運籌學學習總結
古人云「運籌帷幄之中，決勝千里之外」，運籌學是20世紀三四十年代發展起來的一門新興交叉學科，它主要研究人類對各種資源的運用及籌畫活動，以期通過了解和發展這種運用及籌畫活動的基本規律，發揮有限資源的最大效益，達到總體最優的目標。
經過這乙個學期的學習，我們應該熟練地掌握、運用運籌學的精髓，用運籌學的思維思考問題，即：應用分析、試驗、量化的方法，對實際生活中的人力、財力、物力等有限資源進行合理的統籌安排。本著這樣的心態，在本學期運籌學課程將結束之際，我對本學期所學知識作出如下總結。
一、線性規劃
線性規劃解決的是：在資源有限的條件下，為達到預期目標最優，而尋找資源消耗最少的方案。而線性規劃問題指的是在一組線性等式或不等式的約束下，求解乙個線性函式的最大或最小值的問題。
其數學模型有目標函式和約束條件組成。
解決線性規劃問題的關鍵是找出他的目標函式和約束方程，並將它們轉化為標準形式。目前解決線性規劃問題的主要方法有：**法、單純型法、兩階段法、對偶單純型法等方法。
──單純形法以來，線性規劃可以說是研究得最為透徹的乙個研究方向。單純形法統治線性規劃領域達40年之久，而且至今仍是最好的應用最廣泛的演算法之一。簡單的設計2個變數的線性規劃問題可以直接運用**法得到。
但是往往在現實生活中，線性規劃問題涉及到的變數很多，很難用作圖法實現，但是運用單純形法記比較方便。在運用單純形法時，需要先將問題化為標準形式，求出基可行解，列出單純形表，進行單純形迭代，當所有的變數檢驗數不大於零，且基變數中不含人工變數，計算結束。將所得的量的值代入目標函式，得出最優值。
線性規劃是這門課程第一章的教學內容，作為運籌學的基礎學習，因此對於這個知識點的學習還是比較認真的。初步學會如何從實際問題中提煉數學模型，以及解答，理解了單純形法的思想並會運用單純形法解答線性方程組，但是在學習過程中一些定理比較難以理解。對此，需要在課後好好複習，認真消化課程內
容，才能真正理解，熟練應用。
二、整數規劃
整數規劃是解決決策變數只能取整數的規劃問題，乙個規劃問題中要求部分或全部決策變數是整數，則這個規劃稱為整數規劃；當要求全部變數取整數值的，稱為純整數規劃；只要求一部分變數取整數值的，稱為混合整數規劃。
很多實際規劃問題都屬於整數規劃問題。例如 1.變數是人數、機器裝置臺
=1表示安排數或產品件數等都要求是整數。2.人員的合理安排問題，當變數x
ij第i人去做j工作，x
=0表示不安排第i人去做j工作。
ij整數規劃的解法有割平面法和分支定界法。其中分枝定界法的思路是：首先，不考慮解為整數的要求，用單純法求最優解，以此作為目標函式值的上限或下限；其次，選擇其中乙個非整數的變數，根據與兩側相近的整數劃分可行域，在縮小的可行域(子域)內尋求最優整數解，以此作為目標函式值的上限或下限；最後，不斷重複以上過程，直到每乙個可能進一步分解的非整數都找到整數解時為止。
具體步驟：
1.求整數規劃的鬆弛問題最優解；
2.若鬆弛問題的最優解滿足整數要求，得到整數規劃的最優解，否則轉下一步；
3.任意選乙個非整數解的變數xi，在鬆弛問題中加上約束xi≤[xi]及xi≥[xi]+1組成兩個新的鬆弛問題，稱為分枝。新的鬆弛問題具有特徵：
當原問題是求最大值時，目標值是分枝問題的上界；當原問題是求最小值時，目標值是分枝問題的下界；
4.檢查所有分枝的解及目標函式值，若某分枝的解是整數並且目標函式值大於（max）等於其它分枝的目標值，則將其它分枝剪去不再計算,若還存在非整數解並且目標值大於（max）整數解的目標值，需要繼續分枝，再檢查，直到得到最優解。
整數規劃中決策變數全部取0或1的規劃稱為0－1整數規劃。在實際問題中，該方法能夠解決很多問題，例如，對某乙個專案要不要投資的決策問題，可選用乙個邏輯變數 x，當x=1表示投資，x=0表，示不投資。此外指派問題就是0-1整數規劃問題的乙個特例。
0-1整數規劃的解決方法有列舉法和隱列舉法。
完全列舉法是將每個變數都只取0或1兩個值，變數可能取值的0-1組合是有限的，並且個數為2n 。然後列出各變數分別取0或1的每種組合，然後在滿足約束條件變數的0-1組合中找出使目標函式達到最優值的組合即是該0-1規劃的最優解。用這種方法求解變數個數為n 的0-1規劃，通常需要檢查2n 個組合。
計算量大，隨變數數量的增加呈幾何級數增長。
隱列舉法的步驟：
1.找出任意一可行解，目標函式值為z 0。
2.原問題求最大值時，則增加乙個約束（過濾條件）
當求最小值時，上式改為小於等於約束
3.列出所有可能解，對每個可能解先檢驗式（*），若滿足再檢驗其它約束，若不滿足式（*），則認為不可行，若所有約束都滿足，則認為此解是可行解，求出目標值
4.目標函式值最大（最小）的解就是最優解
通過本章學習，認識並理解了線性整數規劃模型的特徵，明白純整數規劃、混合整數規劃、0－1整數規劃之間的區別，學會如何從實際問題中提煉出合理的數學模型。此外理解了分枝定界的思想含義並掌握分枝定界的方法，知道如何選擇合適的「 枝」生「 枝」，掌握何時停止生「 枝」。
三、運輸與指派問題
人們在從事生產活動中，不可避免地要進行物資調運工作。如某時期內將生產基地的煤、鋼鐵、糧食等各類物資，分別運到需要這些物資的地區，根據各地的生產量和需要量及各地之間的運輸費用，如何制定乙個運輸方案，使總的運輸費用最小。這樣的問題稱為運輸問題。
運輸單純形法也稱為表上作業法，是直接在產銷平衡運價表上求最優解的一種方法。它的步驟是：首先確定乙個初始調運方案，主要方法有最小元素法、元素差額法、左上角法；然後通過非基變數的檢驗數檢驗是否為最優方案，不是就調整運量，直到選出最優方案停止，求檢驗數的常用方法有兩種，閉迴路法和位勢法。
指派問題也稱分配或配置問題，是資源合理配置或最優匹配問題。例如，假11220(*)
n n c x c x c x z +++≥
設m個人恰好做m項工作，第i個人做第j項工作，如何分配工作使效率最佳。解指派問題的有效方法是匈牙利演算法，但是匈牙利法要一定的條件條件：問題求最小值、人數與工作數相等、效率非負。
運輸與指問題實質就是整數規劃中的特例。在這一章中我主要學習到了對整數規劃中的特例方便解決的方法，運輸單純形法和匈牙利法，掌握如何求初始運輸方案、求檢驗數、整運量，理解檢驗數的經濟意義。在運輸問題中學會延伸，對於不平衡運輸問題學會轉化為平衡問題，極大值問題轉化為極小值問題。
對於指派問題掌握匈牙利法的步驟，了解他的使用條件，此外掌握解決指派問題的其它變異問題的方法，如最大化指派問題、人數和工作數不等的指派問題、乙個人可做幾項工作的指派問題、某項工作一定不能由某人做的指派問題。
四、網路模型
圖論是交通系統分析中的重要工具，在交通系統規劃、管理中作用巨大，也是對實際交通網路進行抽象分析的重要手段。在網路模型這一章中我們主要學習了圖論有關知識，學習了如何利用圖來解決最小數問題、最短有向路問題、最大流問題與最小費用流問題。
乙個無圈並且連通的無向圖稱為樹圖或簡稱樹，將網路圖邊上的權看作兩點間的長度（距離、費用、時間）,定義圖的部分樹的長度等於其中每條邊的長度之和，則圖中所有部分樹中長度最小的部分樹稱為最小部分樹。最小部分樹可以直接用作圖的方法求解。常用的有破圈法和加邊法（避圈法）。
最短路問題，就是從給定的網路圖中找出一點到各點或任意兩點之間距離最短的一條路。最短路問題是重要的優化問題之一，在實際中具有廣泛的應用，如管道鋪設、線路選擇等問題，裝置更新、投資等。最短路問題可以作為解決其它優化問題的一種基本工具。
常見的求最短路的兩種演算法有狄克斯屈拉(dijkstra)標號演算法和floyd(弗洛伊德)矩陣演算法。標號演算法是求兩個固定點之間的最短路，矩陣演算法則可以求任意點之間的最短路。
最大流問題的應用十分廣泛，例如使交通網路的道路通行能力（車流量）最大、使溝渠系統的水流量最大、使石油管道系統的石油流量最大等等，解決最大流問題的方法有ford-fulkerson標號演算法，其中關鍵是找尋找增廣鏈，當且僅當不存在增廣鏈時，可行流為最大流。
在這章的學習中，我們將生活中的實際問題化成簡單的圖，利用圖的方法進行求解，找出合理方案，例如利用最大流解決最大匹配問題和勞動力合理配置問題。本章節還有兩個經典問題旅行售貨員問題和中國郵遞員問題，經過本章的學習，我體會到了數學的神奇與強大應用性。
五、網路計畫
網路計畫即網路計畫技術，是指用於工程專案的計畫與控制的一項管理技術，一般專案管理中應用較多。它主要包括計畫協調技術（pert）與關鍵路線法（cpm）組成。pert主要針對完成工作的時間不能確定而是乙個隨機變數時的計畫編制方法，活動的完成時間通常用三點估計法，注重計畫的評價和審查。
cpm 以經驗資料確定工作時間，工作時間是確定的數值，主要研究專案的費用與工期的相互關係。兩種方法融為一體，統稱為網路計畫、網路計畫技術。
網路計畫工作過程就是先編制專案工序，然後根據工序繪製網路圖，通常分為：箭線網路圖和節點網路圖，接著通過對網路時間引數計算找出關鍵路線，主要方法有列舉法、0-1規劃模型和關鍵工序法，最後計畫時間進行網路優化。
在本章節中，我們主要學習了如何利用圖來解決生產生活中的人力、物力、財力等資源以及工作時間限制下的生產加工流程的統籌規劃。通過做網路圖，我們可以清晰地求解出每個問題的合理安排法方法與解決問題的最少時間，最優計畫，使我們深入解了了運籌學在實際生活中的應用。
經過乙個學期的學習，我更加確定當初選擇運籌學這門課程是個正確的選擇。運籌學不是單純的一門數學課程，而是各種生活生產實際問題的結合。它讓我知道了數學不僅僅是理論的學術問題，更是具體的生活問題。
而對於個人，我應該更好地學習如何將學過的知識與實際生活相結合，將運籌**用到實際問題上去，學以致用，這樣才是真正地學到知識，掌握知識。
運籌學課程學習體會
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《運籌學》課程設計報告
一 問題描述 1 機型指派問題 機型指派優化設計是航空公司制定航班計畫的重要內容，他要求在滿足航班頻率和時刻安排以及各級型飛機總數的約束條件下，將各級型飛機指派給相應的航班，使執行成本最小化。本課程設計要求建立機型指派問題的數學模型，應用優化軟體lindo lingo進行建模求解，給出決策建議，包括...
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