在研究交通和交通運輸問題的過程中，經常遇到大量的最優化問題。比如，貨物的最優運輸線路；城市訊號交叉口最優訊號配時；城市交通組織最優方案等。
例1 某運輸公司，運輸甲、已兩種產品。運輸過程必須經過a1、a2、a3三個地方，每個地方產品運輸數量、每種產品單位運輸成本及運輸成本限額如表所示。試問該公司如何安排運輸，使公司獲得利潤最大？
表1例2 （生產計畫問題）某企業計畫生產甲、乙兩種產品，這兩種產品均需在a、b、c三種不同裝置上加工。每單位產品所耗用的裝置工時、單位產品利潤及各裝置在某計畫期內的工時限額如表1。試問應如何安排生產計畫，才能使企業獲得最大利潤。
表21基本概念
（1） 設計變數（決策變數）：在設計過程中進行選擇並最終必須確定的各項獨立引數。
（2） 最優化設計的維數：決策變數的數目稱為最優化設計的維數，比如：1維、2維、3維設計問題。
（3） 設計空間：在最優化設計中由各決策變數的座標軸所描述的空間稱為設計空間。
當決策變數數目大於3時，n維空間又稱為超越空間。
注意：設計空間中的乙個點（一組決策變數的值）就是一種設計方案。
（4） 目標函式：用決策變數表示的、反應所設計問題效能的函式表示式。
注意：最優化設計的過程就是選擇合理的決策變數，使目標函式達到最優或找出目標函式的最小值（或最大值）的過程。
（5） 單目標函式最優化問題：目標函式只有乙個。
（6） 多目標函式最優化問題：目標函式（效能指標）有多個。
（7） 無約束優化、約束優化
（8） 線性規劃（linear programming，簡記為lp）：目標函式和約束條件都是自變數（包括決策變數和非決策變數）的線性函式。
非線性規劃（nonlinear programming，簡記為np）：如果目標函式和約束函式中至少有乙個是自變數的非線性函式，這種規劃問題就稱為非線性規劃問題。
2例項分析
上述例2，屬於單目標函式最優化問題。
（1） 數學模型（優化模型）的建立
決策變數：計畫期內甲、乙兩種產品的產量，分別用、表示，其取值均為非負；
目標函式：計畫期內兩種產品的總利潤，用表示，即
問題：總利潤最大，即
約束條件：、受到工時限額的約束，即
同時，甲、乙產品的產量為非負的，應有
， 綜上，該問題的數學模型（優化模型）為
(1)其中，「」為「subject to」（受約束於）的縮寫。
（2） 模型求解
方法：線性規劃的**法；matlab軟體。
**法適用條件：二維優化問題（幾何含義：xoy二維座標系），即只有兩個決策變數。
解 ①可行域圖形的確定
lp模型所有約束條件構成的公共部分。稱為可行域圖形。
因為，可行域在第一象限。第乙個約束條件表示半平面，此半平面是以直線為邊界的在其左下方第一象限部分。類似地，可求出其餘約束條件表示的半平面部分(見圖1)。
圖中的凸多邊形oabcd即為該例的可行域圖形。
圖1凸多邊形（包括其邊界）上的每一點，都是本例lp模型的乙個可行解。因此凸多邊形區域oabcd是該lp模型的可行解的集合，稱為可行域，可行域中使目標函式達到最大（或最小）的點為最優點，最優點對應的座標即為lp的最優解，相應的函式值稱為最優值。
②目標函式的等值線與最優點的確定
考慮本例的目標函式
它代表以為引數，-3/4為斜率的一簇平行線。
由小到大給賦值，如令等可得到一組平行線（見圖1），而位於同一直線上的點，具有相同的目標函式值，因而稱其為等值線。垂直於這組平行線畫一直線，取值沿此直線遞增的方向，即為直線簇的法線方向（如圖1），其為值增加最快的方向。
沿法線方向平行移動直線，當移動到b點時，值在可行域上達到最大，從而b為最優點。求出b點座標，解
得，，最優值為。
故本例的最優生產方案為：日產甲產品4件，乙產品2件，每天可得最大利潤20千元。
（3） **法求解工具：autocad
autocad步驟：
1） 設定極限（limits）:（-10，-10），（10，10）
2） 設定柵格間距：0.5
3） 開啟柵格；
4） 繪製可行域圖形(由各個約束條件對應直線構成的閉合凸多邊形)；
5） 繪製目標函式對應直線（等值線）；
6） 沿目標函式法線方向平移目標函式等值線（offset）；
7） 確定最優解，利用目標捕捉工具獲取最優解對應點座標（id）。
（4） 使用matlab軟體求解
函式：linprog函式（具體參見該函式語法手冊）
求解問題：最小化問題minf(x)，約束條件為a*x<=b
格式：x=linprog(f,a,b,,,lb),lb為向量x（x1,x2）的下限
例項中目標函式（1）需轉換為等效的最小化形式：
首先輸入下列係數：
f=[-3;-4];
a=[1 1;1 2;0 2];
b=[6;8;6]
lb=[0;0]
然後呼叫linprog函式：
x=linprog(f,a,b,,,lb)
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第三節策劃類別
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