2012屆第三次六校聯考
高三數學（理科）試題 2012. 2.
本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．
參考公式：錐體體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高．
第 ⅰ 卷
一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知是非空集合，命題甲：，命題乙：，那麼
a.甲是乙的充分不必要條件b. 甲是乙的必要不充分條件
c.甲是乙的充要條件d. 甲是乙的既不充分也不必要條件
2.複數
abc. d.
3.已知點在由不等式組確定的平面區域內，則所在平面區域的面積是
a．1 b．2 c．4 d．8
4.等差數列中，已知，，，則為
a. 13b. 14c. 15d. 16
5. 函式的影象
a． 關於原點對稱b. 關於主線對稱
c. 關於軸對稱d. 關於直線對稱
6.若某空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積是
abcd.
7.已知平面，直線，點a，有下面四個命題：
a . 若，則與必為異面直線；
b. 若則；
c. 若則；
d. 若，則.
其中正確的命題是
8.某種遊戲中，黑、黃兩個「電子狗」從稜和為1的正方體abcd-a1b1c1d1的頂點a出發沿稜向前爬行，每爬完一條稜稱為「爬完一段」，黑「電子狗」爬行的路線是aa1→a1d1→…，黃「電子狗」爬行的路線是ab→bb1→…，它們都遵循如下規則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須異面直線(其中i是正整數).
設黑「電子狗」爬完2012段、黃「電子狗」爬完2011段後各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃「電子狗」間的距離是
a. 0b. 1cd.
第 ⅱ 卷
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．
（一）必做題：第9、10、11、12、13題是必做題，每道試題考生都必須做答．
910.函式,的最小正週期為
11.在直角中，，， ，
為斜邊的中點，則 = .
12.若雙曲線的一條漸近線方程為，則以雙曲線的頂點和焦點分別為焦點和頂點的橢圓的離心率為
13.將「楊輝三角」中的數從左到右、從上到下排成一數列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…， 右圖所示程式框圖用來輸出此數列的前若干項並求其和，若輸入m=4則相應最後的輸出s的值是
（二）選做題：第14、15題是選做題，考生只能從中選做一題．
14．（座標系與引數方程選做題）已知曲線、的極座標方程分別為，，則曲線上的點與曲線上的點的最遠距離為________.
15．（幾何證明選講選做題）
如圖，點為的弦上的一點，連線.，
交圓於，若，，則
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
在中，角的對邊分別為，是該三角形的面積，
（1）若，，，求角的度數；
（2）若，，，求的值.
17 （本小題滿分12分）
甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和假設兩人射擊是否擊中目標，相互
之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響
⑴求甲射擊3次，至少1次未擊中目標的概率；
⑵假設某人連續2次未擊中目標，則停止射擊，問：乙恰好射擊4次後，被中止射擊的概率是多少？
⑶設甲連續射擊3次，用表示甲擊中目標時射擊的次數，求的數學期望.
（結果可以用分數表示）
18. （本小題滿分14分）
如圖，四邊形中（圖1），是的中點，， ，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）
（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求點到平面的距離.
19（本小題滿分14分）已知函式.
（1）設時，求函式極大值和極小值;
（2）時討論函式的單調區間.
20.（本小題滿分l4分）如圖，是拋物線：上橫座標大於零的一點，直線過點並與拋物線在點處的切線垂直，直線與拋物線相交於另一點.
（1）當點的橫座標為2時，求直線的方程；
（2）若，求過點的圓的方程.
21. （本小題滿分l4分）已知數列的前n項和為，正數數列中
(e為自然對數的底)且總有是與的等差中項，的等比中項.
(1) 求證:有；
(2) 求證：有.
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