一、問題描述
1、機型指派問題
機型指派優化設計是航空公司制定航班計畫的重要內容，他要求在滿足航班頻率和時刻安排以及各級型飛機總數的約束條件下，將各級型飛機指派給相應的航班，使執行成本最小化。本課程設計要求建立機型指派問題的數學模型，應用優化軟體lindo/lingo進行建模求解，給出決策建議，包括各機型執行的航班子集和相應的執行成本。
2、問題描述
已知某航空公司航班頻率和時刻安排如表1所示，航班需求資料和運輸距離如表2所示，其中，origna/p表示起飛機場，dep.t.表示起飛時間，dest.
a/p表示目標機場，dist表示輪擋距離，demand表示航班需求量，std dev.表示需求的標準差。該航空公司的機隊有兩種機型：
9架b737-800，座位數162；6架b757-200，座位數200。飛八個機場：a, b, i, j, l, m, o, s.
b737-800的ca**(座英里成本)是0.34元，b757-200是0.36元。
兩種機型的 ra**（座英里收益）都是 1.2元。以成本最小為目標進行機型指派，在成本方面不僅考慮執行成本，還必須考慮旅客溢位成本，否則將偏向於選取小飛機，使航空公司損失許多旅客。
旅客溢位成本是指旅客需求大於航班可提供座位數時，旅客流失到其他航空公司造成的損失。旅客需求服從n(μ,σ)的正態分佈。如果機票工作做得好，溢位旅客並不全部損失，有部分溢位旅客將該成本航空公司其他航班，這種現象叫做「再獲得（recapture）」。
設有15%的溢位旅客被再獲得。
將飛機指派到航班上去，並使飛機總成本最小。
2、分析建模
1.目標函式
以成本最小為目標，成本包括兩個部分，乙個是運輸成本，表示式為：機型1的架數*每架座位數*座英里成本*該航班的飛行距離+機型2的架數*每架座位數*座英里成本*該航班的飛行距離；另乙個為旅客溢位成本，表示式為：機型1旅客溢位的期望值*機型1的架數*機型1的座英里收益*該航班的飛行距離*0.
85+機型2旅客溢位的期望值*機型2的架數*機型2的座英里收益*該航班的飛行距離*0.85。
2.時空網路建模及其約束條件
（1）節點飛機平衡條件
對於每種機型，在時空網路中各節點的飛機流必須保持平衡。即每個節點的機型若有乙個航班到達，乙個航班出發，則此時該節點所擁有的飛機數目=原有飛機數+到達飛機數-離開飛機數。下面通過各個機場的具體節點進行說明。
abilm
jos（2）飛機總數的約束
每基地機場各機型的過夜飛機之和不超過該機型飛機的總數，對於b737-800的數目，有以下約束條件：
ga6,1+gb6,1+gi6,1+gl6,1+gm6,1+go6,1+gs6,1+gj39,1<=9
各項的含義在時空網路建模中已經標明。同理對於b757-200的數目，有以下約束條件：
ga6,2+gb6,2+gi6,2+gl6,2+gm6,2+go6,2+gs6,2+gj39,2<=6
（3）每條航線飛機數的限制
三.模型求解
model:
sets:
file/@ole('file.xls','flightno')/:dist,demand,stddev,type1,type2;!
引用電子**，其屬性的意義依次是距離，需求，標準差，機型1，機型2;
airport/1..8/;!機場，共有8個;
airline/1..42/;!航班，共有42個;
derive(airline,airport):m,n;!派生類，將機場和航班組合成乙個二維集合;
endsets
data:
dist,demand,stddev=@ole('file.xls');!將電子**裡的資料對應賦給相映的變數;
enddata
min=@sum(airline(i):dist(i)*0.34*162*type1(i)+dist(i)*0.
36*200*type2(i)+0.85*dist(i)*type1(i)*1.2*stddev(i)*@psl
((162-demand(i))/stddev(i))+0.85*dist(i)*type2(i)*1.2*stddev(i)*@psl((200-demand(i))/stddev(i)));
目標函式，以成本最小為目標，成本包括運輸成本和旅客溢位成本;
@for(airline(i):@bin(type1(i)));!乙個航班機型1的飛機只能取0或1架;
@for(airline(i):@bin(type2(i)));!乙個航班機型2的飛機只能取0或1架;
@for(airline(i):type1(i)+type2(i)=1);!乙個航班兩種機型和只能是1;
m(1,1)=m(6,1)-type1(10);!節點約束條件，具體意義見實驗報告;
m(2,1)=m(1,1)+type1(31);
m(3,1)=m(2,1)-type1(11);
m(4,1)=m(3,1)+type1(32);
m(5,1)=m(4,1)-type1(12);
m(6,1)=m(5,1)+type1(33);
m(1,2)=m(6,2)-type1(16);
m(2,2)=m(1,2)+type1(37);
m(3,2)=m(2,2)-type1(17);
m(4,2)=m(3,2)+type1(38);
m(5,2)=m(4,2)-type1(18);
m(6,2)=m(5,2)+type1(39);
m(1,3)=m(6,3)+type1(40);
m(2,3)=m(1,3)-type1(19);
m(3,3)=m(2,3)+type1(41);
m(4,3)=m(3,3)-type1(20);
m(5,3)=m(4,3)+type1(42);
m(6,3)=m(5,3)-type1(21);
m(1,4)=m(39,4)-type1(40);
m(2,4)=m(1,4)-type1(25);
m(3,4)=m(2,4)-type1(22);
m(4,4)=m(3,4)-type1(37);
m(5,4)=m(4,4)+type1(16);
m(6,4)=m(5,4)+type1(19);
m(7,4)=m(6,4)+type1(7)-type1(31);
m(8,4)=m(7,4)-type1(28);
m(9,4)=m(8,4)+type1(1);
m(10,4)=m(9,4)+type1(4)-type1(34);
m(11,4)=m(10,4)+type1(10);
m(12,4)=m(11,4)+type1(17);
m(13,4)=m(12,4)-type1(41);
m(14,4)=m(13,4)+type1(13);
m(15,4)=m(14,4)-type1(38);
m(16,4)=m(15,4)+type1(8);
m(17,4)=m(16,4)-type1(32);
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