一般公認為是美籍匈牙利數學家、計算機之父——馮·諾依曼。
最初用數學方法研究博弈論是在西洋棋中開始的——如何確定取勝的著法。由於是研究雙方衝突、制勝對策的問題，所以這門學科在軍事方面有著十分重要的應用。近年來，數學家還對水雷和艦艇、殲擊機和轟炸機之間的作戰、追蹤等問題進行了研究，提出了追逃雙方都能自主決策的數學理論。
近年來，隨著人工智慧研究的進一步發展，對博弈論提出了更多新的要求。
搜尋論是由於第二次世界大戰中戰爭的需要而出現的運籌學分支。主要研究在資源和探測手段受到限制的情況下，如何設計尋找某種目標的最優方案，並加以實施的理論和方法。在第二次世界大戰中，同盟國的空軍和海軍在研究如何針對軸心國的潛艇活動、艦隊運輸和兵力部署等進行甄別的過程中產生的。
搜尋論在實際應用中也取得了不少成效，例如二十世紀六十年代，美國尋找在大西洋失蹤的核潛艇「打穀者號」和「蠍子號」，以及在地中海尋找丟失的氫彈，都是依據搜尋論獲得成功的。
運籌學有廣闊的應用領域，它已滲透到諸如服務、庫存、搜尋、人口、對抗、控制、時間表、資源分配、廠址定位、能源、設計、生產、可靠性、等各個方面。
運籌學基礎
填空題一1決策過程的第一步即是觀察問題所處的環境，一般而言，問題域所處的環境有內部環境和外部環境兩方面。2簡單移動平均法的計算公式為而加權移動平均的計算公式為 3悲觀主義遠側也稱最大最小原則，樂觀主義原則也稱最大最大原則。4安全庫存量也可稱為保險庫存量，是為了預防缺貨而儲存的額外庫存量。5網路圖中乙...
運籌學基礎
第一章導論 1.1概述 1.1.1運籌學與管理決策 運籌學是一門研究如何有效地組織和管理人機系統的科學。分析程式有兩種基本形式 定性的和定量的。定性分析的技巧是企業領導固有的，隨著經驗的積累而增強。運籌學的定義 運籌學利用計畫方法和有關多學科的要求，把複雜功能關係表示成數學模型，其目的是通過定量分析...
運籌學初步
第28講運籌學初步 2 實際工作中經常會碰到分配工作的問題。由於工作任務的性質不同，每個人的工作能力不同，因而完成這些任務所需的時間和花費的代價也不同。我們希望通過合理分配工作，使所用時間最少或花費代價最小。例1 甲 乙兩廠生產同一規格的上衣和褲子，甲廠每月用16天生產上衣，14天做褲子，共生產44...