常熟市東南小學曹秋芹
小學數學課程標準中提出，「在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、……」還指出，「借助幾何直觀可以把複雜的數學問題變得簡明、形象，有助於探索解決問題的思路，**結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。」在三年級，上冊安排了《長方形和正方形》，《觀察物體》。
下冊安排了《平移和旋轉》、《觀察物體》、《軸對稱圖形》、《長方形和正方形的面積》，這麼多相應的內容，小學數學對於圖形與幾何教學的重視在三年級就可見一斑。
短短幾年教學生涯中，我已是第三次教學三年級。同學們都非常喜愛學習這一類的內容，在一次次的重複教學中，我不斷地變化著教學方式與方法，教案設計也是隨之不斷更改。慢慢地，我發現了：
同學們們對圖形與幾何的認識是通過操作、實驗，積累活動經驗後而獲得的，即使簡單的幾何推理也需要以操作為基礎。「紙上談兵」效果不但很差，而且又不易理解和掌握。所以，在教學過程中，我安排了大量的操作活動。
以下是我對於「圖形與幾何」（三年級上冊）中幾個課時的不同設計與教法的案例，以及過後的思考。
〔案例描述〕《長方形、正方形的認識》中探索長方形和正方形邊角的特徵
案例a：
師：請同學們拿出長方形紙條（教師為學生準備的紙的中間有虛線），沿虛線折一折，你能發現了什麼？
（教師目的是讓學生發現長方形紙的對面相等這一特徵）
學生動手操作後，紛紛舉手，教師指名說。
生1：一樣大。
生2：我的比他們的都漂亮。
生3：我得到兩個正方形。（紙對折後正好是正方形）
生4：兩個正方形一樣大。
生5：我的也一樣大。
（幾個學生回答了自己的發現，但都沒有觸及主題）
師：用手摸摸對折後的邊怎樣？
學生沒有發現什麼？
師：這兩條邊一樣長嗎？
生齊答：一樣長。
師：對了，我們就說長方形的這一組對邊相等。
案例b：
師：請同學們用小棒圍成乙個長方形。
學生圍長方形。
師：你們用了幾根？
生：上面1根，下面1根，左邊１根，右邊１根，總共用了４根。
師：你能圍成乙個正方形嗎？
學生圍正方形
師：正方形用了幾根小棒？
生：4根。
師：用小棒圍了長方形、正方形，你有沒有發現它的特點？猜一猜。
生：長方形上、下兩條邊相等，左、右兩條邊相等。
師：上、下邊和左、右邊我們稱它為對邊，稱對邊相等。
師：正方形呢？
生：正方形四條邊都相等。
師：還發現了什麼？猜一猜？
生：都是四邊形。
生：每個角都是直角。
師：這都是同學們猜出來的，正確不正確，驗證一下。
學生動手用長方形或正方形紙對折，量角。
師：你們用了什麼方法驗證邊的關係？
生：對折的方法，長方形對邊相等，正方形四條邊都相互重疊，都相等。
生：我驗證長方形的四個角都是直角。
師：用什麼方法？
生：用直尺裡的直角比一比。
正方形的四個角都是直角，方法同上。
……〔案例分析〕在兩次不同的教學中，我體會到動手操作可以幫助學生更好，更快的掌握知識。不過操作活動要依據實踐活動內容的的特點，精心組織，讓學生在動手操作的基礎上理解數學概念的形成，建立數學概念。動手操作也是為學生創設乙個**、猜測和發現的環境，使每個學生都參與到**新知的活動中去，最終達到學會知識、理解知識、運用知識的目的。
案例a，雖然安排了操作活動，但學生對操作的目的不夠明確，失去了提供的操作材料的實際動手操作的價值，沒有達到教者預設的要求。案例b，從用小棒圍長方形和正方形，從圍的過程，讓學生初步感知長方形和正方形由四條邊圍成的圖形，從直觀上學生通過觀察、猜想「長方形對邊相等，四個角都是直角，正方形的四條邊都相等，四個角都是直角」的結論。接著再讓學生動手摺紙、用測量的方法進行驗證，最後歸納出正確的結論。
在案例b裡，學生在操作活動中，體現了對操作材料進行觀察、分析、比較等思維活動，操作到位，不流於形式，讓操作與思維聯絡起來，這樣的操作具有有效性，成為培養學生創新意識的源泉。
〔案例描述〕
案例《軸對稱圖形》
出示等腰三角形、等腰梯形、正方形、正五邊形、平行四邊形、圓。
師：這些平面圖形中，哪些是軸對稱圖形？哪些不是軸對稱圖形？
生：都是。
生：平行四邊形不是。
師：怎麼證明？
生：折一折，看是不是完全重合。
師：請同學們從第乙個信封中拿出這幾個圖形，先動手折一折，再和小組裡的同學說一說，這些圖形中，哪些圖形是軸對稱圖形。
（學生操作，教師巡視，並對個別學生進行必要的指導）。
師：通過對折，你知道哪些圖形是軸對稱圖形？
師：這個正方形，為什麼是軸對稱圖形？能演示一下嗎？
生：（演示）完全重合。
師：還有不同的摺法嗎？
（學生演示各種不同的摺法）
師：這個圓，為什麼是軸對稱圖形？能演示一下嗎？
師：正方形不僅上下對折兩邊完全重合，左右對折或沿對角線對折，摺痕的兩邊也能完全重合。圓更是有無數種摺法。不論怎樣對折，只要摺痕的兩邊完全重合，我們就說這個圖形是軸對稱圖形。
師：這個平行四邊形，為什麼不是軸對稱圖形？
生：（操作，發現不能重合）
師：特殊的平行四邊形（菱形）呢？
……〔案例分析〕
問題是數學的心臟，是**活動的基礎。**總是與問題聯結在一起，問題既是**的起點，又是**的動力，問題是驅動**活動的主要因素。因此，在教學中，我有意識地創設問題情境，精心設計問題，「這些平面圖形中，哪些是軸對稱圖形？
哪些不是軸對稱圖形？」這個問題其實是個陷阱，也暴露出了很多學生對於軸對稱圖形不確切的理解。「怎麼證明？
」要求學生對於自己做出的結論進行證明，進一步加深對軸對稱圖形的理解。「證明」也是學習圖形與幾何的乙個必不可少的過程。「還有不同的摺法嗎？
」激勵學生積極思考，發散思維。一系列的問題，點燃了學生思維的火花，在問題的引導下主動**，獲取軸對稱圖形的知識。
〔案例描述〕
案例：《觀察物體》
師：大家都喜歡拍**嗎？老師課前拍了兩張**，請大家看一看。出示教室的前後兩張**，讓大家觀察。
師：哪一張是教室前面的**？哪一張是教室後面的**？
師：哪一線是在教室前面拍的？哪一張是在教室後面拍的？你是怎麼知道的？你是從什麼地方看出來的？
師：想一想，如果你是攝影師，站在教室的前面拍到的是**啊？
師：同學們，你們想自己拍**？我們來個攝影活動，好不好？
（每個小組長把玩具布狗擺好，然後大家作為攝影師，攝影師按照自己坐的方向給玩具布狗拍**）。
（指導學生如何正確地使用照相機，如何拍攝才能使圖象比較大比較清晰。應該站在什麼位置，如何舉照相機才能拍出比較正的**。）
師：請幾個學生分別說一說，他們是如何拍的，站在什麼位置，估計自己拍出的**是什麼樣子的？
生1：我把照相機對準布狗，調整布狗的位置使它在照相機的中間。我站在小狗的右面，所以我估計我拍出來的是小狗的右半邊頭和腳。
生2：我的數位相機可以很清楚的看到小布狗的樣子，我在小狗的後面，所以我拍出來的肯定是它的背面！
師：請其它小組的同學猜一猜這是誰拍攝的**？為什麼是某個同學拍的？請你說一說理由。你們覺得哪一張最容易看出來？為什麼？
生：我覺得第1張最容易看出來，因為拍的是小狗的屁股，肯定是坐在它後面的某某同學拍的。
師：還有那一張也很容易看出來呢？
生：第2張也很容易看出來的，因為拍的是小狗的下面，肯定是坐在它正面的某某拍的。
師：分別請拍攝小布狗前面和後面的同學站起來，看看是不是如你所說？（對拍報的同學問題的同學都給予表揚和鼓勵）。請與他們拍攝的玩具布狗一樣的同學站起來。
師：（指第3張和第4張）這兩張分別是誰拍的呢？（神秘的樣子）指名幾個學生說。怎樣區分這兩張**哪張是在小布狗的左面拍的，哪張是在小布狗的右面拍的？
（在小布狗左面拍的應該是它的左邊的兩條腿，在小布狗右面拍的應該是它右邊的兩條腿）
師：為什麼我們第組四個同學拍到的小布狗是不一樣的？
生1：因為我們站的位置不同。
生2：因為我們拍攝的方向不同。
生3：因為我們觀察的角度不同。
師：大家說得都非常好，這就是我們今天要學習的內容。（板書：觀察物體）
觀察物體要從不同的角度去看，這樣你就能看到物體不同角度下的沒形狀。
師：那麼你們想從沒的角度玩具布狗嗎？每個小組的同學離開座位，從不同的角度觀察自己小組的玩具布狗。
〔案例分析〕
愛玩是小學生的天性，是他們的興趣所在。從我們熟悉的教室**入手，讓學生體驗一種親近的感覺，使學生容易接受。拍**引起了他們強烈的興趣。
在教學中，把課本中的一些新知識轉化成「玩耍」活動，創設這樣的情境以適應和滿足兒童的天性。通過拍照，學生可以獲得大量的感性知識，同時有助於提高學生的學習興趣，激發學生的求知慾。讓學生動手操作，也創造了乙個愉悅的學習氛圍，提高了教學效果的重要環節。
以上是我對三年級上冊「圖形與幾何」教學中的一些案例與思考。
總之，圖形與幾何的教學要注重從學生的實際出發，創設問題情境，精心設計問題。圖形與幾何這部分內容非常有趣生動，有助於引起學生學習數學的興趣，我們應利用孩子愛玩的天性，安排豐富多彩又切合主題的操作活動，激發學生對這一部分內容的學習興趣，再遷移到其他內容，切不可紙上談兵，讓人索然無味。人類通過觀察、拼補、摺疊、描繪、測量、計算、比較與分析，抽象與概括等認識和理解現實世界，形成解決幾何問題的思想方法，發展人們的邏輯思維能力。
為此，我在設計教學時，也需要高度關注這些思想方法，發展學生邏輯思維能力。此外，還要讓學生通過多次的操作活動，了解活動的一般流程，累積豐富的活動經驗。
參考書目《數學課程標準》《數學教師教學用書》
小學數學課堂教學即**價中主要問題、分析與應對策略
常熟市東南小學馮佳
通過實踐研究，我們發現在我們課堂即**價中存在著以下幾方面問題，現根據課題組的實踐研究提出以下改進策略。
問題一：評價語言單調含糊。不少教師，在評價學生時，慣採用「不錯！
」、「好！」、「真好！」、「真棒！
」等語言，這是由於教師語言單調乏味，評價意識淡薄，有時想對學生評價，但又不知如何去評，致使課堂教學效果受到影響。
幾何與圖形面積
一 回顧幾何與圖形面積。1.日常生活中常見的四邊形有 2.面積是指 3.長方形的面積 x 正方形的面積 x 4.常見的面積單位有 二 動手操作感知面積 1 感知面積單位 和同學一起找出周圍哪些物體的面積接近1平方厘公尺 1平方分公尺 1平方公尺。2 回家和家長交流家中的物體的面積大約是多少。3 動手...
「圖形與幾何」教學中的幾點做法
作者 王艷 新課程 上旬 2014年第10期 摘要 在小學階段，學生在日常生活中積累了有關圖形認識經驗的基礎上，將通過觀察 想象 操作 比較 歸納 概括 推理等方式，認識常見的平面圖形和立體圖形，探索它們的性質 在觀察 想象 推理和圖形的相互轉換過程中發展空間觀念，逐步學會用數學的眼光看待豐富的圖形...
國培小學數學解密「圖形與幾何」專題的學習總結
解密 圖形與幾何 專題的學習總結 1 正方形 正方形是特殊的長方形，特殊在正方形的長寬都相等的長方形，所以得到特殊的長方形面積公式 s a。2 平行四邊形 平行四邊形通過平移可以拼出長方形，所以得到平行四邊形的面積公式 s ah。3 圓形 把圓形切成n等份近似的看成是多個小長方形，我們得出它的公式 ...