第十二章綜合評價
衛生管理實際工作中，經常涉及對多個有關指標進行綜合評價（synthetic evaluation）的問題，綜合評價的方法很多．衛生統計學（五版）常用綜合評價方法一章已經對綜合評價方法的基本概念和幾個評價方法作了較詳細的介紹，為了避免重複，本章對綜合評價方法作另外一些方面的補充．
第一節模糊綜合評價法
模糊數學是從量的角度研究和處理模糊現象的科學．這裡模糊性是指客觀事物的差異在中介過渡時所呈現的「亦此亦比」性．比如用某種方法**某病的療效「顯效」與「好轉」、某醫院管理工作「達標」與「基本達標」、某篇學術**水平「很高」與「較高」等等．從乙個等級到另乙個等級間沒有乙個明確的分界，中間經歷了乙個從量變到質變的連續過渡過程，這個現象叫中介過渡．由這種中介過渡引起的劃分上的「亦此亦比」性就是模糊性．在臨床醫學、預防醫學、衛生管理等領域所涉及的綜合評價問題中許多指標的「好」與「較好」間都存在這種模糊性．科學評價要求數量化和精確化，但很多指標又難以精確化，為此需要尋求一種新的評價方法，模糊數學為此開啟了一扇大門．模糊綜合評價是將模糊集合的概念及運算應用於綜合評價問題．
一、 單因素模糊綜合評價的步驟
1． 根據評價目的確定評價指標（evaluation indicator）集合
例如評價某項科研成果，評價指標集合為=．
2． 給出評價等級（evaluation grade）集合
如評價等級集合為=．
3． 確定各評價指標的權重（weight）
權重反映各評價指標在綜合評價中的重要性程度，且．
例如假設評價科研成果，評價指標集合=其各因素權重設為．
4．確定評價矩陣
請該領域專家若干位，分別對此項成果每一因素進行單因素評價（one-way evaluation），例如對學術水平，有50%的專家認為「很好」，30%的專家認為「好」，20%的專家認為「一般」，由此得出學術水平的單因素評價結果為
同樣如果社會效益，經濟效益兩項單因素評價結果分別為
那麼該項成果的評價矩陣為
5．進行綜合評價
通過權係數矩陣與評價矩陣的模糊變換得到模糊評判集：
設，，那麼
其中「」為模糊合成運算元．
進行模糊變換時要選擇適宜的模糊合成運算元，模糊合成運算元通常有四種：
(1)運算元
符號「」為取小， 「」 為取大．例如：=其中
==其他（求法相同．
(2)﹒運算元例如=
其中 =
=其他（求法相同．
(3)運算元
「」是有界和運算，即在有界限制下的普通加法運算．對個實數有．利用運算元，有例如=
其中 =
=0.8
其他（求法相同．
(4)﹒運算元例如=
其中 =
=0.32
以上四個運算元在綜合評價中的特點是：
和﹒在運算中能突出對綜合評判起作用的主要因素，在確定時不一定要求其分量之和為1，即不一定是權向量，故為主因素突出型．
和﹒在運算時兼顧了各因素的作用，為名符其實的權向量，應滿足各分量之和為1，故為加權平均型．
最後通過對模糊評判向量s的分析作出綜合結論．一般可以採用以下三種方法：
(1) 最大隸屬原則
模糊評判集=中為等級對模糊評判集的隸屬度，按最大隸屬度原則作出綜合結論，即
所對應的元素為綜合評價結果．該方法雖簡單易行，但只考慮隸屬度最大的點，其它點沒有考慮，損失的資訊較多．
(2) 加權平均原則
加權平均原則是基於這樣的思想：將等級看作一種相對位置，使其連續化．為了能定量處理，不妨用「」依次表示各等級，並稱其為各等級的秩．然後用s中對應分量將各等級的秩加權求和，得到被評事物的相對位置．這就是加權平均原則，可表示為
12－1）
其中為待定係數（＝1或＝2），目的是控制較大的所起的作用．可以證明，當時，加權平均原則就是最大隸屬原則．
例如：對，評價等級集合為=，各等級賦值分別為，仿照普通加權平均法的計算公式，有
==2.64
即該項成果的綜合評價結果為好稍偏一般．
(3) 模糊向量單值化
如果給等級賦予分值，然後用s中對應的隸屬度將分值加權求平均就可以得到乙個點值，便於比較排序．
設給個等級依次賦予分值，一般情況下（等級由高到低或由好到差），，且間距相等，則模糊向量可單值化為
12－2）
其中的含義與作用同（12－1）中的相同．多個被評事物可以依據（12－2）式由大到小排出次序．
以上三種方法可以依據評價目的來選用，如果需要序化，可選用後兩種方法，如果只需給出某事物乙個總體評價結論，則用第一種方法．
二、多級模糊綜合評判
有些情況因為要考慮的因素太多，而權重難以細分，或因各權重都太小，使得評價失去實際意義，為此可根據因素集中各指標的相互關係，把因素集按不同屬性分為幾類．可先在因素較少的每一類（二級因素集）中進行綜合評判，然後再對綜合評判的結果進行類之間的高層次評判．如果二級因素集中有些類含的因素過多，可對它再作分類，得到**以至更多級的綜合評判模型．注意要逐級分別確定每類的權重．
以二級綜合評判為例給出其數學模型：
設第一級評價因素集為
各評價因素相應的權重集為
第二級評價因素集為
相應的權重集為
相應的單因素評判矩陣為：
二級綜合評判數學模型為
三、模糊綜合評判應用舉例
某地對區級醫院2001~2023年醫療質量進行總體評價與比較，按分層抽樣方法抽取兩年內某病患者1250例，其中2023年600例，2023年650例．患者年齡構成與病情兩年間差別沒有統計學意義，觀察三項指標分別為療效、住院日、費用．規定很好、好、一般、差的標準見表12-1，病人醫療質量各等級頻數分布見表12—2．
表12-1 很好、好、一般、差的標準
現綜合考慮療效、住院日、費用三項指針對該醫院2001與2002兩年的工作進行模糊綜合評價．
1．據評價目的確定評價因素集合
評價因素集合為=．
2．給出評價等級集合
如評價等級集合為=．
3．確定各評價因素的權重
設療效，住院日，費用各因素權重依次為0.5，0.2，0.3，即
4．2023年與2023年兩個評價矩陣分別為
= =
5．綜合評價
作權係數矩陣與評價矩陣的模糊乘積運算．
如果突出療效，且只需對該地區級醫院2001~2023年醫療質量進行總體工作情況給出乙個總體評價結論，可採用運算元，確定模糊評判集，按最大隸屬度原則進行評判：==
==按最大隸屬度原則，兩年最大隸屬度均為0.500，可以認為對某地區區級醫院2023年與2023年醫療質量評價結果均為「好」．
如果突出療效，且對該地區級醫院2001~2023年醫療質量進行排序，也可採用運算元確定的模糊評判集，按加權平均原則進行評判：
將評價等級很好，好，一般，差分別賦值為4，3，2，1．
2023年的評價結果為
==2.833
2023年的評價結果為
==2.790
2023年的工作質量略好於2023年．
以上評判結果均沒有充分兼顧住院日與費用的作用，如果充分考慮各因素的作用在作權係數矩陣與評價矩陣的模糊運算的時候可以採用運算元或﹒運算元．
第二節灰色關聯分析法
「灰」表示部分資訊清楚，部分資訊不清楚，即資訊不完全．凡是資訊不完全確知的系統都可稱為灰色系統．灰色系統理論在我國國民經濟各領域已經並日益得到廣泛應用．灰色關聯分析是灰色系統理論的乙個分支．應用灰色關聯分析方法對受多種因素影響的事物和現象從整體觀念出發進行綜合評價是乙個被廣為接受的方法．該方法不僅可以充分利用原始資料所提供的資訊，而且計算比較簡便．
一、灰色關聯分析的步驟
利用灰色關聯分析進行綜合評價的步驟是：
1．根據評價目的確定評價指標體系，收集評價資料
設個資料序列形成如下矩陣：
其中為指標的個數，．
2．確定參考資料列
參考資料列應該是乙個理想的比較標準，可以以各指標的最優值 （或最劣值）構成參考資料列，也可根據評價目的選擇其它參照值．記作
3．對指標資料進行無量綱化
無量綱化後的資料序列形成如下矩陣：
常用的無量綱化方法有均值化法（見（12－3）式）、初值化法（見（12－4）式）和變換等．
或採用內插法使各指標資料取值範圍（或數量級）相同．
例如，某地縣級醫院病床使用率最高為90%，最低為60%，我們可以將90%轉化10，60%轉化為1，其它可以通過內插法確定其轉化值．如80%轉化為多少？可進行如下計算：
解之得，即80%轉化為7．
4．逐個計算每個被評價物件指標序列（比較序列）與參考序列對應元素的絕對差值
即 （ 為被評價物件的個數）．
5．確定與
6．計算關聯係數
由（12－5）式，分別計算每個比較序列與參考序列對應元素的關聯係數．
式中為分辨係數，在（0，1）內取值，越小，關聯係數間的差異越大，區分能力越強．通常取0.5．
當用各指標的最優值 （或最劣值），構成參考資料列計算關聯係數時，也可用改進的更為簡便的計算方法：
改進後的方法不僅可以省略第三步，使計算簡便，而且避免了無量綱化對指標作用的某些負面影響．
衛生管理運籌學答案
1 設選用第1種 第2種 第3種 第4種 第5種飼料的量分別為。min2 設xij為生產第i種食品所使用的第j種原料數，i 1，2，3分別代表甲 乙 丙，j 1，2，3分別代表a b c。其數學模型為 max z s.t.3 將下列線性規劃問題化為標準形式 1 引入剩餘變數，鬆弛變數 max 2 令...
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