2017-2018學年八年級（上）第一次月考數學試卷
1、選擇題（本題共16小題，1-10每題3分，11-16每題2分共42分）
1.如下圖1，圖中三角形的個數為（ ）
a．3個 b．4個 c．5個 d．6個
2．在平面直角座標系中，點p（﹣1，2）關於x軸的對稱點的座標為（ ）
a．（﹣1，﹣2） b．（1，2） c．（2，﹣1） d．（﹣2，1）
3．下面各組線段中，能組成三角形的是（ ）
a．5，11，6 b．8，8，16 c．10，5，4 d．6，9，14
4．若乙個三角形三個內角度數的比為1：2：3，那麼這個三角形是（ ）
a．直角三角形 b．銳角三角形 c．鈍角三角形 d．等邊三角形
5．乙個多邊形的內角和比它的外角和的2倍還大180°，這個多邊形的邊數是（ ）
a．5b．6c．7d．8
6.如圖2，在△abc中，ab=ac，且d為bc上一點，cd=ad，ab=bd，則麼∠b的度數為（ ）
a．30b．40c．36d．45°
（圖1圖2圖3
7.多邊形的每個內角都等於150°，則從此多邊形的乙個頂點出發可作的對角線共有（ ）
a．8條 b．9條 c．10條 d．11條
8．如圖3所示，亮亮書上的三角形被墨跡汙染了一部分，很快他就根據所學知識畫出乙個與書上完全一樣的三角形，那麼這兩個三角形完全一樣的依據是（ ）
a．sssb．sasc．aas d．asa
9．如圖4，直線l是一條河，p，q兩地在直線l的同側，欲在l上的某點m處修建乙個水幫浦站，分別向p，q兩地供水．現有如下四種鋪設方案，則鋪設的管道最短的方案是（ ）
a． b． c． d．
（圖4）
10．如圖5，已知△abe≌△acd，∠1=∠2，∠b=∠c，不正確的等式是（ ）
a．ab=ac b．∠bae=∠cadc．be=dcd．ad=de
11．如圖6，已知在△abc中，pr⊥ab於r，ps⊥ac於s，pr=ps，∠1=∠2，則四個結論：①ar=as；②pq∥ab；③△bpr≌△cps；④bp=cp．其中結論正確的有（ ）
a．全部正確 b．僅①②③正確 c．僅①②正確 d．僅①④正確
12．如圖7．從下列四個條件：①bc=b′c，②ac=a′c，③∠a′ca=∠b′cb，④ab=a′b′中，任取三個為條件，餘下的乙個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數是（ ）
a．1個 b．2個c．3個d．4個
（圖5圖6圖7圖8）
13.用尺規作圖作乙個角等於已知角的示意圖如下圖所示，則說明∠a′ob′=∠aob依據是（ ）
a．sasb．asac．sss d．aas
14.如圖8，△abc中，∠bac=100°，df，eg分別是ab，ac的垂直平分線，則∠dae等於（ ）
a．50b．45c．30d．20°
15.下列軸對稱圖形中，只用一把無刻度的直尺不能畫出對稱軸的是（ ）
a．菱形b．三角形 c．等腰梯形 d．正五邊形
16.如圖9，若干全等正五邊形排成環狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環還需（ ）個五邊形．
（圖9） a．6b．7c．8d．9
二、填空題（本大題共3小題，17,18每題3分，19題4分共10分）
17.已知乙個等腰三角形兩內角的度數之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數為
18.如圖10，如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc於d點，點e、f分別是ad的三等分點，若△abc的面積為18cm2，則圖中陰影部分面積為 cm2．
19.如圖11，平面直角座標系中有四個點，它們的橫縱座標均為整數．若在此平面直角座標系內移動點a，使得這四個點構成的四邊形是軸對稱圖形，並且點a的橫座標仍是整數，則移動後點a的座標為
圖10圖11）
三、解答題（本大題6小題，共68分）
20．（8分）如圖，已知△abc，請按下列要求作圖：
（1）用直尺和圓規作△abc的角平分線cg．
（2）作bc邊上的高線（本小題作圖工具不限）．
（3）用直尺和圓規作△def，使△def≌△abc．
21．（8分）如圖，在△abc中，ad平分∠bac交bc於d，ae⊥bc於e，∠b=40°，∠bac=80°，求∠dae度數。
22．（9分）如圖，△abc的頂點座標分別為a（4，6），b（5，2），c（2，1），
（1）作出△abc關於y軸對稱的△a′b′c′.
（2）寫出a′，b′，c′的座標．
（3）求△abc的面積．
23.（9分）如圖，點c是ab的中點，ad=ce，cd=be．求證：cd∥be.
24（10分）.如圖，△abc中，ab=bc=ac=12cm，現有兩點m、n分別從點a、點b同時出發，沿三角形的邊運動，已知點m的速度為1cm/s，點n的速度為2cm/s．當點n第一次到達b點時，m、n同時停止運動．
（1）點m、n運動幾秒後，m、n兩點重合？
（2）點m、n運動幾秒後，可得到等邊三角形△amn？
（3）當點m、n在bc邊上運動時，能否得到以mn為底邊的等腰三角形amn？如存在，請求出此時m、n運動的時間．
25（10分）如圖，ab∥cd，be、ce分別是∠abc和∠bcd的平分線，點e在ad上．
求證：bc=ab+cd．
26（14分）【閱讀理解】
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖1，△abc中，若ab=8，ac=6，求bc邊上的中線ad的取值範圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長ad到點e，使de=ad，請根據小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△adc≌△edb的理由是 ．
a．sss b．sas c．aas d．hl
（2）求得ad的取值範圍是 ．
a．6＜ad＜8 b．6≤ad≤8 c．1＜ad＜7 d．1≤ad≤7
【感悟】
解題時，條件中若出現「中點」「中線」字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同乙個三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，ad是△abc的中線，be交ac於e，交ad於f，且ae=ef． 求證：ac=bf．
【拓展延伸】
（4）如圖3，在正方形abcd中，e為ab邊的中點，g、f分別為ad，bc邊上的點，若ag=2，bf=4，∠gef=90°，求gf的長．
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