雙曲線1.雙曲線的定義
第一定義：平面內與兩個定點f1、f2的距離的差的絕對值是常數(小於|f1f2|)的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距.
即||mf1|-|mf2||=2a(<|f1f2|).
m為動點，f1、f2為定點，a為常數.
第二定義：平面內到定點f的距離和到定直線的距離的比等於常數(大於1)的點的軌跡叫做雙曲線，即=e(e>1).
f為直線l外一定點，動點到定直線的距離為d，e為大於1的常數.
2.雙曲線的標準方程與幾何性質
3.焦半徑公式 m(x0,y0)為-=1右支上的點，則|mf1|=ex0+a，|mf2|=ex0-a.
練習 1. 雙曲線-=1的漸近線方程是（ ）
2. 過點(2，-2)且與雙曲線-y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是（ ）
a. - =1 b. - =1 c. - =1 d. - =1
3. 如果雙曲線-=1上一點p到它的右焦點的距離是8，那麼p到它的右準線的距離是（ ）
a.10bc.2d.
4. 與圓a:(x+5)2+y2=49和圓b：(x-5)2+y2=1都外切的圓的圓心p的軌跡方程為
5. 已知圓c過雙曲線-=1的乙個頂點和乙個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是
6． 求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
(1)焦距為16，準線方程為y=±;
(2)虛軸長為12，離心率為;
(3)頂點間的距離為6，漸近線方程為y=±x.
1. 中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，乙個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為
a．x2－y2＝1b．x2－y2＝2
c．x2－y2d．x2－y2＝
2．已知雙曲線的兩個焦點為f1(－，0)、f2(，0)，m是此雙曲線上的一點，且滿足·＝0，| |·| |＝2，則該雙曲線的方程是
a.－y2＝1 b．x2－＝1 c.－＝1d.－＝1
3. 雙曲線－＝1的焦點到漸近線的距離為
a．2b．2cd．1
4．已知離心率為e的曲線－＝1，其右焦點與拋物線y2＝16x的焦點重合，則e的值為
abcd.
5．設f1和f2為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，若f1，f2，p(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為
ab．2cd．3
6．已知點f是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點，點e是該雙曲線的右頂點，過f且垂直於x軸的直線與雙曲線交於a、b兩點，若△abe是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值範圍是
a．(1b．(1,2) c．(1,1d．(2,1＋)
7. 過點p(4,4)且與雙曲線－＝1只有乙個交點的直線有
a．1條b．2條 c．3條 d．4條
8．設雙曲線－＝1的右頂點為a，右焦點為f，過點f作平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交於點b，則△afb的面積為________．
9．(1)已知雙曲線關於兩座標軸對稱，且與圓x2＋y2＝10相交於點p(3，－1)，若此圓過點p的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程；
(2)已知雙曲線的離心率e＝，且與橢圓＋＝1有共同的焦點，求該雙曲線的方程．
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