一．物體的平衡
1．共點力的平衡
例1．如圖所示，豎直杆ab在繩ac拉力作用下使整個裝置處於平衡狀態，若ac加長，使c點左移，ab仍豎直，且處於平衡狀態，那麼ac繩的拉力t和杆ab受的壓力n與原先相比，下列說法正確的是：
a. t增大，n減小
b. t減小，n增大
c. t和n均增大
d. t和n均減小
例2. 如圖所示，小球質量m，用一細線懸掛．現用一大小恆定的力f（f＜mg）慢慢將小球拉起，在小球可能的平衡位置中，細線最大的偏角θ是多少？
例3．如圖所示，繩子a一端固定在杆上c點，另一端通過定滑輪用力拉住，一重物以繩b掛在杆bc上，杆可繞b點轉動，杆、繩質量及摩擦不計，重物處於靜止．若將繩子a慢慢放下，則下列說法正確的是
a. 繩a的拉力ft減小，杆的壓力fn增大
b. 繩a的拉力ft 增大，杆的壓力fn 增大
c. 繩a的拉力ft 不變，杆的壓力fn 減小
d. 繩a的拉力ft 增大，杆的壓力fn 不變
例4．（2017全國一）如圖，柔軟輕繩on的一端o固定，其中間某點m拴一重物，用手拉住繩的另一端n。初始時，om豎直且mn被拉直，om與mn之間的夾角為（[', 'altimg': '', 'w':
'45', 'h': '43'}]）。現將重物向右上方緩慢拉起，並保持夾角不變。
在om由豎直被拉到水平的過程中
a．mn上的張力逐漸增大
b．mn上的張力先增大後減小
c．om上的張力逐漸增大
d．om上的張力先增大後減小
例5．如圖所示，在繩下端掛一質量為 m 的物體，用力 f 拉繩使懸繩偏離豎直方向α角，當拉力 f 與水平方向的夾角θ多大時 f 有最小值？最小值是多少？
例6．（2012新課標卷）拖把是由拖杆和拖把頭構成的擦地工具（如圖）。設拖把頭的質量為m，拖桿質量可以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數μ，重力加速度為g，某同學用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ。
（1）若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。
（2）設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切tanθ0。
例7．如圖所示，一質量為m的物體，放在一水平地面上，受到水平向右的恒力f作用而做勻速直線運動，現要求再在該物體上施加大小也為f的外力作用，而使其仍然做勻速直線運動，問該力應該加在什麼方向上？
例8. 一吊橋由六對鋼桿懸吊著，六對鋼桿在橋面上分列兩排，其上端掛在兩根鋼繩上，如圖所示為其一側截面圖．已知圖中相鄰兩鋼桿間距離均為9m，靠橋面中心的鋼桿長度為5m（即cc′=dd′=5m），aa′=ff′，bb′=ee′，又已知兩端鋼繩與水平成45°角，若不計鋼桿與鋼繩自重，為使每根鋼桿承受負荷相同，則 aa′=____ m，bbm。
2．力矩平衡
例9．如圖所示，乙個質量均勻分布的直杆擱置在質量均勻的圓環上，杆與圓環相切，系統靜止在水平地面上，杆與地面接觸點為a，與環麵接觸點為b。已知兩個物體的質量線密度均為ρ，直杆與地面的夾角為θ，圓環半徑為r，所有接觸點的摩擦力足夠大。求:
（1）地給圓環的摩擦力；
（2）求a、b兩點靜摩擦因數的取值範圍。
例10．有一輕質木板ab長為l，a端用鉸鏈固定在豎直牆上，另一端用水平輕繩cb拉住。板上依次放著a、b、c三個圓柱體，半徑均為r，重均為g，木板與牆的夾角為θ，如圖所示，不計一切摩擦，求bc繩上的張力。
例11．有一質量為m=50kg的直杆，豎立在水平地面上，杆與地面間靜摩擦因數μ=0.3，杆的上端由固定在地面上的繩索拉住，繩與杆的夾角θ=300，如圖所示。
（1）若以水平力f作用在杆上，作用點到地面的距離h1=2l/5（l為桿長），要使杆不滑倒，力f最大不能超過多少？
（2）若將作用點移到h2=4l/5處時，情況又如何？
例12．如圖所示，矩形板n上有兩個光滑的圓柱，還有三個小孔a、b、c，通
過小孔可以用銷釘把此板固定在光滑的水平面m上。一柔性帶按圖示方式繞過
兩圓柱後，兩端被施以拉力t'=t=600 n，且t'∥t，相距40 cm；已知ab=
30 cm，ac =145 cm，bc =150 cm。為了保持物塊靜止，
(1)若將兩個銷釘分別插入a、b中，這兩個孔將受受怎樣的力？
(2)將兩個銷釘插入哪兩個孔才最省力？此時所插的銷釘受力多大？
二．動力學兩類問題解題基本方法
例13.（2015預賽）水平力f方向確定，大小隨時間的變化如圖a所示；用力f拉靜止在水平桌面上的小物塊，在f從0開始逐漸增大的過程中，物塊的加速度a隨時間變化的影象如圖b所示。重力加速度大小為10m/s2。
由圖示可知，物塊與水平桌面間的最大靜摩擦力為______；物塊與水平桌面間的動摩擦因數為________；在0～4s時間內，合外力對物塊所做的功為
例14．如圖甲所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體(物體與彈簧不連線)，初始時物體處於靜止狀態．現用豎直向上的拉力f作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力f與物體位移x之間的關係如圖乙所示(g=10m/s2)，則下列結論正確的是
a．物體與彈簧分離時，彈簧處於壓縮狀態
b．彈簧的勁度係數為7.5 n/cm
c．物體的質量為3 kg
d．物體的加速度大小為5 m/s2
例15．如圖所示，勁度係數為k=800n/m的輕質彈簧豎直固定在地面上，上端與質量m=1.5kg的物體甲連線，物體甲上放一質量m＝10.5kg的物體乙，甲、乙均處於靜止狀態。
現對乙施加豎直向上的拉力f，使甲、乙一起向上做勻加速直線運動，經t=0.2s二者開始分離。則在甲、乙運動到開始分離的過程中，拉力f的最小值fmin=________n，最大值fmaxn。
（g=10m/s2）
例16．（2015預賽）如圖，物塊a、c置於光滑水平桌面上，通過輕質滑輪和細繩懸掛物塊b，物塊a、b的質量均為2kg，物塊c的質量為1kg，重力加速度大小為10m/s2。
（1）若固定物塊c，釋放物塊a、b，則物塊a、b的加速度大小之比為________；細繩的張力為
（2）若三個物體同時由靜止釋放，則物塊a、b和c的加速度大小之比為
例17．一帶有滑輪的梯形木塊a置於光滑水平面上，傾斜面的傾角為θ，木塊a上的物體b用繞過滑輪的輕繩與物體c相連，用一水平向左的拉力f作用在物體b上，恰使a、b、c保持相對靜止。如圖，已知物體a、b、c的質量均為m，重力加速度為g，不計一切摩擦，試求拉力f？並討論θ為何值時f可有最大值？
最大值為多少？
三．加速度的瞬時性與關聯性
例18．（2010全國一捲）如右圖，輕彈簧上端與一質量為m的木塊1相連，下端與另一質量為m的木塊2相連，整個系統置於水平放置的光滑木板上，並處於靜止狀態。現將木板沿水平方向突然抽出，設抽出後的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為[', 'altimg': '', 'w':
'21', 'h': '23'}]、[', 'altimg': '', 'w':
'21', 'h': '23'}]。重力加速度大小為g。
則有a．[=g', 'altimg': '', 'w': '48', 'h':
'23'}]，[=g', 'altimg': '', 'w': '48', 'h':
'23b．[=0', 'altimg': '', 'w': '48', 'h':
'23'}]，[=g', 'altimg': '', 'w': '48', 'h':
'23'}]
c．[=0', 'altimg': '', 'w': '48', 'h':
'23'}]，[=\\fracg', 'altimg': '', 'w': '101', 'h':
'43'}] d．[=g', 'altimg': '', 'w': '48', 'h':
'23'}]，
例19．如圖所示，一質量為m的物體系於長度分別為l1、l2的兩根細繩上，l1與豎直成θ角，l2水平拉直，物體處於平衡狀態。現將l2剪斷，求剪斷瞬時l1細繩上的拉力及物體的加速度。若將繩換成橡皮筋，再解此題。
例20．如圖所示，質量分別為ma、mb的兩個物體a和b，用彈簧連在一起，放在光滑的水平面上，在水平拉力f(已知)作用下，兩物體做加速度為a的勻加速直線運動，求在撤去外力f的時刻，a、b兩物體的加速度大小分別為多少？
例21．如圖所示，木塊a、b的質量分別為ma＝0.2 kg，mｂ＝0.4 kg，盤c的質量mc＝0.
6 kg，現掛於天花板o處，整個裝置處於靜止。當用火燒斷o處的細線的瞬間，木塊a的加速度aa及木塊b對盤c的壓力fbc各是多少?
例22．如圖所示，質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面體上，斜面體的質量為m，斜面體與水平地面間的動摩擦因數為μ．現用水平拉力f向右拉斜面體，要使物體與斜面體間無相互作用力，水平拉力f至少要達到多大？
例23．（2016課標卷ii）兩實心小球甲和乙由同一種材質製成，甲球質量大於乙球質量。兩球在空氣中由靜止下落，假設它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關。若它們下落相同的距離，則
a.甲球用的時間比乙球長
b.甲球末速度的大小大於乙球末速度的大小
c.甲球加速度的大小小於乙球加速度的大小
d.甲球克服阻力做的功大於乙球克服阻力做的功
例24．如圖所示，木塊a、b靜止疊放在光滑水平面上，a的質量為m，b的質量2m。現施水平力f拉b ，a、b剛好不發生相對滑動而一起沿水平面運動；若改用水平力f』 拉a，要使a、b不發生相對滑動，求f』的最大值。
四．非慣性係下牛頓第二定律的應用
例25．一條輕繩跨過一輕滑輪，滑輪和軸的摩擦可忽略．在繩的一端掛一質量為m1的物體，在另一側有一質量為m2的環（如圖）。當環相對於繩以恆定的加速度a2沿繩向下滑動時，物體和環相對地面的加速度各是多少？環與繩間的摩擦力多大？
例26．如圖所示，定滑輪固定於公升降機的天花板下，兩邊用輕質繩繫著質量分別為m1和m2的物體，已知m1>m2，當公升降機以a0豎直加速上公升時，求：
（1）m1對地和對公升降機的加速度大小；
（2）定滑輪作用於天花板的力。
例27.（2010五校聯考改編）在光滑的水平面上有一質量為m、傾角為θ的光滑斜面，其上有一質量為m的物塊從靜止釋放。試求物塊在下滑的過程中
（1）物體對斜面壓力的大小；
（2）斜面對地的加速度大小；
（3）物體對地的加速度大小。
例28．如圖所示，在火車廂內有一長為l、傾角為θ的斜面．當車廂以恆定加速度a0從靜止開始向右運動時，物體自傾角為θ的斜面頂部a點由靜止開始下滑。已知物體與斜面間的動摩擦因數為μ，求物體滑到斜面底部的b點時，物體相對於車廂的速度。並討論當a0與μ一定時，斜面傾角θ為多少，物體可靜止於a點。
牛頓運動定律專講
例題1.下列關於慣性的說法正確的是 a.物體的速度越大，慣性就越大 b.物體的動能越大，慣性就越大 d.慣性與質量和速度都有關d.慣性是物體的性質，只與物體自身的質量有關 二 牛頓第二定律 例題2.2008年普通高等學校招生全國統一考試江蘇模擬試題 在車上有一用硬桿做成的框架,其下端固定一質量為m的...
牛頓運動定律應用二
一 典型例題 例題1 如圖所示，質量相同的a b兩球用細線懸掛於天花板上且靜止不動 兩球間 是乙個輕質彈簧，如果突然剪斷懸線，則在剪斷懸線瞬間a球加速度為 方向b球加速度為 例題2 如圖所示，質量為2m的物塊a和質量為m的物塊b與地面的摩擦均不計.在 已知水平推力f的作用下，a b做加速運動，a對b...
第2講牛頓運動定律與直線運動
熱點一勻變速直線運動規律的應用 命題規律 高考對該熱點的考查既有選擇題也有計算題，命題方向主要有 1 勻變速運動公式的靈活應用 2 在行車安全中的應用 3 追及相遇問題 1 單選 2014 河北區一模 一位太空飛行員在某星球上完成自由落體運動實驗 讓乙個質量為2 kg的物體從一定的高度自由下落，測得...