一．選擇題
1.某空間幾何體的正檢視是三角形，則該幾何體不可能是（ ）
圓柱圓錐四面體三稜柱
2.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三檢視，則該多面體的個條稜中，最長的稜的長度為______
3.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三檢視，該零件由乙個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）
4.某幾何體的三檢視（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是_____
5.一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯檢視中正確的是（ ）
6.某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）
7.某幾何體三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
8.一塊石材表示的幾何體的三檢視如圖2所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等於（ ）
9(2014安徽)乙個多面體的三檢視如圖所示，則該多面體的表面積為
（a） （b） （c）21 （d）18
10.在如圖所示的空間直角座標系中，乙個四面體的頂點座標分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正檢視和俯檢視分別為（ ）
11.已知二面角為，，，a為垂足，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
12.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）
a．若則 b．若，，則
c．若，，則 d．若，，則
13.若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下列結論一定正確的是( )
a. b. c.既不垂直也不平行 d.的位置關係不確定
14、如圖，在正方體中，點為線段的中點。設點**段上，直線與平面所成的角為，則的取值範圍是（ ）
15.已知底面邊長為1，側稜長為則正四稜柱的各頂點均在同乙個球面上，則該球的體積為（ ）
16．正四稜錐的頂點都在同一球面上，若該稜錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為 （ ）
20 .在空間直角座標系中，已知，，，，若，，分別表示三稜錐在，，座標平面上的正投影圖形的面積，則（ ）
（ab）且
（c）且d）且
21.直三稜柱abc-a1b1c1中，∠bca=90°，m，n分別是a1b1，a1c1的中點，bc=ca=cc1，
則bm與an所成的角的余弦值為（ ）
1.設甲、乙兩個圓柱的底面分別為，，體積分別為，，若它們的側面積相等，且，則的值是 .
2 .三稜錐中，，分別為，的中點，記三稜錐的體積為，的體積為，則
3 .已知乙個幾何體的三檢視如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_______.
三．解答題
1. 如圖，在三稜錐中，，e，f分別為稜的中點.已知,
求證: (1)直線平面；
(2)平面平面.
2.如圖，在四稜柱中，底面是等腰梯形，，，是線段的中點.
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）若垂直於平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.
3. 如圖，正方形的邊長為2，分別為的中點，在五稜錐
中，為稜的中點，平面與稜分別交於點.
（1）求證：；
（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，並
求線段的長.
4. 如圖（19），四稜錐，底面是以為中心的菱形，底面，
，為上一點，且.
（1）求的長；
（2）求二面角的正弦值。
5. 在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.
（1）求證： ；
（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值.
6 .四面體及其三檢視如圖所示，過稜的中點作平行於，的平面分
別交四面體的稜於點.
（）證明：四邊形是矩形；（）求直線與平面夾角的正弦值.
7.如圖，四稜錐p-abcd中，底面abcd為矩形，pa⊥平面abcd，e為pd的中點.
（ⅰ）證明：pb∥平面aec；
（ⅱ）設二面角d-ae-c為60°，ap=1，ad=，求三稜錐e-acd的體積.
8.如圖三稜柱中，側面為菱形，.
(ⅰ) 證明：；
（ⅱ）若，，ab=bc
求二面角的余弦值.
9 .如圖，在四稜錐中，底面，，，，，點為稜的中點.
（ⅰ）證明；
（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（ⅲ）若為稜上一點，滿足，
求二面角的余弦值.
10. 如圖，和所在平面互相垂直，且，，e、f分別為ac、dc的中點.
（1）求證：；
（2）求二面角的正弦值.
11.如圖，四稜錐中，為矩形，平面平面.
（1）求證：
（2）若問為何值時，四稜錐的體積最大？並求此時平面與平面夾角的余弦值.
12.如圖4，四邊形abcd為正方形，pd⊥平面abcd，∠dpc＝，af⊥pc於點f，fe∥cd，
交pd於點e.
（1）證明：cf⊥平面adf； （2）求二面角d－af－e的余弦值.
13.如圖6,四稜柱的所有稜長都相等, ,四邊形和四邊形為矩形.
(1)證明:底面;
(2)若,求二面角的余弦值.
14.如圖，在稜長為2的正方體中，分別是稜的中點，點分別在稜,上移動，且.
（ⅰ）當時，證明：直線∥平面;
（ⅱ）是否存在，使平面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
15 .如圖，在四稜錐中，平面平面.
（1）證明：平面;
（2）求二面角的大小
16. 如圖，三稜柱中，點在平面abc內的射影d在ac上，，.
（i）證明：；
（ii）設直線與平面的距離為，求二面角的大小.
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