年級2013級
專業： 資訊管理與資訊系統
班級信管一班
姓名：趙丹丹、肇純、徐凌、楊明晰、劉曄婷
指導教師張艷菊
2023年6月20日
關於租用倉庫最優化模型的報告
一、摘要
本文建立了租用倉庫的最優化簽訂合同模型，為合理簽訂合同，減少部隊的租金支出提供最優化方案。在滿足部隊對倉庫面積需求的情況下，簽訂若干份合同，使部隊可以享受最大的折扣，但又要儘量減少浪費多租用的面積，以此為原則制定合同簽訂計畫。同時，本文將對靈敏度進行分析，以及對模型做出評價和改進。
針對問題，在不考慮背景給出的條件以外的限制時，由於問題是求解怎樣簽訂合同最優，所以不妨將合同設成變數x。那麼簽訂合同的所有方式都是乙個未知量，再加上約束條件，例如在一月簽訂的合同，其面積必需滿足一月份的需求。而租金方面就用最小值min。
這樣就可以求出租用倉庫的最優化方案了！
本文從背景資料中的各個條件綜合考慮分析，根據一定的實際情況出發建立的模型，對模型的靈敏性進行了合理準確的分析。最後，根據所建立的模型寫了簽訂合同的論證報告，並提出了合理性的建議。
本文的主要結論：
利用lingo軟體進行求解，可以求出部隊租用倉庫所用的最少租金是186600元。分別簽訂四份合同，一月份籤乙份為期6個月的面積為15個單位的合同；三月份簽訂乙份為期1個月的面積為5個單位的合同；五月份簽訂乙份為期2個月的面積為3個單位的合同；和六月份簽訂乙份為期1個月的面積7個單位的合同。
二、問題重述
某部隊因備戰訓練任務需要，在今後半年內需要租用地方倉庫存放軍事物資，已知每個月所需倉庫的面積大小不同，多租了不用造成浪費，少租了會影響訓練任務的完成。根據租用條件要求，倉庫租用費用是隨合同期限而定的，期限越長折扣越大，具體每月的倉庫需求量和租金額如表1和表2所示，租用倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規定租用面積數量和期限。因此，該部隊可以根據實際需求在任何乙個月初辦理租用合同，每次辦理時可簽訂乙份，也可以簽訂若干份租用面積和期限不同的合同。
試問該部隊在保障訓練任務需求的情況下，如何辦理倉庫的租用合同使總的租金最少？
表1 每個月的倉庫需求數量
表2 倉庫的租用期和租金
1、基本條件
某部隊因戰備訓練任務需要，在今後半年時間內需要租用地方倉庫存放軍事物資。
如**1所示各個月對倉庫的需求面積分別是：一月15（100）；二月10（100）；三月20（100）；四月15（100）；五月18（100）；六月25（100）.
而如**2租金是隨著期限越長折扣越大的，分別是連續租乙個月是2800（元/100）;連續租兩個月是4500（元/100）；連續租三個月是6000（元/100）；四個月7300（元/100）；五個月8400（元/100）；六個月9300（元/100）。
每個月的租用面積不少於實際需求。
可同時簽訂乙份或多份期限不同面積不同的合同。
2、解決問題
合理的簽訂合同，使租金盡可能少。
三、問題分析
倉庫租用問題是一類帶有約束的優化與規劃問題。在當今知識經濟時代，追求效益的最大化是每個企業和個人的目標。在簽訂合同是不僅要考慮到租用的面積，還有考慮到怎樣才能在保證足夠的面積而租金盡可能的少，最大限度的節省金錢。
租金=某期限折後單位租金×所需要的面積
對於本案例來說，降低租金可以以下方面考慮：
⑴盡可能地簽訂較長的租用期限，因為期限越長折扣越大。
⑵在簽訂盡量長的期限時，要考慮到盡可能不浪費的面積，以浪費最小的面積換取最大的折扣。
處理本問題的難點在於怎樣在延長期限和浪費面積上找到平衡點，以及應該如何假設自變數。特別是假設自變數，如果無法找到自變數的物件，則解決不了本問題。
1、條件分析
各個月對倉庫的需求都不同，當月簽訂的面積不得少於當月對倉庫面積的需求。
⑴一月簽訂的面積》=15個單位面積（單位面積是100，下同）
⑵二月簽訂的面積》=10個單位面積
⑶三月簽訂的面積》=20個單位面積
⑷四月簽訂的面積》=15個單位面積
⑸五月簽訂的面積》=18個單位面積
⑹六月簽訂的面積》=25個單位面積
簽訂期限越長折扣越大，即平均每月花費的租金就越少，比例如下表所示：
四、模型假設
在不考慮其它因素的情況下，我們不妨將每個月可能的簽約合同都設成乙個變數，例如一月份可以籤六種合同，分別是：期限為乙個月的2800；期限為兩個月的4500；期限為三個月的6000……同理，二月份可以籤五種合同，其中期限為六個月的不能籤；三月份可以籤四種合同；四月份可以籤三種合同；五月份可以籤兩種合同；六月份只能籤一種合同。
五、名詞約定及符號說明
：第i月份簽訂的期限為j的合同（例如代表一月份簽訂的期限為乙個月的合同）。
期限為j個月所需支付的租金，i、j的取值範圍均為1~6的整數。
六、模型建立與求解
從所要解決的問題和對問題所作的假設出發，就租金最優化建立線性規劃模型。
首先一月份有六種簽訂合同的方式，分別是期限為乙個月的、兩個月的、三個月、四個月、五個月、六個月各乙份。而六份合同租用的面積加起來必須滿足一月份需要的面積。
然後是二月份，其中一月份簽訂的六份合同中有五份涉及到二月份所需要的面積（即期限分別是兩個月到五個月的五份合同），而二月份可以有五種簽訂合同的方式，這十份合同簽訂的面積累計起來必須滿足二月份所需要的面積。
同樣道理，一月份有四份合同以及二月份有也有四份合同涉及到三月份的所需要的面積的，再加上三月份有四種合同方式，所以十二份合同簽訂的面積累計起來必須滿足三月份所需要的面積。
同樣道理，
一、二、三月份各有三份合同涉及到四月份所需要的面積，四月份本身有三種簽訂合同方式，十二份合同簽訂的面積累計起來必須滿足四月份所需要的面積。
同樣道理涉及到五月份的合同有十種，累積起來的面積需要滿足五月份的面積。
涉及到六月份的合同只有六份，分別是一月份簽訂的為期六個月的，二月份簽訂的為期五個月的，三月份簽訂的為期四個月的，四月份簽訂的為期三個月的，五月份簽訂的為期兩個月的以及六月份簽訂的為期乙個月的合同，累積起來的面積需要滿足六月份的面積。
在滿足每個月對面積需求的情況下，簽訂的各個期限的合同所需要支付的租金分別是：
有六份期限為乙個月的合同，租金為：
有五份期限為兩個月的合同，租金為：
有四份期限為三個月的合同，租金為：
有三份期限為四個月的合同，租金為：
有兩份期限為五個月的合同，租金為：
只有乙份期限為六個月的合同，租金為：
全部租金累加起來：
使簽訂的合同享受最大的折扣，而又不造成太多的面積浪費。使得租金最優化，所以用min。
終上所述，模型建立如下：
⑴模型目標函式：min z =
約束條件：
⑵求解：
利用lingo軟體容易算出，在滿足面積需求的前提下支付的租金最小：
min z ==186600（元）
其中：其餘均為0。
即簽訂四份合同，分別是一月份籤乙份為期6個月的面積為15個單位的合同；三月份簽訂乙份為期1個月的面積為5個單位的合同；五月份簽訂乙份為期2個月的面積為3個單位的合同；和六月份簽訂乙份為期1個月的面積7個單位的合同。這時租金是最少的。
模型優缺點分析
優點本文建立的最優模型能與實際緊密聯絡，結合實際情況對所提出的問題進行求解，使模型更貼近實際沒通用性、推廣性較強。分別對所涉及的重要引數進行了靈敏度分析，為合理簽訂合同，減少租金提供了有價值的參考。
缺點模型只是從理想化下建立的，還有諸多現實因素沒有考慮進去，這樣模型的建立偏離了一定的實際需求，從而計算結果不準確。而且模型只是從規劃上進行考慮的，沒有多方面對問題進行討論求解。
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