傳送帶問題練習
1．某飛機場利用如圖所示的傳送帶將地面上的貨物運送到飛機上，傳送帶與地面的夾角θ＝30°，傳送帶兩端a、b的距離l＝10 m，傳送帶以v＝5 m/s的恆定速度勻速向上運動．在傳送帶底端a輕放上一質量m＝5 kg 的貨物，貨物與傳送帶間的動摩擦因數μ＝．求貨物從a端運送到b端所需的時間．(g取10 m/s2)
解析以貨物為研究物件，由牛頓第二定律得
μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma
解得a＝2.5 m/s2
貨物勻加速運動時間t1＝＝2 s
貨物勻加速運動位移
x1＝at＝5 m
然後貨物做勻速運動，運動位移
x2＝l－x1＝5 m
勻速運動時間
t2＝＝1 s
貨物從a到b所需的時間
t＝t1＋t2＝3 s
2．如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持以v0＝2 m/s的速率執行．現把一質量為m＝10 kg的工件(可視為質點)輕輕放在皮帶的底端，經時間1.9 s，工件被傳送到h＝1.5 m的高處，g取10 m/s2．求工件與皮帶間的動摩擦因數．
3．（2006全國ⅰ）（19分）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ．初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的．現讓傳送帶以恆定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0後，便以此速度做勻速運動．經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡後，煤塊相對於傳送帶不再滑動．求此黑色痕跡的長度．
解：根據「傳送帶上有黑色痕跡」可知，煤塊與傳送帶之間發生了相對滑動，煤塊的加速度a小於傳送帶的加速度ao。根據牛頓定律，可得
a = μg
設經歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等於vo，煤塊則由靜止加速到v，有
vo = aot
v = at
由於**o = v+at
此後，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對於傳送帶不再滑動，不再產生新的痕跡
設煤塊的速度從0增加到vo的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為so和s，有
so = aot2+vot′ ⑤
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度
= so-s
由以上各式得
板塊問題練習
1．（2014江蘇）（多選）如圖所示，a、b兩物塊的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．a、b間的動摩擦因數為μ，b與地面間的動摩擦因數為．最大靜摩擦力等於滑動摩擦力，重力加速度為g．現對a施加一水平拉力f，則( bcd )
a．當f < 2μmg 時，a、b都相對地面靜止
b．當f =時，a的加速度為
c．當f > 3 μmg 時，a相對b滑動
d．無論f為何值，b的加速度不會超過
【解析】由題意可知ab間的最大靜摩擦力，b與地面間的最大靜摩擦力
，所以當f逐漸增大至時，b與地面間先發生相對滑動，a項錯誤；f繼續增大，ab間摩擦力也逐漸增大，當ａｂ間摩擦力增大至時，ab恰要發生相對滑動，此時對b：，可以解得；對a：，解得，c項正確；f繼續增大，b受到兩個不變的滑動摩擦力，加速度始終為，d項正確；當，ab正在一起勻加，對整體：
，解得，b正確。
2．（2004全國卷ⅰ）（20分）一小圓盤靜止在桌布上，位於一方桌的水平桌面的**．桌
布的一邊與桌的ab邊重合，如圖．已知盤與桌布間的動摩擦因數為μ1，盤與桌面間的動摩
擦因數為μ2．現突然以恆定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直於ab邊．
若圓盤最後未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什麼？(以g表示重力加速度)
解：設圓盤的質量為m，桌長為l，在桌布從圓盤上抽出的過程中，盤的加速度為，有 ①
桌布抽出後，盤在桌面上作勻減速運動，以a2表示加速度的大小，有 ②
設盤剛離開桌布時的速度為v1，移動的距離為x1，離開桌布後在桌面上再運動距離x2後便停下，有
盤沒有從桌面上掉下的條件是 ⑤
設桌布從盤下抽出所經歷時間為t，在這段時間內桌布移動的距離為x，有
而 ⑧
由以上各式解得 ⑨
3．（2013江蘇）（16分）如圖所示，將小砝碼置於桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗．若砝碼和紙板的質量分別為m1和m2，各接觸面間的動摩擦因數均為μ．重力加速度為g．
（1）當紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大小；
（2）要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大小；
（3）本實驗中， m1=0.5kg，m2=0.1kg，μ=0.
2，砝碼與紙板左端的距離d=0.1m，取g=10m/s2．若砝碼移動的距離超過=0. 002m，人眼就能感知．為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？
答案：(1)
(2) (3)
解析：(1)砝碼對紙板的摩擦力桌面對紙板的摩擦力
解得(2)設砝碼的加速度為,紙板的加速度為,則
發生相對運動
解得(3)紙板抽出前,砝碼運動的距離紙板運動的距離
紙板抽出後，砝碼在桌面上運動的距離
由題意知解得
代入資料得
牛頓運動定律應用二
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牛頓運動定律的應用 一
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牛頓運動定律
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