一、牛頓第一定律
1.牛頓第一定律匯出了力的概念
力是改變物體運動狀態的原因。（運動狀態指物體的速度）又根據加速度定義：，有速度變化就一定有加速度，所以可以說：
力是使物體產生加速度的原因。（不能說「力是產生速度的原因」、「力是維持速度的原因」，也不能說「力是改變加速度的原因」。）
2.牛頓第一定律匯出了慣性的概念
一切物體都有保持原有運動狀態的性質，這就是慣性。慣性反映了物體運動狀態改變的難易程度（慣性大的物體運動狀態不容易改變）。質量是物體慣性大小的量度。
3.牛頓第一定律描述的是理想化狀態
牛頓第一定律描述的是物體在不受任何外力時的狀態。而不受外力的物體是不存在的。物體不受外力和物體所受合外力為零是有區別的，所以不能把牛頓第一定律當成牛頓第二定律在f=0時的特例。
二、牛頓第三定律
1.區分一對作用力反作用力和一對平衡力
一對作用力反作用力和一對平衡力的共同點有：大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。不同點有：
作用力反作用力作用在兩個不同物體上，而平衡力作用在同乙個物體上；作用力反作用力一定是同種性質的力，而平衡力可能是不同性質的力；作用力反作用力一定是同時產生同時消失的，而平衡力中的乙個消失後，另乙個可能仍然存在。
2.一對作用力和反作用力的衝量和功
一對作用力和反作用力在同乙個過程中（同一段時間或同一段位移）的總衝量一定為零，但作的總功可能為零、可能為正、也可能為負。這是因為作用力和反作用力的作用時間一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。
三、牛頓第二定律
1.定律的表述
物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，既f=ma （其中的f和m、a必須相對應）特別要注意表述的第三句話。因為力和加速度都是向量，它們的關係除了數量大小的關係外，還有方向之間的關係。明確力和加速度方向，也是正確列出方程的重要環節。
若f為物體受的合外力，那麼a表示物體的實際加速度；若f為物體受的某乙個方向上的所有力的合力，那麼a表示物體在該方向上的分加速度；若f為物體受的若干力中的某乙個力，那麼a僅表示該力產生的加速度，不是物體的實際加速度。
2.牛頓第二定律確立了力和運動的關係
牛頓第二定律明確了物體的受力情況和運動情況之間的定量關係。聯絡物體的受力情況和運動情況的橋梁或紐帶就是加速度。
3.應用牛頓第二定律解題的步驟
①明確研究物件。可以以某乙個物體為物件，也可以以幾個物體組成的質點組為物件。設每個質點的質量為mi，對應的加速度為ai，則有：f合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan
對這個結論可以這樣理解：先分別以質點組中的每個物體為研究物件用牛頓第二定律：
∑f1=m1a1，∑f2=m2a2，……∑fn=mnan，將以上各式等號左、右分別相加，其中左邊所有力中，凡屬於系統內力的，總是成對出現並且大小相等方向相反的，其向量和必為零，所以最後得到的是該質點組所受的所有外力之和，即合外力f。
②對研究物件進行受力分析。同時還應該分析研究物件的運動情況（包括速度、加速度），並把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫出來。
③若研究物件在不共線的兩個力作用下做加速運動，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究物件在不共線的三個以上的力作用下做加速運動，一般用正交分解法解題（注意靈活選取座標軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
④當研究物件在研究過程的不同階段受力情況有變化時，那就必須分階段進行受力分析，分階段列方程求解。
解題要養成良好的習慣。只要嚴格按照以上步驟解題，同時認真畫出受力分析圖，標出運動情況，那麼問題都能迎刃而解。
3.應用舉例
例1. 如圖所示，如圖所示，輕彈簧下端固定在水平面上。乙個小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧後把彈簧壓縮到一定程度後停止下落。
在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是
a.小球剛接觸彈簧瞬間速度最大
b.從小球接觸彈簧起加速度變為豎直向上
c.從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的速度先增大後減小
d.從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的加速度先減小後增大
解：小球的加速度大小決定於小球受到的合外力。從接觸彈簧到到達最低點，彈力從零開始逐漸增大，所以合力先減小後增大，因此加速度先減小後增大。
當合力與速度同向時小球速度增大，所以當小球所受彈力和重力大小相等時速度最大。選cd。
例2. 如圖所示, m =4kg的小球掛在小車後壁上，細線與豎直方向成37°角。求：
⑴小車以a=g向右加速；⑵小車以a=g向右減速時，細線對小球的拉力f1和後壁對小球的壓力f2各多大？
解：⑴向右加速時小球對後壁必然有壓力，球在三個共點力作用下向右加速。合外力向右，f2向右，因此g和f1的合力一定水平向左，所以 f1的大小可以用平行四邊形定則求出：
f1=50n，可見向右加速時f1的大小與a無關；f2可在水平方向上用牛頓第二定律列方程：f2-0.75g =ma計算得f2=70n。
可以看出f2將隨a的增大而增大。（這種情況下用平行四邊形定則比用正交分解法簡單。）
⑵必須注意到：向右減速時，f2有可能減為零，這時小球將離開後壁而「飛」起來。這時細線跟豎直方向的夾角會改變，因此f1的方向會改變。
所以必須先求出這個臨界值。當時g和f1的合力剛好等於ma，所以a的臨界值為。當a=g時小球必將離開後壁。
不難看出，這時f1=mg=56n， f2=0
例3. 如圖所示，在箱內傾角為α的固定光滑斜面上用平行於斜面的細線固定一質量為m的木塊。求：
⑴箱以加速度a勻加速上公升，⑵箱以加速度a向左勻加速運動時，線對木塊的拉力f1和斜面對箱的壓力f2各多大？
解：⑴a向上時，由於箱受的合外力豎直向上，重力豎直向下，所以f1、f2的合力f必然豎直向上。可先求f，再由f1=fsinα和f2=fcosα求解，得到：
f1=m(g+a)sinα，f2=m(g+a)cosα
顯然這種方法比正交分解法簡單。
⑵a向左時，箱受的三個力都不和加速度在一條直線上，必須用正交分解法。可選擇沿斜面方向和垂直於斜面方向進行正交分解，（同時正交分解a），然後分別沿x、y軸列方程求f1、f2：
f1=m(gsinα-acosα)，f2=m(gcosα+asinα)
經比較可知，這樣正交分解比按照水平、豎直方向正交分解列方程和解方程都簡單。
還應該注意到f1的表示式f1=m(gsinα-acosα)顯示其有可能得負值，這意味這繩對木塊的力是推力，這是不可能的。這裡又有乙個臨界值的問題：當向左的加速度a≤gtanα時f1=m(gsinα-acosα)沿繩向斜上方；當a>gtanα時木塊和斜面不再保持相對靜止，而是相對於斜面向上滑動，繩子鬆弛，拉力為零。
例4. 如圖所示，質量m=4kg的物體與地面間的動摩擦因數為μ=0.5，在與水平成θ=37°角的恒力f作用下，從靜止起向右前進t1=2.
0s後撤去f，又經過t2=4.0s物體剛好停下。求：
f的大小、最大速度vm、總位移s。
解：由運動學知識可知：前後兩段勻變速直線運動的加速度a與時間t成反比，而第二段中μmg=ma2，加速度a2=μg=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。
再由方程可求得：f=54.5n
第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm=a2t2=20m/s 又由於兩段的平均速度和全過程的平均速度相等，所以有m
需要引起注意的是：在撤去拉力f前後，物體受的摩擦力發生了改變。
四、連線體（質點組）
在應用牛頓第二定律解題時，有時為了方便，可以取一組物體（一組質點）為研究物件。這一組物體一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以質點組為研究物件的好處是可以不考慮組內各物體間的相互作用，這往往給解題帶來很大方便。
使解題過程簡單明瞭。
例5. 如圖所示，a、b兩木塊的質量分別為ma、mb，在水平推力f作用下沿光滑水平面勻加速向右運動，求a、b間的彈力fn。
解：這裡有a、fn兩個未知數，需要要建立兩個方程，要取兩次研究物件。比較後可知分別以b、（a+b）為物件較為簡單（它們在水平方向上都只受到乙個力作用）。可得
這個結論還可以推廣到水平面粗糙時（a、b與水平面間μ相同）；也可以推廣到沿斜面方向推a、b向上加速的問題，有趣的是，答案是完全一樣的。
例6. 如圖，傾角為α的斜面與水平面間、斜面與質量為m的木塊間的動摩擦因數均為μ，木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。
解：以斜面和木塊整體為研究物件，水平方向僅受靜摩擦力作用，而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量。可以先求出木塊的加速度，再在水平方向對質點組用牛頓第二定律，很容易得到：
如果給出斜面的質量m，本題還可以求出這時水平面對斜面的支援力大小為：
fn=mg+mg(cosα+μsinα)sinα，這個值小於靜止時水平面對斜面的支援力。
例7. 如圖所示，ma=1kg，mb=2kg，a、b間靜摩擦力的最大值是5n，水平面光滑。用水平力f拉b，當拉力大小分別是f=10n和f=20n時，a、b的加速度各多大？
解：先確定臨界值，即剛好使a、b發生相對滑動的f值。當a、b間的靜摩擦力達到5n時，既可以認為它們仍然保持相對靜止，有共同的加速度，又可以認為它們間已經發生了相對滑動，a在滑動摩擦力作用下加速運動。
這時以a為物件得到a =5m/s2；再以a、b系統為物件得到 f =（ma+mb）a =15n
⑴當f=10n<15n時， a、b一定仍相對靜止，所以
⑵當f=20n>15n時，a、b間一定發生了相對滑動，用質點組牛頓第二定律列方程：，而a a =5m/s2，於是可以得到a b =7.5m/s2
例8. 長l的輕杆兩端分別固定有質量為m的小鐵球，杆的三等分點o處有光滑的水平轉動軸。用手將該裝置固定在杆恰好水平的位置，然後由靜止釋放，當桿到達豎直位置時，求軸對杆的作用力f的大小和方向。
牛頓運動定律
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