（ⅲ）命題帶有濃厚的數學活動意識。將平時的剪、貼、拼、探、猜、思、算等**、研究性學習躍然於「卷」上。對問題（1），剪與拼變為紙上思與畫，若無前者歷練之體驗，則難得後者之空間思維之昇華。
問題（1）、（2）有別於以往很多用「摺疊」、「旋轉」、「平移」 變換形成的**題，過去多半是「動」中尋「果」，而且對「動」的方式與過程有明晰的規定，解題「資訊」加工具正向性。而問題（1）、（2）卻是採用為「果」思「動」以及執「果」索「因」逆向思維。此外，試題融入了數**用意識，運用數學知識來設計所需要的圖形，體現數學知識有去創新的運用價值。
因此，命題之根深扎於課改理念之中，命題之解孕育於對思維習慣的「叛逆」之中。命題風格：純樸、簡明，沒有半點「課改味」的造勢渲染，但深藏了課改背景的「城府」，有對課堂教學改革有檢查和導向功能。
4 答題情況與教學反思
盡有62.4%的考生不能正確地畫出拼成的矩形的簡圖，從試題命制難度上看，不應如此。從57.4%的空白卷，這些考生是缺乏能力或信心來解決問題1，很值得我們去反思：
（ⅰ）我們在平時的課堂教學中，對數學知識「再發現」或「再創造」的意義認識不足，缺乏教學研究以及教法上策略，造成學生學習數學興趣低下和能力不足。比如，在教授勾股定理時，教師是否考慮過：前人是怎樣發現的？
發現勾股定理的哪些數學思想、方法值得我們去研究與學習？如何從課程角度來創設勾股定理「再發現」的認知環境：問題情境創設的手段、學習動機激發策略、**的過程有效設計……？
是否可以在適當時機，創設乙個類似的問題，借鑑前人的思想、方法，讓學生再去做出乙個新的「發現」？然而，很多真實的教學情況卻是將前人的數學發現歷程進行簡單的數學邏輯化，用「證明」的思路去替代「發現」的思想活動的歷程。這種淡化問題的情境，弱化學生去主動地經歷**知識「再發現」的過程，看起來似乎是教師領著學生直奔知識的「主題」，實際上我們讓學生丟棄了最可貴的對數學情感與思想。
源於「知識本位」的思想在作祟。比如，我們認為學生只要掌握了勾股定理的結論，各類能用勾股定理來解題的數學題來乙個鋪天蓋地，對學生進行強化訓練，企圖達到了應考備戰的能力。我們不斷強化知識的解題功能，只是把知識工具化，最多是加強了工具的「硬體」效能，但是，知識的運用是需要數學思想這個「軟體」來支撐的。
教學中提供數學知識「再發現」歷程，就是把與新知相關的數學思想這個「軟體」植入學習的大腦，教師往往只看到知識作為解題「硬體」的工具性，忽視數學思想在發現知識或獲得解題思路的導航功能。回頭我們再看試題，57.4%的空白卷恰恰說明我們考生對數學情感的慘白，也讓我們意識到沒有及時把數學思想這一「軟體」裝配到位。
本題與採用面積法發現勾股定理的數學思想有很大模擬性，可能是創制試題的乙個藍本，如果真的如此，則就是用類似的 「再創造」來考查這一「軟體」的運**況。因此，知識「再發現」是獲得新知初始化的階段，雖然看不到學習者知識技能化的解題成果顯著，但確是建立數學情感化和思想化的教學**時段，而情感與思想又是數學能力形成與發展的關鍵要素。
（ⅱ）利用解題、例題和試題向學生闡明：數學思想對形成有效的解題思路的指導意義，教師雖然樂此不疲，但容易在教學技術層面操作不當。首先，選題雜亂，背離學生的學情和教學目標，不是循序漸進，以當前所學知識為「中心」，盡情包攬，愈是解題難度大與技巧性強的問題就愈加被教師所偏愛，教師變成了「雜貨鋪」的老闆，試圖以「量」代「質」。
由於選題有「濫」、「雜」、「難」，能讓學生探索、體驗或感悟數學思想的基礎不足，空間狹窄，時間倉促，見多悟少，難以促成有效解題思路形。甚至給學生留下「亂」、「膩」、「怕」的不良的解題情緒。當前，數學問題設計與講評「**化」的現象一直在氾濫，全然不顧學習者的心智發展需求與興趣品味取向，教師往往強行向學生「推銷」自己喜愛的問題，展現數學思想對解題指導往往是無主題、無目標、無效果的「三無」產品。
比如，用數形結合思想，以研究「面積」為解題突破口的問題系列，以「面積」主題，會活用面積關係來建立數量關係，根據解題需要，對數量關係進行功能轉化，可以用等式變形來得到欲證結論，也可將其方程或不等式化來求未知或定範圍，甚至化為函式得出與運動變化相關的結論，等等。「活用」就是目標。此外，教師不應過於強調以當前所學知識為載體，將數學思想點滴分散在凌亂無類的問題中，而應每隔一段時間，從已學過的知識中開闢乙個數學思想專題，比如，「用方程思想來指導解題」這就是乙個專題，教師可以選擇各類利用三角形相似、直角三角形中勾股定理或三角函式的邊角關係、圖形的面積關係、特殊幾何圖形的幾何性質等途徑來建立等量關係，通過等量關係方程化進行有效解題。
不必渴求對當前知識的「沾親」，而要對所學知識進行「帶故」，讓知識的「百川」匯於同一條數學思想之「河」，借聚智慧型之溪流成思想之湧浪，在學習者的大腦裡衝擊出一條輪廓明晰、印象深刻的數學思想之「道」。因而，教師不要在數學問題的「雜貨鋪」裡去經營「散裝」的數學思想，而是根據知識學習的「季節」，定期地「特色」經營「精包裝」的數學思想之「專賣店」。
（ ⅲ）得分率如此之低，也暴露了變式教學的不足。比如，利用圖形某些變換（平移、旋轉、對稱）面積的不變性，這是問題乙個基本正規化。以方形圖為例，我們不斷改變圖中的結構，可以得出重要的數學公式（乘法公式）和勾股定理，如果繼續改變方形圖中結構，就像試題裡用直角三角形和直角梯形來「布陣」，就得到更新穎的變式問題。
相對於趙爽圖，它相容了內容、思維兩種變式。最顯著的是思維變式，趙爽圖是要「證」：efgh為正方形（圖3），而試題是為欲成之矩形去「求」：:
=？變式教學的優勢在於：為數學能力可持續發展建立了「根據地」，通過問題的不斷變式，讓學生可以不斷變換認識問題的角度，對知識形成或運用認識得更加透亮，思維變得開闊具變通能力。
在平時教學中，教師為了方便省心，「拿來主義」造成數學問題氾濫不精，光顧涉「點」而不觸「類」，使學生不能「悟以深透，妙以縱橫」。
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1 如圖2，矩形abcd中，ab 4，bc 5，af平分 dae，ef ae，則cf等於 a b 1 c d 2 7 如圖，矩形oabc的邊oa oc分別在x軸 y軸上，點b的座標為 3，2 點d e分別在ab bc邊上，bd be 1 沿直線de將 bde翻摺，點b落在點b 處 則點b 的座標為 ...
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