1. 如圖，正三稜柱的各稜長都為2，e，f分別是的中點，則ef的長是
a. 2 b.
c. d.
2、如圖，在正方體中，
分別為，，，的中點，
則異面直線與所成的角等於（ ）
ａ．4560° ｃ．90° ｄ．120°
３、正三稜錐的側稜長和底面邊長相等，
如果e、f分別為sc，ab的中點，那麼異面直線ef與sa所
成角為 （ ）
a． b． c． d．
４．右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中：
①bm與de平行；
②cn與be是異面直線；
③cn與bm成60°角
④dm與bn垂直
以上四個命題中，正確的是
a．①②③ b．②④ c．②③④ d.③④
5、如果兩直線，且平面，則與平面的位置關係是（ ）
a．相交 b． c． d．或
6、已知直線與直線垂直，平行於平面，則與平面的位置關係是（ ）
a． b． c．與平面相交 d．以上都有可能
7.正方體abcd-a1b1c1d1中，與對角線ac1異面的稜有（ ）條
a 3 b 4c 6d 8
8、在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交於點，那麼
a、點不在直線上 b、點必在直線bd上
c、點必在平面內d、點必在平面外
9、在空間四邊形中，點e、f、g、h分別為ab、bc、cd、da的中點，若ac=bd，
且，則四邊形efgh為
10.正方體的稜長為，求異面直線和所成的角的余弦值
11. 如圖, 在直三稜柱abc－a1b1c1中，ac＝3，bc＝4，aa1＝4，ab=5，點d是ab的中點，（i）求證：ac⊥bc1；（）求證：ac 1//平面cdb1。
12.已知e、f、g、m分別是四面體的稜ad、cd、bd、bc的中點，求證：am面efg
13.在正方體中，e為的中點，求證：∥面aec
14.在正方體中，e、f分別為bc、的中點，求證：ef//平面
15.已知在正方體中，e、f分別是的中點，求證：平面平面
16.過正方體的稜作一平面交平面於，求證： //
17.如圖，四邊形abcd是矩形，面abcd，過bc作平面bcfe交ap於e，
交dp於f，求證：四邊形bcfe是梯形
18．如圖，pa⊥平面abc，平面pab⊥平面pbc 求證：ab⊥bc
19. 正三稜柱abc—a1b1c1的底面邊長為a，在側稜bb1上擷取bd=，在側稜cc1上擷取ce=a，過a、d、e作稜柱的截面ade
（1）求△ade的面積；（2）求證：平面ade⊥平面acc1a1。
20．如圖，四稜錐p—abcd的底面是正方形，
pa⊥底面abcd，pa=ab，e、f、m分別是
線段pd、pc、ab的中點.
（ⅰ）求證：mf⊥pc；
（ⅱ）求二面角e—ab—d的平面角.
一、選擇題
1. 解析：如圖所示，取ac的中點g，連eg，fg，則易得
eg＝2，eg＝1，故ef＝，選c
2、b19、證明：過a作ad⊥pb於d，由平面pab⊥平面pbc ，得ad⊥平面pbc，故ad⊥bc，
又bc⊥pa，故bc⊥平面pab，所以bc⊥ab
三、解答題
1. 證：（）直三稜柱abc－a1b1c1，底面三邊長ac=3，bc=4，ab=5，
∴ ac⊥bc，且bc1在平面abc內的射影為bc，∴ ac⊥bc1；
（）設cb1與c1b的交點為e，鏈結de，∵ d是ab的中點，e是bc1的中點，∴ de//ac1，
∵ de平面cdb1，ac1平面cdb1，∴ ac1//平面cdb1；
2. 證明：（i）由平面可得paac
又，所以ac平面pab，所以
（ii）如圖，連bd交ac於點o，連eo，則
eo是△pdb的中位線，eopb
pb平面
20．解析：分別在三個側面內求出△ade的邊長
ae=a，ad=a，de=
∴ 截面ade為等腰三角形
s=（2）∵ 底面abc⊥側面aa1c1c
∴ △abc邊ac上的高bm⊥側面aa1c1c
下設法把bm平移到平面aed中去
取ae中點n，連mn、dn
∵ mnec，bdec
∴ mnbd
∴ dn∥bm
∴ dn⊥平面aa1c1c
∴ 平面ade⊥平面aa1c1c
2023年高一數學基礎知識講義 7立體幾何二
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